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高中数学映射的概念教学案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 14:21
tags:高中数学教案

抽屉原理 高中数学-高中数学学科知识与教学能力历年真题


映射的概念
教学目标
了解映射的概念,进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射.
教学重点与难点
本节课的重点是映射的概念.
一、 问题情景
? 举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例:
⑴对于任何一个实数A,数轴上都有唯一的点P和它对应;
⑵对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应;
⑶对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;
⑷某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;
二、 学生活动、建构数学
? 讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点?
导入:函数是建立在两个非空数集间的一 种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化
为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通 的元素之间的对应关系,
即映射.
三、 数学理论、数学运用
1.映射的概念 < br>一般地,设A、B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元
素,在集合B中 都有惟一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合
B的映射(mApping).记作 “f: A→B”
例1、如图所示的对应中,哪些是A到B的映射?





A B A B
1
1
A
A

2
⑴ ⑵


B
3
2

B
c
第 1 页 共 3 页
A
B
c
1

2
1

2
A
B
c







A B A B
⑶ ⑷
解:根据映射的定义,可以知道⑷的对应是A到B的映射,⑴、⑵、⑶的对应不是映
射.
? 讨论:映射的一些对应情况?(一对一;多对一) 一对多是映射吗?

练习:判断下列对应是否是映射?
⑴A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9, 64},对应法则f:A→B=(A-1)
2

⑵A={0,1,4,9,16},B={—1,0,1,2,3,4},对应法则f:求平方根.
⑶A=Z,B=N
*
,对应法则f:求绝对值.
⑷A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},对应法则f:求被7除的余数.
⑸A={x|x是平面内的圆},B={x|x是平面内的矩形},对应法则f:“作圆的内接矩形”.
2.映射中元素对应关系
结合对应法则可以研究映射中的元素.
例2、设f:A→ B是从集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→
(x+y ,x-y)
那么,与A中元素(1,3)对应的元素是 ,与B中的元素(1,3)对应
的元
素是 .
解:(4,-2),(2,-1)
练习:设映射f:A→B,其中A=B={(x,y)|x ,y∈R},f:(x,y)→(3x

2y,4x+3y)
⑴求(-1,4)在f作用下对应的B中元素;
⑵若A中元素(A,B)在f作用下与B中元素(4,11)对应,求A,B.
3.映射的个数问题
研究映射的个数问题也是常见类型.
例3、写出从集合A={a,b}到集合B={c,d}的所有不同的映射.
第 2 页 共 3 页


解:⑴a→c,b→c;⑵a→d,b→d;⑶a→c,b→d;⑷a→d,b→c.
? 思考:若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,那么从A到B的所有不同
的映
射有多少个?
练习:已知集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N 满足f(a)-f(b)=f(c),那么,
映射
f:M→N的个数为 个.

课内练习:教材第42页,1∽3
四、 回顾反思
本节课主要研究了映射的概念,进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射.
课后作业
1.教材第43页,习题8.
2.判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射?
⑴A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应法则f:x→2x+1; < br>⑵
A?N
*
,B?{0,1}
,对应法则
f:x?x除以2得 的余数


A?N

B?{0,1,2}

f: x?x被3除所得的余数

⑷设
X?{1,2,3,4},Y?{1,,,}
f:x?x取倒数

A?{x|x?2,x?N},B?N

f:x?小于x的最大质数



111
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