高中数学映射的概念教学案

映射的概念
教学目标
了解映射的概念，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射．
教学重点与难点
本节课的重点是映射的概念．
一、 问题情景
? 举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
⑴对于任何一个实数A，数轴上都有唯一的点P和它对应；
⑵对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
⑶对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
⑷某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
二、 学生活动、建构数学
? 讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
导入：函数是建立在两个非空数集间的一 种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化
为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通 的元素之间的对应关系，
即映射．
三、 数学理论、数学运用
1．映射的概念 < br>一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元
素，在集合B中 都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合
B的映射（mApping）．记作 “f: A→B”
例1、如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？





A B A B
1
1
A
A

2
⑴ ⑵


B
3
2

B
c
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A
B
c
1

2
1

2
A
B
c

A B A B
⑶ ⑷
解：根据映射的定义，可以知道⑷的对应是A到B的映射，⑴、⑵、⑶的对应不是映
射．
? 讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一） 一对多是映射吗？

练习：判断下列对应是否是映射？
⑴A={0，1，2，4，9}，B={0，1，4，9， 64}，对应法则f：A→B=(A-1)
2
．
⑵A={0，1，4，9，16}，B={—1，0，1，2，3，4}，对应法则f：求平方根．
⑶A=Z，B=N
*
，对应法则f：求绝对值．
⑷A={11，16，20，21}，B={6，2，4，0}，对应法则f：求被7除的余数．
⑸A={x|x是平面内的圆}，B={x|x是平面内的矩形}，对应法则f：“作圆的内接矩形”．
2．映射中元素对应关系
结合对应法则可以研究映射中的元素．
例2、设f：A→ B是从集合A到集合B的映射，其中A=B={(x,y)|x,y∈R}，f：（x,y）→
(x+y ,x-y)
那么，与A中元素（1，3）对应的元素是 ，与B中的元素（1，3）对应
的元
素是 ．
解：（4，-2），（2，-1）
练习：设映射f：A→B，其中A=B={(x,y)|x ,y∈R}，f：（x,y）→(3x
－
2y,4x+3y)
⑴求（－1，4）在f作用下对应的B中元素；
⑵若A中元素(A,B)在f作用下与B中元素（4，11）对应，求A,B．
3．映射的个数问题
研究映射的个数问题也是常见类型．
例3、写出从集合A={a，b}到集合B={c，d}的所有不同的映射．
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解：⑴a→c，b→c；⑵a→d，b→d；⑶a→c，b→d；⑷a→d，b→c．
? 思考：若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从A到B的所有不同
的映
射有多少个？
练习：已知集合M={a,b,c}，N={－1，0，1}，映射f：M→N 满足f(a)-f(b)=f(c),那么，
映射
f：M→N的个数为 个．

课内练习：教材第42页，1∽3
四、 回顾反思
本节课主要研究了映射的概念，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射．
课后作业
1．教材第43页，习题8．
2．判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
⑴A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1； < br>⑵
A?N
*
,B?{0,1}
，对应法则
f:x?x除以2得 的余数
；
⑶
A?N
，
B?{0,1,2}
，
f: x?x被3除所得的余数
；
⑷设
X?{1,2,3,4},Y?{1,,,}
f:x?x取倒数
； ⑸
A?{x|x?2,x?N},B?N
，
f:x?小于x的最大质数
．


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