高一数学教案：秦九韶算法

秦九韶算法
一、教学目标：使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并会设 计其程序框图，且会将其
转化为程序语句。
二、德育目标：通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。
三、教学重点和难点：程序框图的设计。
四、教学过程：
1、引入：秦九韶简介：秦九韶 （公元1202-1261年）南宋，数学家。他在1247年
（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、
田域类、测 望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著，它
总结了前人在开方中所使 用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理
根的求解上去，其中对「大衍求一术」 ﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的
数值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一 术”﹝一次同余组解法），在世界数学
史上占有崇高的地位。在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这 个问题，举例说明：有一
数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的 解法可以推
广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种。即
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f(x)=1+x+0 .5x+0.16667x+0.04167x+0.00833x
在x=-0.2的值
2、新授：
（1） 问题的转化：
先由学生直接代入计算的结果；然后再代入 < br>f(x)=1+(1+(0.5+（0.16667+（0.04167+0.00833x）x）x)x )x
计算并把两算法进行比较，显然后者的计算量要少的多。因此计算类似问题可以用逐次提取
的办法，然后利用递推公式：
?
v
0
?a
k

?
v?vx?a
k?1n?k
?
k
进行计算，于是可以利用循环结 构设计出算法。
（2）程序及框图：


开始
输入 x,n;a
0
,a
1
,a
2
,…,a
n
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k=n,s=a
n




否

k>0

是

k=k-1


S=a
k
+Sx

输出S



结束
（3）Scilab语言：
x=input(
n=input(
result=input(
for i=1:1:n
a=input(
result=result*x+a;
end
disp(result,
3、课堂小结：
4、课堂练习：
（1） 用秦九韶算法求多项式
f(x)=9x
6
+21x
5
+7x
4
+64x
3
+34x
2
+8x+1的值时，需要的乘法运算次数 是
算次数是 。
（2）写出求x=23时，多项式7x3
+3x
2
-5x+11的值的一个算法。
5、课后作业：
课本39页习 题1—3A组 第4题
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，加法运

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