人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计

1.2.1函数的概念（第一课时）
课题 函数的概念
班级 姓名 时间 制作人：
课 型 新 授 课
知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系
的重要数学模 型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素
及函数符号的深刻含义.
能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽
象、归纳概括的能 力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.
情感目标——探究过程中，强化学生参与意识 ，激发学生观察、分析、探求
的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、
相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，
学会数学表达和交流 ，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，
透数学思想和文化.
函数的概念、函数的三要素
函数概念及符号
y?f(x)
的理解
⑴先自学课本15～18页，尝试完成课本例题和练习题。
⑵找准自学中存在的问题，以备课堂内解决。
学习目标
重 点
难 点
学法指导
一．知识链接
：
1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数？
一次函数，二次函数，反比例函数
2、在初中学习阶段，函数的定义是如何表述的？
在一个变化过程中，有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每 一个值，
y
都有唯一确定的值和它
对应，那么就说
x
是
y< br>的函数，
y
叫自变量．

2
3、由上述定义你能判断“y=1 ”是否表示一个函数？函数y=x与函数
y?
x
表示同一个函
x
数吗 ？
（学生思考、小组讨论）
教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新 的角度来认识函数概念。这
就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）
二、新课探究：
1.实例感受：
实例一：一枚炮弹发射后，经过
26s
落到地面击中目标． 炮弹的射高为
845m
，且炮弹
距地面的高度
h
（单位：
m
）随时间
t
（单位：
s
）变化的规律是：
y?130t?5 t
．
思考1：（１）.
t
的范围是什么？
h
的范围是什么？
（２）.
t
和
h
有什么关系？这个关系有什么特点？
（实例一由师生共同完成）
事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，
2

1

需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们分析有 关臭氧层空洞的问题和恩格
尔系数的问题：
实例二（多媒体展示内容）
师：（实 例2）引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，
都有唯一的一个臭氧 空洞面积S与之相对应。
生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。
实例三：（多媒体展示内容）
通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完
成.
2.提出问题：
问题一：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？
解析式，图像，表格（学生思考回答，老师补充）
问题二：以上三个实例有什么相同的特征？
学生活动：让学生分组讨论交流，总结归纳出：
共同特点：①都有两个非空数集
A,B
；
②两个数集之间都有一种确定的对应关系；
③对于数集
A
中的每一个
x
，按照某种对应关系
f
，在数集
B
中都有唯一确定的
y
值和它
对应.
问题三：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？
（先让学生说，老师再做补充）
引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分 别描述了两个变量之间的
依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.
你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？
3. 函数的定义：
设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个
数x，在数集B中都 有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一个函数（functio n）.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；
与x的 值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．
问题四:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．

2

通过交流得出以下几点：
①
A,B
都是非空的数集；
② 任意性与唯一性；
③

确定的对应关系，对应关系
f
可以是解析式、图象、表格．
④ 值域C是集合B的子集
⑤ 不允许一对多，允许多对一
问题五:函数由几个要素?
三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．
教师引导学生归纳总结：函数的三要素是定 义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当
其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。 如当函数的定义域，对应法则已确
定，则函数的值域也就确定了。
问题六：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？
学生思考、讨论，教师点拨：
函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义 域与值域的意义完全相同。
两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是 从运动变化的
观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。
三、典型例题：
例1（1）判断下列关系是函数吗?
射击的次数
击中的环数
1
8
2
9
3
9


变式：下列四个图象中，是函数图象的是（ ）.

学生回答，教师分析：关键抓住函数的概念

3

例2. 下列函数中哪个与函数
y?x
相等？
(1)
y?
??
x
2
x
(2)
y?x
(3)
y?x
(4)
y?

x
2
3
32
师问：判断函数相等的依据是什么？
变式：若改（2）为
y?
3
t
3
呢？
思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？

变式：.判断下列函数是否相等，并说明理由：
(1) 表示炮弹飞行高度
h
与时间
t
关系的函数
h?130t?5t
和二次函数
y?130x ?5x
2
；
(2)
y?1
和
y?x
0



例3.已知函数f (x) =
x?3
+
(1)求函数的定义域；
(2)求
f(?3),f(?)
的值；
(3)当
a?0
时，求
f(a),f(a?1)
的
让学生思考，并提问个别学生。

2
1
.
x?2
2
3
师问：怎样求函数的定义域？

追问：
f(x)
与
f(a)
有何区别与联系？

点拨：
f(a)
表示当自变量
x?a
时函数
f(x)
的值， 是一个常量，而
f(x)
是自变量
x
的函
数，它是一个变量，
f(a)
是
f(x)
的一个特殊值。

四、课后达标检测
1.函数
y?f(x)
表示（ ）
A．
y
等于
f
与
x
的乘积
C．
y
是
x
的函数






B．
f(x)
一定是解析式
D．对于不同的
x
，
y
值也不同
2．集合
M?< br>?
x?2?x?2
?
，
N?
?
y0?y?2
?
，给出下列四个图形，其中能表示以
M
为定
义域，
N
为值 域的函数关系的是（ ）.
y
2
-2 0


4
y
2
y
2
y
2
2
x
-2 0 2 -2 0 2 -2 0
x x x
A. B. C . D.

3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A.
y?1,y?
C.

4.
y?2x,x?xx?0
?
是函数吗？
2
x
2
B.
y?x?1x?1,y?x?1

x
D.
y?x,y?
3
x
3
y?|x|,y?(x)
2

?

5.求下列函数的定义域(1)
y?4?x
2
?
1
(2)

|x|?3
f(x)?x
2
?1?1?x
2

以学 生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来
巩固本节课的学习 。
五、小结
以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，对本节课 所学的内容
进行自主小结，教师及时进行归纳总结：
1．函数的近代定义与传统定义的异同点；
2．集合与函数的联系、区别；
3．函数的三要素；
4．数形结合的思想。

六、作业布置
学案第11页A组
选作B组





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