高一数学教案子集、全集、补集.doc

1.2子集、全集、补集
[三维目标]
一、 知识与技能
1，了解集合之间包含关系的意义
2，理解子集、真子集的概念
3，了解全集、补集的概念
二、过程与方法
通过学生看书进行汇总，说明子集、真子集、补集意义，并将集合不同形式
表示进行渗透
三、情感态度和价值观
通过集合间不同形式的转换，培养学生联系变化的观点
[重点]子集、补集的意义及应用
[难点]子集、补集的应用
[过程]
一、 复习与引入：集合的特性是什么？集合如何表示？
在学习实数运算时，有了数后表示， 其后是两个实数之间的运算，同理，有
了集合的含义与表示，来看看集合间的运算如何，先从最简单的集 合运算着手。
板书：子集、全集、补集
二、看书P8-----P9,填好下表
名记文字语言 图形语言
称 号
子
集
真
子
集
补
集
三、课上练习：P9练习题
四、典型例题
例1，若数集{0,1,x+2}中有3个元素，x不能取值的集合记作A，写出A
的所有子集
解：A={-2,-1},子集有：
?
,{-2},{-1},{-2,-1}
说明：书写子集时，按素个数分别写出，但不要忘了空集

练习：已知集合A满足{1 ,2}
?
A
?
{1，2，3，4}，写出满足条件的集合A
解答：A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}
例2，填表，并回答问题
集合 子集 子集个真子集

数
?

{a}
{a,b}
{a,b,








个数




c}
由此推测，有n个元素的集合{a
1
,a
2
,a3
,……,a
n
}含有多少个子集？多少个真子
集？
解：
集合 子集 子真子
集个数 集个数
?

?

1 0
{a} 2 1
?
，{a}
{a,b4 3
?
,{a},{b},{a,b}
}
{a,b8 7
?
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,
,c} b,c}
有n个元素的集合含有2
n
个子集？2
n-1
个真子集
说明：子集个数这个猜测的结论是正确的，虽然暂时不能证明，请先记住

例3，已知集合A={x|x<3},B={x|x⑴B
?
A; ⑵A
?
B; ⑶
R
A
R
B
解：⑴画图知a≤3；⑵ a≥3；⑶a<3
说明：集合不熟练时，经常通过画图等手段变为自己熟悉的表示方法加以
解决
例4， 设全集U={1,2,3,4,5},A={x|x∈U且x
2
-5x+q=0}求C
U
A及q的值
25
解：当A=
?
时，
U
A=U, 此时△=25-4q<0即q>
4
2
当A≠
?
时，设x-5x+ q=0的解为x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=5而x
1
,x
2
∈U,故A={1,4}或{2，
3}
A={1,4}时
U
A={2,3,5},q=x
1
x
2
= 4;A={2,3}时，
U
A={1,4,5},q=6
说明：涉及补集问题时，一定要注意全集是谁。
五、总结，今天主要说明了子集、补集的集合运算
六、思考问题：1，任何一个集合是否为其 本身的子集？
?
与任意集合A什
么关系？
2，若A
?
B,B
?
C,则A和C的关系如何？
3，C
U
(C
U
A)=?

七、作业教材P10---1,2,3,4
补充作业
一、设全集U ={(x,y)|x,y∈R},M={(x,y)|y=|x|},N={(x,y)||y|=|x|},则 下
列关系正确者是（ ）A,M
?
N B,M
?
N C,
?
U
M
?
N D,
U
M
U
N
二、设集合M={y|y=x
2
-1, x∈N
*
},N={y|y=x
2
-4x+4,x∈N},则有（ ）
A,M=N B,M
?
N C,N
?
M D, MN
U
三、已知全集U={2,3,a
2
-2a-3},A={2, |a-7|},
a=_______________
A={5},则实数
四、已知 集合A={0,1},B={x|x∈A且x∈N},C={x|x
?
A},则A、B、C之间 的
关系是______
五、已知集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},
x=________,y=_____________
六、求集合{1,2,3,,……,n}的所有子集的元素之和
若A=B,则
七，已 知集合P={x|x
2
-3x+m=0,x∈R},Q={x|(x+1)
2
(x
2
+3x-4)=0,x∈R},
R
P
?
R
Q ,求实数m的范围
*八、已知集合A={x|-1≤x≤2},B={y|y=2x-a,a∈R,x ∈A},C={z|z=x
2
,x∈A},
是否存在实数a，使得
R
B
?
R
C,若存在，求出a的范围；不存在说明理由。
补充习题参考解答
一A
二D
三、4
四、A=B∈C
五、-1，-1
六、集合中每个元素在子集中共出现2
n-1
个，故和为(1+2+3+……+n)2
n-1

9
七、分P为空集和不空两种情况考虑，解答m>
4
?< br>?2?a?0
*八、B={y|-2-a≤y≤4-a},C={z|0≤z≤4}，C
?
B,有
?
，-2≤a
4?a?4
?
≤0