关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

人教版高中数学优质教案5:3.1.2 导数的概念 教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 14:15
tags:高中数学教案

高中数学 技巧知乎-高中数学函数的单调性口诀


人教版高中数学选修1-1教学设计
3.1.2导数的概念
教学目标:1、会用极限给瞬时速度下精确的定义;并能说出导数的概念.
2、会运用瞬时速度的定义,求物体在某一时刻的瞬时速度.
教学重难点:
重点:1、导数的求解方法和过程;2、导数符号的灵活运用
难点:导数概念的理解.
教学过程:
情境导入:
高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度
h与起跳后的时间
t
的关系为:
h(t)??4.9t
2
?6. 5t?10
.通过上一节的学习,我们可以求在某时间段的平均速度.这节课
我们将学到如何求 在某一时刻的瞬时速度,例当t=1时的瞬时速度.
合作探究:
探究任务一:瞬时速度
问题1:在高台跳水运动中,运动员在不同时刻的速度是不同的.
新知:
瞬时速度定义:物体在某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.

探究任务二:导数
问题2:瞬时速度是平均速度
?s

?t
趋近于0时的速度. ?t
?x?0
得导数的定义:函数
y?f(x)

x?x
0
处的瞬时变化率是
lim
f(x
0
??x)?f(x
0
)
?f

?lim
?x?0
?x?x
我们称它为函 数
y?f(x)

x?x
0
处的导数,记作
f
?< br>(x
0
)

y
?
|
x?x
0

f
?
(x
0
)?lim

?x?0
f(x??x)?f(x
0
)

?x
注意:(1)函数应在点
x
0
的附近有定义,否则导数不存在
(2)在定义导数的极限式中,
?x
趋近于0可正、可负、但不为0,而
?y
可以为0
(3)
?y
是函数
y?f(x)
对自变量
x

?x
范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线
?x
y?f (x)
上点(
x
0
,f(x
0
)
)及点
( x
0
??x,f(x
0
??x)
)的割线斜率
(4)导数
f(x
0
)?lim

?x?0
f(x
0
? ?x)?f(x
0
)
是函数
y?f(x)
在点
x
0
的处瞬时变化率,
?x
1


人教版高中数学选修1-1教学设计
它反映的函数
y?f(x)
在点
x
0
处变化的快慢程度.

小结:由导数定义,高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度,气球半径关于体积V< br>的导数就是气球的瞬时膨胀率.
精讲精练:
例1:将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热. 如果
在 第xh时,原油的温度(单位:
0
c
)为
f(x)?x
2
? 7x?15(0?x?8)
. 计算第2h和第6h
时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
解:在第
2h
时和第
6h
时,原油温度的瞬时变化率就是
f(2)

f( 6)

根据导数定义
''
f(2??x)?f(x
0
)?f

?
?x?x
(2??x)
2
?7(2??x)? 15?(2
2
?7?2?15)
???x?3

?x
所以< br>f
?
(2)?lim
?f
?lim(?x?3)??3
同理可 得:
f
?
(6)?5

?x?0
?x
?x?0o
在第
2h
时和第
6h
时,原油温度的瞬时变化率分别为
?3

5
,
说明在第
2h
附近,原油温度大约以
3Ch
的速率下降
在第
6h
附近,原油温度大约以
5Ch
的速率上升.
例2 :已知质点M按规律s=3t
2
+2做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s).
(1)当t=2,△t=0.01时,求.
o
(2)求质点M在t=2时的瞬时速度.
[解析]根据导数的物理意义,求函数的导数即可得到结论.
解:(1)当t=2,△t=0.01时,
(2)∵s=3t
2
+2,
∴s′(t)=6t,
则质点在t=2秒时的瞬时速度为s′(2)=6×2=12. 有效训练:一物体做初速度为0的自由落体运动,运动方程为s=gt
2
(g=10ms< br>2
,位移单
位:m.时间单位:s),求物体在t=2s时的瞬时速度.
解:函数的导数为S′=gt,
则t=2秒时的瞬时速度为S′|
t=2
=2g=10×2=20 ms.
2
==12.03;


人教版高中数学选修1-1教学设计

反馈测评:
板书设计
作业布置







3

陕西省高中数学特级教师-高中数学提高140分


高中数学公式大全定义-高中数学希望杯2018


高中数学中的数学文化试题-高中数学100天


2015高中数学会考题-禹城吧高中数学


高中数学指导青年教师计划-高中数学老张


2019高中数学竞赛安徽校内-高中数学精编高中数学题组精编


高中数学教资考试难吗-江西高中数学教材必修二图片


2018高中数学目录-学而思高中数学那个老师讲的好



本文更新与2020-09-17 14:15,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/401126.html

人教版高中数学优质教案5:3.1.2 导数的概念 教学设计的相关文章

人教版高中数学优质教案5:3.1.2 导数的概念 教学设计随机文章