数学教案-数列_高一数学教案_模板

数学教案－数列_高一数学教案_模板


3.1.1数列
教学目标
1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系
2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
4．提高观察、抽象的能力．
教学重点

1．理解数列概念；
2．用通项公式写出数列的任意一项．
教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．
教学方法
发现式教学法
教具准备
投影片l张(内容见下页)
教学过程（）
（1）复习回顾
师：在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一

下函数的定义．
生：(齐声回答函数定义)．
师：函数定义(板书)
如果A、B都是非空擞 集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函数，记作： ，其中
（Ⅱ）讲授新课
师：在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关 知识，首先我们来看一些
例子。（放投影片）

4，5，6，7，8，9，10. ①
②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001…. ③
1，1.4，1.41，1.41，4，…. ④
-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤
2，2，2，2，2，

师：观察这些例子，看它们有何共同特点？
（启发学生发现数列定义）
生：归纳、总结上述例子共同特点：
1． 均是一列数；
2． 有一定次序
师：引出数列及有关定义

一、定义
1． 数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；
2． 项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n项…。
如：上述例子均是数列 ，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第
6项。
3． 数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第n项
生：综合上述例子，理解数列及项定义
如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ ”是这个数列的第“3”项，等等。
师 ：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可
否用一个公式表 示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对
于上面的数列②，第一项与这 一项的序号有这样的对应关系：
项
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5
师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项
生：结合上述其他例子，练习找其对应关系
如：数列①： =n+3(1≤n≤7)
数列③： ≥1）
数列⑤： n≥1）
4．通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公
式就叫做这个数列的通项公式。
师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限
子集 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应
函数的解析式。 < br>师：对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公
式来函 出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。
生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。

图3—1
特点：它们都是一群弧立的点
5．有穷数列：项数有限的数列
6．无穷数列：项数无限的数列
二、例题讲解
例1：根据下面数列 的通项公式，写出前5项：
（1）
师：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取 1，2，3，4，5，即可得到数列的前
5项。
解：（1）
(2)
例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7； （2）
（3）

分析：
（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1
↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4
∴ ；
（2）序号：1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1
↓ ↓ ↓ ↓
项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1
∴ ；
（3）序号
‖ ‖ ‖ ‖

∴
（Ⅲ）课堂练习
生：思考课本P112练习1，2，3，4
师：[提问]练习3，4，并根据学生回答评析
生：板演练习1，2
（Ⅳ）课时小结
师：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义 ，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数
列的前n项求一些简单数列的通项公式。
（V）课后作业
一、课本P114习题3.1 1，2
二、1．预习内容：课本P112～P13
预习提纲：①什么叫数列的递推公式？
②递推公式与通项公式有什么异同点？
板书设计
课题
一、定义
1． 数列
2． 项
3． 一般形式
4． 通项公式
5． 有穷数列
6． 无穷数列
二、例题讲解
例1



例2
函数定义

教学后记
§3.1.2数列
教学目标
1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同
2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项
3．培养学生推理能力．
教学重点
根据数列的递推公式写出数列的前几项
教学难点
理解递推公式与通项公式的关系
教学方法
启发引导法
教具准备
投影片1张(内容见下页)
教学过程（）
(I)复习回顾
师：上节课我们学习了数列及有关定义，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容．
师：[提问]上节课我们学习了哪些主要内容？
生：[回答]数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等．
(Ⅱ)讲授新课
师：我们所学知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题．
下面同学们来看此图：钢管堆放示意图(投影片)．
生：观察图片，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下：
第1层钢管数为4；即：1 4＝1+3
第2层钢管数为5；即：2 5＝2+3
第3层钢管数为6；即：3 6＝3+3
第4层钢管数为7；即：4 7＝4+3
第5层钢管数为8；即：5 8＝5+3
第6层钢管数为9；即：6 9＝6+3
第7层钢管数为10；即：7 10＝7+3
若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且 ≤n≤7）
师：同学们运用每一层 的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运
用这一关系，会很快捷地求出每一层 的钢管数。这会给我们的统计与计算带来很多方便。
师：同学们再来看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律2，建立模型二）
生：自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
即

依此类推： （2≤n≤7）
师：对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。
一、定义：
递推公式：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间
的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
说明：递推公式也是给出数列的一种方法。

二、例题讲解
例1：已知数列 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。
分析：题中已给出 的第1项即
递推公式：
解：据题意可知：

例2：已知数列 中， ≥3）
试写出数列的前4项
解：由已知得
（Ⅲ）课堂练习
生：课本P113练习 1，2，3（书面练习）
（板演练习1.写出下面各数列的前4项，根据前4项写出该数列的一个通项公式。
（1） ≥2）
（2） ≥3）
师：给出答案，结合学生所做进行评析。
（Ⅳ）课时小结
师：这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解。
注意 它与通项公式的区别在于：
1． 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之
间的关系。
2． 对于通项公式，只要将公式中的n依次取胜，2，3…即可得到相应的项。而递推公式
则要已知首项（或前n项），才可求得其他的项。
（V） 课后作业
一、课本P114习题3.1 3，4
二、1．预习内容：课本P114—P116
3． 预习提纲：①什么是等差数列？②等差数列通项公式的求法？
板书设计

课题
一、定义
1． 递推公式：
三、例题讲解
例1
例2
小结：
通项公式与
递推公式区别

教学后记


一、教学目标
（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；
（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；
（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；
（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；
（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．
二、教学重点难点：
重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．
三、教学过程
1．新课导入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知 识是构成一
个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学< br>比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经
常犯逻 辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子．（板书：命题．）
（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识．）
学生举例：平行四边形的对角线互相平． ……（1）
两直线平行，同位角相等．…………（2）
教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）
（同学议论结果，答案是肯定的．）
教师提问：什么是命题？
（学生进行回忆、思考．）
概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题．
（教师肯定了同学的回答，并作板书．）
由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分， 命题（1）、（2）是真命题，而（3）是
假命题．
（教师利用投影片，和学生讨论以下问题．）
例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题． 初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的
知识．
2．讲授新课
大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例 1前，并归纳
一下这段内容主要讲了哪些问题？
（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题．师生一道归纳如下．）
（1）什么叫做命题？
可以判断真假的语句叫做命题．
判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一 件事情作出了判断，疑问句、祈使
句都不是命题．有些语句中含有变量，如 中含有变量 ，在不给定变量的值之前，我们无法
确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）．
（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”这些词叫 做逻辑联结词．逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”
和“当且仅当”两种形式．
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念． 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一个
是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 ．这与生活中“或”的含义不同，例如 “你去或

我去”，理解上是排斥你我都去这种可能．
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． 中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都
要满足的意思．
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题 对应于集合 ，则命题非 就对
应着集合 在全集 中的补集 ．

命题可分为简单命题和复合命题．
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题．简单命题是不含其他命题 作为其组成部分（在结
构上不能再分解成其他命题）的命题．
由简单命题和逻辑联结词构 成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简
单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻 辑联结词“且”构成的复合命题．
（4）命题的表示：用 ， ， ， ，……来表示．
（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开．）
我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 “、“若 则 ”等形式．
给出一个 含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用
的逻辑联结词；应能 根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的
复合命题．
对于给出“若 则 ”形式的复合命题，应能找到条件 和结论 ．
在判断一个命题是简单命题还 是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、
“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分 线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题
字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0 就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合
命题．
3．巩固新课
例2 判 断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题．如果是复合命题，指出它的
构成形式以及构成它的简单 命题．
（1） ；
（2）0.5非整数；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）菱形的对角线互相垂直且平分；
（5）平行线不相交；
（6）若 ，则 ．
（让学生有充分的时间进行辨析．教材 中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的
情况作些补充．）
例3 写出下表中各给定语的否定语（用课件打出来）．
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
至多有 个
其否定语分别为
分析：“等于”的否定语是“不等于”；

“大于”的否定语是“小于或者等于”；
“是”的否定语是“不是”；
“都是”的否定语是“不都是”；
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；
“至多有 个”的否定语是“至少有 个”．
（如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论．）
置疑：“或”、“且”的否定是什么？（视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开．）
4．课堂练习：第26页练习1，2．
5．课外作业：第29页习题1.6 1，2．




教学目标
1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用．
(1) 能在 指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，
及对定义域的要求，能利用 互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．
(2) 能把握指数函数与对数函 数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函
数的性质解决简单的问题．
2． 通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性
质的学习，渗透数形结 合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维
能力．
3．通过指数 函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审
美教育，调动学生学习数学的积 极性．

教学建议
教材分析
(1) 对数函数又是函数中一类 重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对
数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是 对上述知识的应用，也是对函数这一重要数
学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的 学习使学生的知识体系更加完
整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学 领域中实际问题
的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．
(2) 本 节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指
数函数的图象和性质得到 对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，
学生不易理解，而且又是建立在指数与 对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重
点．
(3) 本节课的主线是对数函 数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展
开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一
次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难 点．
教法建议
(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指 数函数的认识逐步
转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而 且对
每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共