高中数学《求圆周率》精品教案教学设计

《求圆周率》教学设计
一、教学内容：
圆周率在整个中小学数学教材中，仅在小学圆的内容中有所体现，在中小学< br>的数学学习过程中，π的应用其实非常广泛，平面几何、立体几何，三角函数等
都能看到它的踪影 。但圆周率究竟如何得来，只在高中必修三学习了几何概型后
通过一个例题做了简单的呈现，在整个中小 学教材体系中的其他地方并没有具体
的体现。本节课定位为一堂数学实验活动课，运用已学的知识，对圆 周率的求法
做一定的探究，激发学生对数学问题探究的兴趣，培养学生学生的探索精神和实
践能 力。
二、教学目标：
结合学生已有知识，运用prime手持计算器、几何画板软件 、实物展台、
电脑等设备或软件，设计 计算圆周率的方法，对方法原理进行分析论证，并通过
信息技术的辅助手段解决圆周率的近似计算
重点：利用prime手持计算器解决圆周率的近似计算的问题
难点：解决圆周率问题的原理论证及步骤设计
三、学生学情分析：
本堂课安 排在高二第一学期，必修一至必修五的内容学生已学习完毕，但对
圆周率计算的了解并不太多，以前的关 于π的知识都是呈现性的，这样给计算圆
周率的研究带来了一定的难度，为解决此问题，课前通过微课视 频的形式简单介
绍圆周率的相关知识，提前布置学生利用网络等其它途径对圆周率的历史作一定
的了解，这样对学生难点的突破会有帮助。
四、教学策略：

本堂课采 用信息技术手段，结合小组讨论，分组活动等形式，对三种求法进
行研究，在小组讨论阶段，老师深入各 组参与研讨，并给与适当的点拨，尤其在
手持计算器的操作和解决问题的程序及步骤设计上给与较多的指 导。
五、 教学过程：
（一）、课堂引入
（1）课前准备，
学生自学 微视频，老师利用已录好的微视频对圆周率的相关知识进行介绍。
要求对圆周率的历史及现状有基本的了 解。鼓励学生查阅资料进一步了解相关知
识。同时提出上课时要问的问题。
设计说明：通过微 课的形式让学生了解本堂课要学习的内容，激发学生探
求知识的欲望，在微视频中尤其强调了刘徽、祖冲 之利用的割圆术算出的圆周率，
领先国外1000多年，增强学生的民族自豪感。
（2）课堂提问
根据已学的微视频和你对π的了解，以及我们已学的数学知识，你能想到那< br>些计算圆周率的方法？（可能有的回答）
学生1：画一个圆，用绳子测量出周长，除以直径。
学生2:用圆的正内接多边形的周长去趋近圆的周长，从而得出π。
学生3：可以用几何概型，用实验的方法的圆周率。
学生4:在必修1时我们学了函数的零点，我觉得可用二分法来求出π的值。
设计说明 ：让学生回答可提升学生探究问题的兴趣，在此过程中，应对学生
提出的想法给予鼓励，同时要从实施的 可行性，科学性、可操作性进行判断。
（二）、分组活动

师：学生刚刚谈到 的方法都很好，今天我们就后面的三种方法来进行探究，我们
自己也来当一回”阿基米德“，“刘徽”， 将全班分成三组，分别完成各自实验活动。
第一组：运用多边形的周长逼近圆的周长，算出π，请设计出实验步骤，
第二组：请设计一个几何概型实验，求出圆周率π
第三组：请设计用二分法的方法，求出圆周率π
设计说明：任务分解，小组探究，学生活动， 老师在各小组活动中进行适当
的点拨。发挥学生的主观能动性。各组给定时间约15分钟，要求说出方案 原理
及具体的操作步骤。

小组活动一：利用圆的正内接多边形，无限逼近求π。
（1）原理：利用单位圆的内接正六边形，逐次分割为12边形，24边形，48边
形，反复利 用勾股定理计算多边形的周长。如图示：

在圆内接正六边形中，将各边取其中点，做垂线， 上如图可得
RtOBE
,由勾股定
理可得，
OE?OB
2
? BE
2
，
DB?BE
2
?DE
2
,这样可得圆内接 正12边形的边
长，同理可得圆内接正24边形的边长，递推下去，可得正
6?2
n< br>边形的周长，当
n越来越大时，正多边形的周长会无限接近圆的周长，从而可以用周长公式求出< /p>

π的近似值。学生在小组讨论时，可能会产生新的想法，在成果汇报阶段时，老
师 给予展示的空间和大力的表扬。
（2）利用prime手持计算器，进行数据试验，分别记录边长为6 ,12,24,48，……
的π的近似值，可以发现随着边数的增多，π的值会越来越精确。
小组活动二：用几何概型的方法求π
（1）原理：把一个圆放在正方形里，并且与正方形各边 相切，利用几何概型，
随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的< br>豆子数与这个区域的面积近似成正比，即
S
圆
S
正方形
=落在圆中的豆子数
，假设
落在正方形中的豆子数
圆的半径为1，则
S圆
S
正方形
=
落在圆中的豆子数
?
?4
，这样 就可，可得，π=
4
落在正方形中的豆子数
以得到π的近似值。
（2）撒豆 子的试验可以用随机数试验来模拟。可以用prime手持计算器中的电
子表格得到随机数。也可用pr ime编写程序得到。或者用Excel软件的统计功能
解决。小组分别进行次数为500,1000, 1500，,2000，……并记录π的近似值。

小组活动三：利用二分法求π的近似值。
（1）原理：构建一个函数如：
y?sinx
，易知在区间
[3,4]
有唯一零点，即
sin
?
?0
，
设计程序框图如下