高中数学教案三角函数复习讲义

名师精编 优秀教案



三角函数复习讲义（2）

三角函数的图象和性质

一、复习要点：
1．主要内容：正弦、 余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调
区间），函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象和图象变换，已知三角函数值求角。
2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性
比较 大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求
解析式，已知三角函数 值求角。
3．常用方法：
（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；
（2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。
二、基础训练：
1．将函数
y?f
?
x
?
sin x
的图象向右平移
?
个单位后再作关于
x
轴对称的曲线，得到函数< br>4
（ ）
y?1?2sin
2
x
的图象，则
f
?
x
?
可以是
A．
cosx
B．
2cosx
C．
sinx
D．
2sinx

?
2．函数
f
?
x
?< br>?asinx?bcosx
图象的一条对称轴是直线
x?
，则常数
a< br>与
b
满足（ ）
4
A．
a?b?0
B．
a?b?0
C．
a?3b?0
D．
a?3b?0

?
?
?
3．如果
?
、?
?
?
,
?
?
，且
tan
?
?cot
?
，那么必有 （ ）
?
2
?
3
?
3
?
A．
?
?
?
B．
?
?
?
C．
?
?
?
?
D．
?
?
?
?

22
?
?
sin x,
?
sinx?cosx
?
4．函数
f
?
x?
?
?
，给出下列四个命题，其中正确的是 （ ）
?
?
cosx,
?
sinx?cosx
?
A．< br>f
?
x
?
的值域为
?
?1,1
?





5．函数
y?3sin
?
3x?
B．
f
?
x
?
是以
?
为周期的周期函数
?
?
k?Z
?
时
f
?
x
?
取得最大值
2
3
?
D．当且仅当
2k
?
??
?x?2k
?
?
?
k?Z
?
时
f< br>?
x
?
?0

2
C．当且仅当
x?2k?
?
?
?
?
?
?
??
?4cos3x ?
???
的最小正周期是 ．
4
?
4
??

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6． 如果
?
、
?
、
?
均为锐角，
sin
??
的顺序为 ．
7．设甲：“
sin
?
?
三、例题分析：
13
，
tan
?
?2
，
cos
?
?
，则
?
,
?
,
?
从小到大
34
1
?
” ，乙：“
?
?
”，则甲是乙的 条件。
26
6cos
4
x?5sin
2
x?4
例1 已知 函数
f
?
x
?
?
，求
f
?
x?
的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。
cos2x
















2
例2 若
f
?
x
??1?2a?2acosx?2sinx
的最小值为
g
?
a
?
，
（1）求
g
?
a
?
的表达式；
（2）求使
g
?
a
?
?
1
的
a
的值，并求当
a
取此值时
f
?
x
?
的最大值。
2















四、课后作业：
1．给出下列命题：
①存在实数
x
，使
sinxcosx?1
成立；
②存在实数
x
，使
sinx?cosx?
3
成立；
2

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?
5
?
?
?2x
?
是偶函数；
?
2
?
?
5
?
??
④直线
x?
是函数y?sin
?
2x?
?
的图象的一条对称轴；
8
4< br>??
⑤若
?
和
?
都是第一象限角，且
?
?< br>?
，则
tan
?
?tan
?
．
③函数
y?sin
?
其中真命题的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）．
?
??
?
?
?
??
?
??
2．函数
y?sin
?

3x?cosx??cos3x?
??????
cos
?
x?
?< br>的图象的一条对称轴方程是（ ）
?
3
??
6
??3
??
3
?

4842
3．如果
f
?
x?
?
?
?f
?
?x
?
，且
f< br>?
?x
?
?f
?
x
?
，则
f
?
x
?
可以是
A．
sin2x
B．
cosx
C．
sin|x|
D．
|sinx|

x
?
x
?
?
4．要得 到
y?sin
的图象，只需将函数
y?cos
?
?
?
的图象
2
?
24
?
A．向左平移
A．
x?
?
B．
x?
?
C．
x??
?
D．
x??
?

（ ）
（ ）
?
?
个单位 B．向右平移个单位
44
??
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
22
5．若
f
?
x
?
sin x
是周期为
?
的奇函数，则
f
?
x
?
可以 是 （ ）
A．
sinx
B．
cosx
C．
sin2x
D．
cos2x

?
??
6．函数
y?sin
?
2x?
?
?sin2x
的一个单调递增区间是 （ ）
3
??
?
5
?
13
?
?< br>?
??
??
?
5
?
??
?
7
?
?
,
A．
?
?,
?
B．
?
,
C． D．
,
?

??
??
?
1212
?
?
63
??
36
??
1212
?
7．已知
?
,
?
以及?
?
?
均为锐角，
x?sin
?
?
?
?
?
,y?sin
?
?sin
?
,z?cos
?< br>?cos
?
，

那么
x,y,z
的大小关系是 （ ）
A．
x?y?z
B．
y?x?z
C．
x?z?y
D．
y?z?x

2
8．函数
f
?
x
?
,x?R
是奇函数，且当
x?0
时，< br>f
?
x
?
?x?sinx
，则当
x?0
时，
f
?
x
?
等
于 ．

9．已知函数
f
?
x
?
?2cosxsin?
x?
（1）求
f
?
x
?
的最小正周期；
（2）求
f
?
x
?
的最大值和最小值；
（3）求
f
?
x
?
的递增区间。


?
?
?
?
2
?
?3sinx?sinxcosx< br>，
3
?

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10．已知函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
?
A?0,< br>?
?0,|
?
|?
2
?
它在
y
轴右 侧的第一个最大值点和最小值点分别为
?
x
0
,3
?
，?
x
0
?2
?
,?3
?
，
?
?
?
?
?
的图象与
y
轴交于点
?
0,< br>?
，
?
?
3
?
2
?
（1）求函数< br>y?f
?
x
?
的解析式；
（2）用“五点法”作出此函数在 一个周期内的图象，并说明它是由函数
y?sinx
的图象依
次经过哪些变换而得到的 。