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高中数学-圆的标准方程教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 14:29
tags:高中数学教案

高中数学必修5解-高中数学最重要的是


4.1.1 圆的标准方程教案

教学目标:
知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题 的能力,渗透数形结合思想,通过圆
的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题 和解决问
题的能力。
情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学 生学习数学的热情
和兴趣。
教学重点
:圆的标准方程
教学难点
:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程:
1、情境设置

在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的 基本图形,确定它
的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一 次方
程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?
探索研究:
2、探索研究:
确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A (a,b),半径为r。(其中a、b、r
都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那 么点M满足的条件是(引导学生自己列
出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出 点M适合的条件
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r

化简可得:
(x?a)?(y?b)?r

6
22 2
4
A
2
M
-55
-2
-4

引导学生自己证明
(x?a)?(y?b)?r
为圆的方程,得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。
第 1 页 共 3 页
222


3.练习
A(2,?3)
,半径长等于5的圆的方程为( )B 1、圆心为
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
2、圆 (
x-
2)2+
y
2=2的圆心C的坐标及半径r分别为( )D
A C(2,0) r = 2 B C( – 2,0) r = 2
C C(0,2) r = D C(2,0) r =
22
3、已知
M

(5,?7)
和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ,则点M在( )B
A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定

4. 典型例题
例1
?ABC
的三个顶点的坐标分别
A
(5,1),
B
(7,-3),
C
(2, -8),求它的
外接圆的方程.
解:设所求圆的方程是 (1)
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2

因为
A
(5,1),
B
(7,-3),
C
(2, -8) 都在圆上,所以它们的坐标都满足
方程(1).于是

?
(5?a)
2
?(1?b)
2
?r
2
?
a?2
?
?

222
?
?
b??3
?
(7?a)?(?3?b )?r

?
r?5
?
(2?a)
2
?(?8?b)
2
?r
2
?
?

所求圆的方程为
(x?2)
2
?(y?3)
2
?25
例2
?ABC
的三个顶点的坐标分别
A
(5,1),
B
(7,-3),
C
(2, -8),求它
的外接圆的方程.

解:设圆方程代数求解方程可得
P121练习3
4?69?3
?5b??6
解:设点C(a,b)为直径的中点,则
a?
22
所以圆心坐标为(5,6)

r?CP
1


22
?(4?5)?(9?6)?10
22
圆的方程为


x?5)?(y?6)?10
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CM?10CN?13?10CQ?3?10

因此点M在圆上,点N在圆外,点Q在圆内。
提炼小结

1、 圆的标准方程。
2、 点与圆的位置关系的判断方法。
3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业:
P120 练习 1、2、3、4, 习题A组1、2

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