取整函数 高中数学-高中数学各模块知识表格
教 案 课题:函数的单调性(一)
1.教学目标
(1)知识与技能:使学生理解函数单调性的概念,掌握判别函数的单调性的方
法.
(2)过程与方法:从生活实际和已有旧知出发,引导学生探索函数的单调性的
概念,应用图象和单调
性的定义解决函数单调性问题,使学生领会数形结合的数
学方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问
题的能力.
(3)情感态度价值观:使学生体验数学的严谨性,培养学生细心观察、归纳、
分
析的良好习惯和不断探求新知识的精神.
2.教学重点 (1)函数单调性的概念;
(2)运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性.
教学难点
利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性.
3.教学方法和教学手段
探索发现法和运用多媒体教学.
4.教学过程
(一)问题情境
(播放中央电视台天气预报的音乐)
如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图,观察这张气温变
化图:
问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况?
问题2
怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升
高”这一特征?
问题3 在区间[4,16]上,气温是否随时间增大而增大?
(二)定义形成
1、单调增函数、单调减函数
设函数
y?f(x)
的定义域为A,区间I
?
A.
如果对
于区间I内的任意两个值
x
1
,x
2
,若当
x
1<
br><
x
2
时,都有
f(x
1
)
<
f(
x
2
)
,
那么就说
y?f(x)
在区间I上是单调增函数,
I称为
y?f(x)
的单调增区间.
如果对于区间I内的任意两个值
x1
,x
2
,若当
x
1
<
x
2
时,都有
f(x
1
)
>
f(x
2
)
,
p>
那么就说
y?f(x)
在区间I上是单调减函数,I称为
y?f(
x)
的单调减区间.
2、单调性、单调区间
若函数y = f(x)在区间I上
是单调增函数或单调减函数,那么就说函数
y?f(x)
在区间I上具有单调性,单调增区间和
单调减区间统称为单调区间.
(三)定义运用
1、回到问题情境,提出问题:你能找出气温图中的单调区间吗?
2、回顾初中学过的函数,
说出所列举具体函数的单调区间,并判断函数在
各区间上的单调性.运用函数单调性的定义,证明你判断
的结论.
(1)
y??2x?2
;
(2)
y?x
2
?2x?3
;
1
.
x
运用实物投影,投影个别学生的证明,纠正出现的问题,规范证明的格式.请
学生归纳运用定义
法探求并证明函数单调性的步骤,投影演示:①取值;②作差
变形;③定号;④判断.
(四)问题讨论
x
问题
讨论函数
f(x)?
的单调性.
x?1
实际问题 在一碗水中
,加入一定量的糖,糖加得越多糖水就越甜.你能
(3)
y?
运用所学过的数学知识来
解说这一现象吗?
(五)课堂小结
1、函数单调性的定义.
2、判断、证明函数单调性的方法:图象、定义.
(六)作业布置
(1)阅读课本P34-35 例2
(2)书面作业:课本P43 1、4、7
课后尝试
1、若定义在R上的单调减函数
f(x)
满足
f(1?a
)?f(3?a)
,你知道
a
的取值范
围吗?
2、二次函数
y?x
2
?bx?c
在[0,+∞)是增函数,你能确定字母
b
的
值吗?
教学设计说明
本节课是一节概念课.函数单调性的本质是利用解
析的方法来研究函数图象
的性质,如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难
点之一.另一难
点是学生在高中阶段第一次接触代数证明,如何进行严格的推理论证并完成规范
的书面表达.
围绕以上两个难点,在本节课的处理上,我着重注意了以下几个问题:
1、重
视学生的亲身体验.具体体现在两个方面:①将新知识与学生的已有
知识建立了联系.如:学生对一次函
数、二次函数和反比例函数的认识,学生对
“y随x的增大而增大”的理解;②运用新知识尝试解决新问
题.如:对函数
x
在定义域上的单调性的讨论.
f(x)?
x?1
2、重视学生发现的过程.如:充分暴露学生将函数图象(形)的特征转化
为函数值(数)的特征的思维
过程;充分暴露在正、反两个方面探讨活动中,学
生认知结构升华、发现的过程.
3、重视学生的动手实践过程.通过对定义的解读、巩固,让学生动手去实
践运用定义.
4、重视课堂问题的设计.通过对问题的设计,引导学生解决问题.