高一数学教案函数复习的教学设计.doc

函数复习的教学设计
江苏省邗江中学 数学组 王 祥
作者小传：< br>1988年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、
区级数学课“二等奖 ”， 2001年辅导学生参加数学联赛，1人获江苏省“二等奖”，1人获
全国“二等奖”，获数学竞赛 “优秀辅导教师” 奖，参编了教铺材料《一课三练》，2005
年被评为“扬州市高三数学教学先进个人” 。
一、教学目标：

1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方 法的联系，帮助学
生构建函数的知识结构。
（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义 证明、会用图象观
察法、函数单调性求函数的值域。
（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。
2、过程与方法：通过对函数
f(x) ?x?
a
(x?0)
的研究，使学生会用适当的方法分
x
析、解决问 题。
3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的
科学态度。
二、设计思路：
从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学 生在自
主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、
性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法
的整合，提高解 决问题的能力。
三、教学重点、难点：
重点：
整合函数知识与方法，构建知识结构。
a
难点：
问题若函数
f(x)?x?(a?0)
在
(0,2]
上是减函数、在
[2,?? )
上是增
x
函数，求
a
的值中的
a
值确定。

四、教学资源：
学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域 ，会判断函
数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。
五、过程设计：

1． 提出问题，创设情景
问题：已知函数
f(x)?x?
1
（1）求函数的定义 域（2）判断函数的奇偶性（3）证
x
明函数在
(0,1]
上是减函数、在< br>[1,??)
上是增函数。
2． 教师设问，学生求解

问题（1） 你能用我们学过的函数知识证明该函数在
(0,??)
的最小值为
f(1)
吗 ？

有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。
问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？
描点作图：先画出在
(0,??)
上的图象，再由奇偶性画出在
(??,0)
上的图象（有条件
的 情况下可用Excel软件作图）
问题（3）你能知道该函数在
(??,0)
上的最值情况吗？能说明理由吗？
问题（4）你能知道该函数在
(??,0)
上的单调性吗？能说明理由吗？
在 （1）和（2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（4）。
设计这个问题串目的 是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知
识和基本方法的掌握情况。
3． 变式探究

3．1 教师引导，学生合作探求

1< br>我们已经知道
f(x)?x?
的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，x
那么你能解决下列问题吗？
4
的单调区间。
x
9
（2）求函数
f(x)?x?
的单调区间。
x
a
（3）求函数
f(x)?x?(a?0)
的单调区间？并给出证明。
x
（1）求函数
f(x)?x?
（1）和（2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言， 形成共识后解决（3）。
设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、 分析、解决问题
的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。
3．2 变式探究 提升能力

a
若函数
f(x)?x?(a ?0)
在
(0,2]
上是减函数、在
[2,??)
上是增函数，求< br>a
的
x
值。
这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后 证明，再次体验数学发现，
激发学生的兴趣。
3．3 归纳总结，拓展创新

（1）已知函数
f(x)?x?
1
（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性， （3）单
x
调性如何？（只要给出判断，不必证明）
设计这个变式，目的是为了既 缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时
也为学生总结作铺垫。

（2）你能对函数
f(x)?x?
a
的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？ x
设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探
究，使 问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对
a
讨论，有助于训练学生思维的全面性。
六． 巩固练习
1．书面完成你对函数
f(x)?x?
2． 已知函数
f(x)?x?
a
的定义域、奇偶性、单调性的总结。
x
1
，分别求函数在以下定义域上的值域
x
2
（1）
x?(2,4]
（2）
x?[?1,?]

3
11
（3）
x?[,4]
（4）
x?(?2,0)?(0,)

22
3．求下列函数的单调区间和最值
（1）
f(x)?x?
2
(x?(?2,0)?(0,1)

x
x
2
?3
(x?[1,3])
（2）
f(x) ?
x
（3）
f(x)?2x?
5
(x?0)

x< br>1
，求函数在
x?[a,??)(a?0)
的值域，若
x
4． 已知函数
f(x)?x?
x?[a,b](0?a?b)
呢？
x
2
?2x?a
5．已知函数
f(x)?
在
(0,3]
是减函数 ，在
[3,??)
是增函数，求的
a
值。
x
七．教学反思：

（1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知 识、
方法简单的列举，也不应该是一道接一道的例题的讲解。本节课的设计是从苏教版高中数
学 必修1上第40页和第42页的两道习题入手，通过相互关联问题串不断把问题引向深入。
本节课容量适 中，能在规定的时间内完成教学任务。
（2）设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理 之中又不能轻易得
手。这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时 由
于个人能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的帮助才能解决，培养了
学生 的合作意识。
（3）为了节省时间上课时用实物投影展示学生探求结果，教师点评、总结。