高中数学教案——分层抽样

2.1.3分层抽样
知识探究（三）：分层抽样的基本思想
思考1：某地区有高 中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了
解本地区中小学生的 近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调
查,你认为应当怎样抽取样本？< br>样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1100=24人,初中应抽< br>取人数为10800*1100=108人，小学应抽取人数为11100*1100=111人.
思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种
抽样 方法进行抽样？
思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
归纳:
1 .分层抽样:
若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一 定
的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.
分层抽 样又称类型抽样
2. 应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一 类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵
循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层 抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本
数量与每层个体数量的比 与这层个体数量与总体容量的比相等。
知识探究（四）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工5 00人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的
有95人.为了调 查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
35岁以下25人，35岁～49岁5 6人，50岁以上19人.
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
思考4：一 般地，分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
第二步，将总体 分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
思考5：在分层抽样 中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在

第i层应抽取的 个体数如何算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层 应
抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
探究交流
分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）,然后每层抽取若 干个体构成样本,
所以分层抽样为保证每 个个体等可能入样，必须进行 （C ）
A、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其 个性，根据下表，你能对
三种抽样方法作一个比较吗？












理论迁移
例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容
量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？
50人.

例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24
人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.


方法
类别
共同
特点
抽样特征相互联系适应范围
简单随
机抽 样
系统
抽样
抽样过
程中每
个个体
被抽取
的概率相等
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成
均衡几部
分， 按规则
关联抽取
将总体分
成几层，
按比例分
层抽取
用简单随
机抽样抽
取起始号
码
用简单随
机抽样或
系统抽样
对 各层抽
样
总体中
的个体
数较少
总体中
的个体
数较多
总体由
差异明
显的几
部分组
成
分层
抽样