高中数学正态分布精品教案教学设计

基于“卡西欧图形计算器FX-CG20”-“正态分布”
一、内容和内容
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中的2.4
《正态分布》第一课时， 属于新授概念课．正态分布是选修2-3第二章随机变量
及其分布的最后一节，本节课内容是在学生学习 了离散型随机变量及其分布的基
础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生 对随机
变量由离散到连续有一个深入的认识.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续
型分布， 它反映了连续型随机变量的分布规律，离散型随机变量的概率分布规律
用分布列描述，而连续型随机变量 的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述，
本节课是对本章知识体系的一个完善，也是必修3统计和 概率知识的一种拓展.
同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异.
生活中除了离散型随机变量更多的是连续型随机变量的例子，因此正态分布
在统计中 是很常用的分布，它能刻画很多随机现象，广泛存在于自然现象、生产
和生活实际之中.从形式看，它属 于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石，
它在概率和统计中占有重要的地位.一方面，本节课内容为 学生初步应用正态分
布知识解决实际问题提供了理论依据；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，< br>许多分布都可以用正态分布来近似描述，因此在理论研究中，正态分布占有很重
要的地位.
二、教学目标
1、通过采用卡西欧图形计算器统计出生活中学生身高、体重、测量误差、用水
量等随机变量的 样本频率分布直方图，作出概率密度曲线，感受正态曲线的特征。
2、理解连续型随机变量的特征，能 描述出概率密度函数的作用，借助图形计算
器利用正态分布密度函数的图象对性质进行合情猜想，部分学 生能从代数推理证
明正态曲线所具有部分性质。
3、通过数学史介绍正态分布密度函数，感受数学文化；通过数据的分析，渗透
概率统计思想。
4、培养学生合作意识、提高交流表述能力。
三、学生学情分析
本班学生人手一台卡西欧图形计算器FX- CG20的图形计算器，已经能熟练的运

用图形计算器统计数据、作出所给数 据的频率分布直方图和频率分布折线图及概
率密度曲线，能根据频率分布直方图和频率分布折线图初步分 析数据的分布规
律，具有一定的统计思想.部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学
问题，能够收集、整理和分析一些简单的统计问题.但是，本节课需要学生由离
散型随机变量到连续型随 机变量，由离散型随机变量的分布列得到连续型随机变
量的分布密度函数，这对学生来说是一个挑战，如 何认识正态曲线的特点及其表
示的意义也是学生学习的难点.正态曲线的特点和意义学生画频率分布直方 图
和频率分布折线图以及图形计算器的探究活动来学习，正态分布密度函数的
得出需要教师给予 适度的指导.
基于以上教学目标，确定本堂课的难点为：探索正态分布密度曲线性质；教学重
点：正态分布密度曲线的性质
四、教学策略
传统的教学过程困难在于学生缺少技术手段，缺少工具去发现、去猜想。图
形计算器FX-CG 20的统计及函数图像功能和动态演示功能使得为学生探究这个
课题提供很好的技术支持。本节课学生借 助图形计算器画频率分布直方图和频
率分布折线图的活动.通过 组距不断缩小；样本容量增大，引出连 续型随机变量
的概率密度曲线，借助于图象数形结合探求正态曲线特点及其所表示的意义。
教学路线图：
Ⅰ
从德国10马克面钞高斯的头像及正态曲
回顾历史：板书课题
线引出研究的课题，渗透数学史知识
Ⅱ 作测量误差、用水量等随机变量的样本频
统计数据：感知特征
率分布直方图，作出概率密度曲线，感受
正态曲线的特征，给出正态分布的定义
合作探究：论证猜想
Ⅲ 利用图形计算器对正态曲线的性质进行
猜想并进行代数验证
归纳结论，展示成果
Ⅳ 上台展示成果，结合图形计算器作图验证


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五、教学过程设计
一、引入导出概率密度函数（预估10分钟）
1、情境引入
展示德国10马克面钞高斯的头像及正态曲线，介绍数学家高斯，板书课题
【设计意图】渗透数学史知识，引出研究的课题，

2、学生展示课前收集的生活中随机事件的样本频率分布直方图；教师展示高尔
顿板试验。 < br>【设计意图】以实际生活的例子激发学生学习探究的兴趣，直观感受正态分布中
间高、两边低的特 点。
3、教师总结：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素
作用结果 之和，它就服从或近似服从正态分布
4、从样本频率分布直方图中我们可以得到什么信息？（样本的分布）
追问：如何做会使我们预报更精确？
【设计意图】引出两点：组距不断缩小；样本容量增大，引出离散型随机变量，
与连续型随机变量的区别。
教师讲解;取定具体的数时，随机变量
x
的取值 是可数可列的，随机变量
x
为离
散型随机变量，当样本样本容量增到无限大时，
x
的取值可能会是无限种且不可
列的情况，当随机变量
x
可以取某个区间的 任意一个值时，随机变量
x
为连续型
随机变量,
5、若
x
可取
?
a,b
?
之间的任何一个值时，组距不断缩小，频率分布折线图会有什
么样的变化？（教师展示）
【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量 的过渡，突破
学生由离散到连续认知上的障碍.通引出概率密度曲线, 概率密度函数的概念。
二、正态曲线的图象性质研究（预估25分钟）
1、指导学生在图形计算器上作出相应的正太 分布曲线，思考概率密度曲线能否
刻画随机变量在
?
a,b
?
上的概 率？
连续型随机变量
x
在
?
a,b
?
的概率，< br>P(a?x?b)?
?
f(x)dx

a
b
【设计意图】让学生描述概率密度曲线的意义，引出概率密度函数的概念。
2、对于这条钟形曲线，早在十八世纪30年代，棣莫弗、斯特灵等数学家经过十

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几年的努力，应用求导、对数、无穷级数、积分、变量代换等数学方法就推导 出
这条钟形曲线就是函数
参数，我们称
机变量
x
的平均值，
的图象，其中和（）为
为随的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 其中
为标准差. < br>【设计意图】对高中生学生来说，正态分布密度函数的推导是十分困难的，因此，
从数学史的角度 介绍正态分布密度曲线的解析式，既使学生易与接受又渗透了数
学文化数学文化.
正态曲线一 方面是函数的图象，另一方面正态曲线是刻画
随机变量的概率分布规律，因此我们可以从函数和概率两个 方面探究正态曲线的
特点.
问题：结合的解析式及概率的性质，说一说正态曲线都有哪些特点 ？预
设学生活动：学生可以从函数的定义域、最值和对称性等方面探究曲线的特点，
也可以利用 图形计算器，画出函数的图象探究曲线的特点.
正态曲线特点
（1） 曲线位于轴上方，与轴不相交
（2）
曲线是单峰的，它关于直线
（3）
曲线在处达到峰值
对称
（4） 曲线与轴之间的面积为1
为了调动学生 的探究热情，采用组内合作，组间竞争的学习方式，分组讨论后
采用小组选派代表的方式交流探究成果.
【设计意图】加深对正态曲线特点的认识，锻炼了学生表达能力.采用生生互动
小组合作学习， 培养学生的合作精神和竞争意识.

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