初高中数学衔接课教案

初高中衔接课

高中数学与初中知识有联系，但比初中知识系统。高一数学 将学习函数，函数是高中数
学的重点，它在高中数学中起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中。 其中有数学中
重要的思想方法，如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，
它也是高考的重点。近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法，高考题中与函数思想方法
有关 的习题占整个试题的60%以上。
一、初高中数学的联系与区别
三年的初中数学学习， 同学们对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，对
问题的分析方法和解决能力得到了一定的 训练。所学的平面几何的内容及代数中的有理数、
多项式、二次根式、方程、不等式和函数等，不仅在知 识上而且在能力上已经作好了高中继
续学习的准备，这是继续高中数学学习的基础。但高中数学在语言上 抽象程度增强、思维方
法向理性层次跃迁，知识内容剧增。这是初高中数学的区别，具体体现在：
1. 初、高中教材间梯度过大
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或 对概念的定义不全，如函数
的定义，三角函数的定义就是如此；对少数学定理没有严格论证，或用公理形 式给出而回避
了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念
都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就
是幂 函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性
的证明又是一个难 点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。
2.抽象程度突变
初、高中的数学语言有着显 著的区别，高中数学语言在抽象程度上突变。初中的数学主
要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高 一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运
算语言以及函数语言、空间立体几何等。在初中学习“函数 ”的基础上，高一又要学习“集
合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。立体几何削弱了直观性而 突出了抽象性和空间的
想象能力。
3.知识密度剧增
初中数学知识少、浅、难度易 、知识面窄，高中数学内容多而杂、知识广泛，对初中的
数学知识作了推广和引伸，也是对初中数学知识 的完善。如：初中学习的角的概念只是
“0—180°”范围内的，但实际生活中也有720°和“—3 60°等角，为此，高中将把角的
概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中 要学习《立体几何》，
将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以 便解决排
队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（答：=6种）；②四人进行< br>乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。
初中中 对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i
2
=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的
概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习
到。
教材内容多、概念多、符号多、定义严格，论证要求高，每节课容量远大于初中数学。
这就决定 了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所
变化。初中时教师常常 把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；
而在高中却常常是在新知识的开始阶 段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”
和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来， 似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识
1

的运用不熟练，思路 不通畅。似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。当
然同学们由于年龄的增长，接受能 力、理解能力也在提高，大多数同学能够适应。
4.知识独立性强
初中知识的系统性是较严 谨的，平面几何尤其如此，这个系统给我们学习带来了很大的
方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提 取和使用。因此，平面几何的知识使人长久不忘，
记得清，用得上。但高中的数学却不同了，除了立体几 何、解析几何有个相对明确的系统（与
平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性 。因此，注意它们内部的
小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知 识的能力必
然会欠缺。
5. 思维方法向理性层次跃迁
高中数学思维方法与初中阶 段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统
一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分 解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活
的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各 自的思维套路。因此，初中学习
中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产 生了很大的变化，
正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进 的，
不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
所以高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形
思维。这就是 说思维要从直观，经验型向抽象，理论型过渡。
二、高一数学难学的原因
高中数学难学众所 周知，甚至有许多初中阶段数学成绩不错的学生，升入高中后，感觉
数学学习困难，他们在做习题或课外 练习时，常常感到茫然，不知从何下手，因而，一个阶
段后，数学成绩出现了严重的滑坡现象。究其根源 是：
1.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
高一学生普遍反映数学课能听懂但作 业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考
试成绩就是上不去，追究其原因是初中教师重视直观、 形象教学，老师每讲完一道例题后，
都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格 率，不少初中教师把题
型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教 师在授课
时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。
因此造成 初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适
应不了高中教师的教学 方法。
2.高一学生的学习方法不适应高中数学学习
高一学生在初中三年已形成了固定的学 习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完
成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习 惯，缺乏积极思维；遇到难题不是
动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间， 缺乏自学、看书的能
力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学 习方法，
不适应高中阶段的正常学习。
如何解决这个问题呢？
三、如何学好高中数学
（一）建立良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知 之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，
知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐 在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，
这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好， 爱好它就要去实践它，达到乐在其
中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这 种从自发的感性的乐
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趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程， 这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成
功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
1．课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
2．听课中要配合老师讲课，满足感官 的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课
堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐， 及时回答老师课堂提问，培养思考与
老师同步性，把老师对你提问的评价，变为鞭策学习的动力。
3.勤于思考，注意归纳，挖掘学习的潜力。
4.听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法是怎样产生
的？
5.把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生
活，如 角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对
概念的理解切实可靠 ，在应用概念判断、推理时才会准确。
（二）培养良好的学习习惯
习惯是经过重复练习而 巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习
习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中 数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、
重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教 师所传授的知识翻译成为自己的特殊
语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学 时间，以便加宽知识面
和培养自己再学习能力。
现代教育倡导自主性学习和研究性学习， 坚信能力是练出来的，因此我们在课程安排
和教学常规中，设置有课前三分钟准备、晚修分段学习、教学 三清（即堂堂清、周周清、月
月清）等，这样设置的目的，就是为了培养同学们良好的修习养身习惯。我 希望同学们领会
意图，在课前三分钟，提前回到自己的座位，把课本和学习用品准备好，把自己的思想从 课
间活动拉回来，在科任老师和科代表的指导下，或朗读课文、定理、定律，或背诵名句、单
词 、公式，或做小测练……课堂上，聚精会神听老师讲课，深入思考和积极回答问题，善于
做笔记，做到眼 晴看、耳朵听、嘴巴说、脑筋想、手头记，充分调动和发挥各器官功能……
晚修分时段学习，合理安排各 科学习时间，做到复习、作业、预习三不误，照顾到当天学习
及第二天学习的全部学科，做到均衡发展， 要主动到走廊上请教下班辅导的老师，维护课室
里面安静的晚修秩序，提高晚修的效率。
（三）抓好预习环节
预习，即课前的自学。指在教师讲课之前，自己先独立地阅读新课内 容。初步理解内
容，是上课做好接受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲 的
内容一无所知，坐等教师讲课，老师讲什么就听什么，老师叫干什么就干什么，学习就很辛
苦 。有些学生虽能预习，但看起书来似走马观花，不动脑、不分析，这种预习一点也达不到
效果。老师建议 ：预习时要读、思、问、记同步进行，对课本内容能看懂多少就算多少，不
必求全理解，疑难也不必钻深 ，只需顺手用笔作出不同符号的标记，把没有读懂的问题记下
来，作为听课的重点。但对牵涉到已学过的 知识以及估计老师讲不到的小问题，自己一定要
搞懂，以消灭“拦路虎”。预习应在当天作业做完之后再 进行。时间多，就多预习几门，钻
得深一点；反之，就少预习几门，钻得浅一点。切不可以每天学习任务 还未完成就忙着预习，
打乱了正常的学习秩序。若你以前没有预习的习惯，现在可以先选一两门自己学起 来感到吃
力的学科进行预习尝试，等尝到甜头，取得经验后，再逐渐增加学科，直到全面铺开。
（四）注重听课环节
学生的大部分时间是在课堂中度过的。因此，听课是学生接受教师指 导，掌握知识，
发展智力的中心环节，是获取知识的重要途径，是保证高效率学习的关键。听课时，有的 学
生全神贯注，专心听讲；有的分心走神，萎靡不振，打瞌睡；有的像录音机，全听全录；有
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的边听边记，基本上能把教师讲的内容都记下来；有的以听为主，边听边思考 ，有了问题记
下来；有的干脆不记，只顾听讲；有的边听边划边思考。思考时，有的思考当堂内容，有的
思考与本课相关的知识体系，有的思考教师的思路，有的拿自己的思路与教师的思路比较。
那么 ，怎样才能达到听好课的目的呢？总的要求是：要抓住各学科的不同特点，带着问题听，
听清内容，记住 要点，抓住关键，着重听老师的讲课方法与思路，释疑的过程与结论。
（五）紧抓复习环节
复习是对前面已学过的知识进行系统再加工，并根据学习情况对学习进行适当调整，
为下一阶 段的学习做好准备。因此，每上完一节课，每学完一篇课文，一个单元，一册书都
要及时复习。若复习适 时恰当，知识遗忘就少。早在1885年，德国的心理学家艾滨浩斯，
通过实验发现刚记住的材料，一小 时后只能保持44%；一天后能记住33%；两天后留下的
只有28%；六天后为25%。所有的人，学 习的知识都会发生先快后慢的遗忘过程。一些记
性好的学生是因为能经常从不同的角度、不同的层次上进 行复习，做到“每天有复习，每周
有小结，每章有总结”，从而形成了惊人的记忆力。很多学生对所学知 识记不住，并不是脑
子笨，而是不善于复习，或复习功夫不深。最好的做法是：（1）当天学的知识，要 当天复习
清。否则，内容生疏了，知识结构散了，重新学习花费的时间就会更多。（2）要紧紧围绕概< br>念、公式、法则、定理、定律复习。通过追根溯源，思考它们是怎么形成与推导出来的？能
应用到 哪些方面？（3）要反复复习。学完一课复习一次，学完一章或一个单元，又复习一
次，学习一阶段再系 统总结一遍，期末还要专门复习。通过这种步步为营的复习，形成的知
识联系就不会消退。这就是所谓教 学“三清”措施，希望同学们认真做好。
（六）独立完成作业环节
独立完成作业是深 化知识，巩固知识，检查学习效果的重要手段，也是复习与应用相
结合的主要形式。然而，有些学生没有 真正利用好这个环节。他们一下课就抢着做作业，作
业一完，万事大吉。更有些学生课上根本没听懂，下 课后也不问，作业抄袭后向老师交差完
事。其实，做好作业有以下意义：1.可以检查自己的学习效果。 2、做作业可以发现问题，
增强解决问题的能力。3、做作业可以加深对知识的理解，把易混淆的概念搞 清楚，把公式
的变换搞熟练，有利于把书本上的知识转化成自己的知识。希望同学们能按时、独立完成作
业。
（七）认真记好课堂笔记
记笔记是为了学，为了懂，为了用。记笔记的 原则是以听为主，以记为辅。简练明白，
提纲挈领，详略得当，书上有的不必多记。难点不放过，疑点有 标记。不乱，不混，条理明。
对联想、发现的问题，要及时记。笔记要留有空白处，便于复习时补缺。
（八）重视复习和总结
1．及时做好复习。听完课的当天，必须做好当天的复习。 复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合
起来，回忆上课 时老师讲的内容，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写），
尽量想得完整些。然后打 开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就能使
当天上课内容巩固下来，同时也检查了 当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高
听课效果提出必要的改进措施。
2．做 好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法同及时复习一样，采取
回忆式复习，而后与书、 笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小结。
3．做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分：
（1）本单元（章）的知识网络；
（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；
（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，
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应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的 问题，以便今
后将其补上。
4.做适量的练习题。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在 大量做题上，这是不妥当
的。事实上，要提高数学成绩，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做 题的目的在
于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的< br>结果，反而加深了你的缺欠，因此，在准确地把握住基本知识和方法的基础上，做一定量的
练习是 必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在
做题后进行一定的“ 反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么
要这样想，是否还有别的想法和解 法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用
到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验 和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，
这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置 的作业量）的练习是不能形成技
能的。
另外，无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一 位，通法放在第一位，而不是一味
地去追求速度或技巧，这也是学好数学的重要方面。
5. 课外要自学、研究。课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，进一步提高应
用所学知识解决问题 的能力。课外自学的范围不宜过大，应该围绕所学的教材进度看一些课
外参考书及数学杂志，作一些较新 鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地
进行，不要因小失大，更不要影响其它学科的学 习。在课外自学的过程中，发现一些新颖而
有价值的习题、一些好的思维方法与解题方法 ，应该记下来 ，以便进一步学习掌握。基础
较好，分析能力较强的学生，可以选一、二个专题，深入进行探讨和研究， 把研究结果写成
论文，用以培养和锻炼自己的思维能力。基础不太好、分析能力一般的学生，应该经常和 基
础好、分析能力强的同学在一起研究、探讨一些数学问题，从中学习他们好的数学思维方法。 方法是学好数学的必要条件。另外，还要记住两句话;“对一切来说，只有热爱才是最
好的老师”、 “书山有路勤为径，学海无涯苦做舟”。有了兴趣，有了方法，再有勤奋的精神，
我相信，每一个有志同 学一定能学好高中数学。
（九）有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能 力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问
题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学 学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意
开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数 学第二课堂、数学竞赛、智力竞
赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把 空间中的实体高度
抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须在学习、理解、训练 、应
用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”，
如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都
是为数学能力 的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力
参与，最终达到自己各方面 能力的全面发展。
（十）十个常规要求
1.透彻领悟所学知识。高中数学的理论性、抽象 性强，这就需要学生在知识的理解上下
大功夫，不仅要弄清数学概念的实质，还要弄清概念的背景及其与 其它概念的联系。例如初
三学生都会解一元二次方程，我曾在高一新生中做过这种调查：为什么一元二次 方程在△≥
0时有根？答对率不到15％，说明了什么？学生对一元二次方程这个概念理解不透彻，相关
知识缺乏联系。
2.科学地对待预习。对于一部分数学基础不太理想的同学，我主张课前预 习。正确的方
法是先不打开书，设想这节课的内容、结构，然后打开书；看到要对某个概念进行定义，马
上盖上书，自己试着定义一下；看到一个定理的第一句叙述，再盖上书自己猜想他的结论；
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看到一个公式时，也是这样。看到例题时，先不要看解法，自己先在纸上把它 做一遍，再与
书上的解法进行比较、思考……这样的预习，无论对知识的掌握，还是对思维的训练，都是
有益的。
对于数学基础较好，思维反应敏锐的同学，我不主张课前预习。因为通过预习已经 知道
了课上要讲的内容、结论、推导过程、例题解法等，那么，课堂上还谈何“超前思维、真正
做课堂的主人、在思维运动中训练思维呢？”这白白浪费了课堂上发展自己智力素质的机会。
3.提 高听课效率。高中学习期间，学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何，
决定着学习的效果。 我认为，提高听课效率应注意以下几个方面：
首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不至于 出现书、本等物丢三落四的现象；
上课前也不应做过于激烈的体育运动，以免上课后还气喘嘘嘘，不能平 静下来。
其次就是听课。听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。< br>要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老 师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学
们的答问，看是否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，
生动而深刻的 接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基 础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的
感受或有创新思维的见解。将听课中的要点、思维方法 等作出简单扼要的记录，以便复习，
消化，思考。
总之，“自己动手”的课堂听讲，是最科学的。
4.科学记笔记。记那些特别是对概念理解的 不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加
的课外知识。
5.建立数学纠错本。把平时容易出 现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：
找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深 入理解正确东西；能由果朔因把错误原因
弄个水落石出，以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
6.记忆数学规律和数学小结论。
7.与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
8.争做数学课外题，加大自学力度。
9.反复巩固，消灭前学后忘。
10.学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类。


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