基于微课的高中数学教学设计与思考

基于微课的高中数学教学设计与思考

【摘要】本文先提出对微课的 再认识，并以人教B版
普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以
微课作为课 前预习环节重要载体的教学设计.以此为基础，提
出进一步做好微课教学的几点思考.

【关键词】微课；再认识，教学设计；双曲线
1对微课的再认识
随着“微”概念的流行，以及“翻转课堂”和可汗学院
教学模式在全球的迅速传播，“微课”成为教育界 关注的热
点话题，并在教学中发挥着重要的作用.在国内，最早提出“微
课”概念的是广东省佛 山市教育局的胡铁生.随着国内外微课
实践的不断丰富和相关研究的逐步深化，微课的概念在不断
的发展和改进，许多学者和教育工作者都提出来自己的看法.
目前国内对“微课”概念的界定还未达成 共识.
一般认为，“微课”是指按照新课程标准及教学实践要
求，以视频为主要载体， 记录教师在课堂内外教育教学过程
中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展
的 精彩教与学活动全过程[1].
“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），
同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学

反思、练习测试及学生反馈 、教师点评等辅助性教学资源，
它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结
构化 、主题式的资源单元应用“小环境”[2].
根据以上分析，笔者对微课的再认识有以下几点：
（1）“微课”不同于传统的单一资源类型的教学课例、
教学设计，是在其基础上发展起来 的新型的教学资源.微课可
以用在课前、课中，课后，在教学环节中使用灵活，是教学
环节的一 部分.
（2）微课的时间一般5～10分钟，时间简短而内容精
要，但绝不是一节课的 缩影，是针对某个知识点或是某节课
的重点、难点展开，内容选择不宜过大.
（3）微课的应用，使教学时间与空间得到拓展，既能
提高数学教学的有效性又能促进学生的自主学习.
2基于微课的数学教学设计
微课在教学实践中发挥着重要的作用，下面以人教B版
普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以
微课作为课前预习环节重要载体的 教学设计.
（1）目标分析
学生在课前通过观看微课视频，复习椭圆的相关知 识，
并在视频的引导下，运用类比的思想自主思考得到双曲线的
定义，深刻理解双曲线的概念. 进一步在课上小组合作、自主
探究推导得出双曲线的标准方程.通过探索活动，激发学生的

学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题.
（2）教学素材的准备
?n前给学生关于复习椭圆的定义与方程、类比推导双曲
线的微视频以及自学报告单，几何画板，动态演 示双曲线的
图像.
（3）教学理念的准备
结合建构主义学习理论以及 思维“最近发展区”理论，
开展课堂教学.在类比椭圆的过程中，让学生去感受、理解双
曲线的 概念，学生往往能深刻的理解双曲线的本质.同时，前
后知识也能很好的连贯起来.本次微课虽然时间短 暂，但是仍
提供大量的时间给学生探索、体验、思考、整合，在尽可能
短的时间内让学生体会双 曲线的形成过程.
（4）微视频、自学报告单设计分析
2.1微视频
将《双曲线的标准方程》这一节的教学内容做成PPT，
回顾椭圆的定义、标准方程，用实 验来获得双曲线的定义制
作成微视频.
①温故知新
教师用PPT呈现如下三个问题：
问题1：椭圆的定义是什么？
问题2：椭圆的标准方程是什么？
问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的

差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
要求学生将问题1、2的答案写在自学报告单上，并思
考问题3.
【设计意图】通过复 习回顾，既检测了学生对椭圆知识
的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，导入新
课 .
②实验探究
师：数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也
需要实验”.下面我们通过实验来研究问题3：
实验用品：大头钉 2 个，一条拉链，笔，剪刀
实验步骤：
1.取一条拉链，拉开一部分，将其中一支拉链剪短（保
证了距离之差为定值）；
2.将拉链的两端固定在两个大头钉上；
3.笔尖P放在拉链的拉头处，并随着拉头移动.
实验一：慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形
成的图形，思考作图过程.
在图形的形成过程中，两个大头钉间的距离是变化还是
不变的？
在画图形的过程中，笔尖与两个大头钉间距离大小有怎
样的关系？
实验二：将两个长短 拉链的固定位置互换，再慢慢将拉

链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作 图过
程.
教师通过几何画板形象展示双曲线的形成过程，引导学
生分析、归纳双曲线的定义.
我们可以归纳出双曲线定义应包含下列要素：
由于剪掉的拉链长度是固定的，所以点P到两个定点的
距离的差的绝对值是个定值；
点P到两个定点的距离的差的绝对值要小于两个定点之
间的距离.
③类比椭圆的定义，我们可以得到双曲线的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 对值等于常
数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这
两个定点叫做 双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线
的焦距.
为了进一步帮助学生理解概念，把握平面内动点的轨
迹、距离差的绝对值为常数 、常数要小于|F1F2|且不等于0
等重要特征，教师设置两个问题： 问题1：类比椭圆，
寻找双曲线定义中的关键字
问题2：若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变
化？
特殊情形：
若常数2a=0，轨迹为线段F1F2的垂直平分线；若常数

2a>|F1F2|， 此 时轨迹不存在；若常数2a=|F1F2|，此时轨迹
为以F1或F2为端点的两条射线；若去掉绝对值 ，则表示双
曲线的一支.
④自主练习
学习了椭圆的定义让我们来解决下面的问题：
问题1到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差的绝对
值为6的动点P的轨迹
答：点P满足双曲线的定义，是双曲线.
问题2到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为6的
动点P的轨迹
答：点P的轨迹双曲线的一支
问题3到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为8的
动点P的轨迹
答：点P的轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
问题4到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为10
的动点P的轨迹
答：点P的轨迹不存在.
⑤小结：
2.2自学报告单
微课环节自学报告温故知新问题1和问题2答案及方法
分析： 实验探究双曲线定义应包含的要素：双曲 线的定义
问题1和问题2答案及方法分析：自主练习问题1、问题2、

问题3、 问题4答案及方法分析：学习困惑通过自学后，还
有的困惑和问题？（6）教学过程
教师批改自学报告单，及时了解学生掌握知识的情况.
进行二次备课，适当调整教学设计.
①开门见山直入主题
师：同学们看微课了吗？今天我们要学习什么知
识？――双曲线及其标准方程（板书）
师：双曲线的定义是什么？
生： 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等
于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲
线.这两个定点叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离2c叫做
双曲线的焦距.
②小组交流辨析重点
小组内，互相批改自学报告单中的自主练习，互相辨析
有不同答案的题目.
通过教师提问、小组交流的方式，教师能够了解学生对
双曲线概念的掌握情况.
③小组汇报落实重点
教师根据学生的小组学习情况开展学习活动，重点针对
学生在微课 学习中出现的问题，及时点拨，进一步深化对双
曲线概念的理解.
④自主探究 合作交流

利用微课解决双曲线概念理解的难点后，接着进行标准
方程的教学.
教师设置问题：
问题1回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；
问题2类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；
问题3换元处理与椭圆有没有区别？
问题4猜证双曲线焦点在y轴上的标准方程.
学生回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法：①建系；②
设点；③列式；④化简
小组合作 交流在教师的引导下，认真思考教师设置的问
题，类比椭圆标准方程的推导，尝试完成双曲线标准方程的
推导.
【设计意图】通过探究、合作推导出双曲线的两种标准
方程，加深学生 对类比思想的应用，提高学生的分析问题和
解决问题的能力.
师：引导学生对双曲线方程的两种形式进行比较，强调
双曲线方程的特点与判断焦点位置的方法
生：?J真观察双曲线的两种标准方程，通过小组讨论、
比较，归纳双曲线方程特点，以及 如何判断焦点的位置
【设计意图】通过小组交流、合作探索，让学生各抒已
见，畅所欲 言，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐.
⑤双曲线的标准方程

焦点在x轴标准方程：x2a2-y2b2=1
焦点在y轴标准方程：y2a2-x2b2=1
注意：
双曲线方程特点：
① 方程中x2 ，y2的系数异号；②a>0，b>0，c2=a2+b2
但a，b大小不确定.
判断焦点位置：
如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系
数是正的，则焦点在y轴上.
⑥例题精讲 简单应用
例1已知双曲线的焦点 F1（-5，0）， F2（5，0），双曲
线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标
准方程.
例2已知双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过A（-5，
6），求双曲线的标准方程.
例3已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸
声比在B地晚2s，且声速为34 0ms，求炮弹爆炸点的轨迹
方程.
前两道例题由学生讲解，教师指导补充.教师引导学生对
例3进行分析，详细讲解求解过程.
【设计意图】通过精讲例题，巩固所学，帮助学生掌握
求双曲线标准方程的两种方法：定义 法与待定系数法，以及

双曲线方程的简单应用.
⑦归纳总结 思维提升
【设计意图】让学生自己来归纳总结，培养学生自我检
查、自我小结的良好习惯，将知识进 行整理并系统化.
⑧分层作业 巩固落实
【设计意图】布置作业，进一步巩固 所学的知识.作业中
分为必做题与选做题，实施分层教学，满足不同学生的不同
需要.
3几点启示
本次微课给出的是双曲线的概念，是一次概念教学课.
基于本 次微课的教学，为进一步提高微课的教学质量，笔者
得到以下几点启示：
（1）微课教学要合理选题，切题迅速
微课的特点主要体现在“微”，这个“微”字，一是指< br>时间简短，二是指只是针对某一个知识点或某些例题.因此，
并不是所有的课都适合微课教学，要 合理选题；同时，内容
选择上范围不宜过大.此外，微课教学中要处理好“微”还需
做到切题要 快，开门见山，切题迅速，选择与所讲内容紧密
相关的知识，主题突出，这样才会有时间讲解重点内容.
（2）微课是一个完整的教学活动
微课是围绕数学课程中的某个知识点或某个教学 环节
开展的数学教学活动，一般是教学的重点、难点和疑点.俗话

说：麻雀虽小 ，五脏俱全.微课虽然短小精悍，但它也有完整
的教学过程，是完整的教学活动.每次微课都有其教学目 标、
教学重难点、引入、师生互动、相应练习、归纳总结等[3].
（3）微课的教学对象始终都是学生
虽然录制微视频时，没有学生在场，但是微课的教学对象还是学生，在视频中也要有师生的互动.因此，设计微课，
最关键的是从学生的角度去设计，而不 是从教师的角度去设
计，体现以人为本，以学生为主体的教育教学理念[4].
（4）切实重视自学报告单的应用
尽管微课的时间比较短，但要给学生留出足够的思考时
间，可以在需要思考的地方提示学生暂停，进行思考.在此，
应特别强调自学报告单及其应用，自学报 告单一定要标题醒
目，讲究配套，适合完成自学练习，并能利于提出存在的困
惑的问题，以便教 师全面掌握学情，及时给予个性化答疑，
以切实提高学生自主学习的效率.
微课作为新 兴的教育资源，它的出现顺应了时代发展的
潮流，符合教育发展的规律，开启了教育的“微时代”.但是 ，
作为新生事物，我们在教学中应合理应用，扬长避短，更好
的促进教师的教与学生的学.
参考文献
[1]胡铁生，黄明燕，李民等.我国微课发展的三个阶段及
其 启示[J].远程教育杂志，2013（4）：36-42.

[2]张一春.微课建设研究与思考[J].中国教育网络，2013
（10）.
[3 ]李璜.麻雀虽小，五脏俱全――观摩中国微课大赛的实
践与思考[J].中学数学教学，2014（1 ）.
[4]张仕凯.对小学数学微课“热”的冷思考[J].学科教学
探索，2015（17）.