关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学教学案例-平面的基本性质

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 14:40
tags:高中数学教案

高中数学数学研修作业-数学文化融合高中数学教学的课题


平面的基本性质
教学目标:(1)初步理解平面的概念;
(2)了解平面的基本性质(公理1~3);
(3)能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系;
(4)能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点:平面的基本性质。
教学难点:平面的无限延展性;正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。
教学过程:
一、问题情境
1.情境1:平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等。
情境2:棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。





2.问题1:这些事物给我们一种怎样的形象?
图1
二、学生活动
观 察上述事物,结合棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念,归纳、抽象出平面
的基本特征:平坦的 ,没有厚薄,是无限延展的。
三、建构数学
1.平面概念
问题2:可以用怎样的数学语言描述上述事物?
(1)平面的概念:我们将上述事物用平面表 示,和点、直线一样,平面也是从现实世
界中抽象出来的几何概念,它没有厚薄,是无限延展的。
情境3:电脑演示课件(如图2)。




l

→平移

图2

问题3:我们可以通过怎样的方式形成平面?
通过观察,发现:平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。
问题4:直线可以看成 是以点作为元素的集合,平面是否可视为点构成的集合?可以用
怎样的数学符号表示点、直线与平面之间 的关系?
为此,我们先确定平面的表示方法:
2.平面的表示
(1)图形语言
通常用平行四边形来表示平面。有时也可用三角形等其它图形表示平面。(注意从不同
的角度画 出平面)
D C


α
A B
图3





(2)符号语言
平面通常用希腊字母α、β 、γ…来表示,也可以用表示平行四边形的对角顶点的字
母来表示,如图3,平面α、平面AC等.
至此,我们就可以解决问题4了:怎样用符号语言分别表示:点A在平面α内、点A
不在 平面α内、直线l在平面α内、直线l不在平面α内?
3.平面的基本性质
情境4:木工为 了检查桌面是否“平”,常将一把直尺靠放在桌面上,看直尺与桌面
之间是否有空隙。
问题5:如果直线上有两个点在一个平面内,这条直线与这个平面有怎样的位置关系?
通过观察、分析,可以发现:
公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个
平面内。
可见,所 谓平面的“平”,可以认为:如果一条直线在平面内,那么这条直线上不会
有跳出平面的点。
公理1可用符号表示为:
A?
?

B?
?

?
直线AB
?
?
.
情境5:
(1)把一本书的一角放在桌面上,观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共
点。
(2)把教室门及其所在的墙面看成两个平面,当门不关闭时,它们的公共点分布情况
如何?
问题6:两个平面可能只有一个公共点吗?两个平面如果有公共点,有多少个公共点?
这些公共 点有怎样的关系?
学生归纳,得出平面的基本性质2:
公理2 如果两个平面有一个公共 点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是
经过这个公共点的一条直线。
可见,之所 以说平面是“无限延展的”,是因为两个平面只要有公共点,它们就是相交
的位置关系,公共部分就是一 条直线。
公理2用符号表示为
P?
?

P?
?

?
?
?
?
?l

P?l

情境6:
(1)两个合页与一把锁就可以把门固定。
(2)照相机的支架只需三条腿。
问题7:如何用数学语言描述上述事实?
学生归纳,得出平面的基本性质3。
公理3:过不在一直线上的三点有且只有一个平面。 < br>公理3说明:三个不共线的点可以把一个平面确定下来。强调“不在同一直线上”与
“三点”的作 用.


四、数学运用
1、例题
例1.如图,在长方体
AB CD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,下列命题是 否正确,并说明理由。
D
1
(1)
AC
1
在平面
CC
1
B
1
B
内;
(2)若
O、O
1
分别为面
ABCD

A
1
D
O

A
B
O
1
B
1
C
C
1
A
1
B
1C
1
D
1
的中心,则平面
AA
1
C
1
C
与平

B
1
BDD
1
的交线为
OO
1

(3)由点
A、O、C
可以确定一个平面;
(4)设直线
l?
平面
AC
,直线
m?
平面
D1
C
,若
l

m
相交,则交点一定在直线
CD
上;
(5)由
A、C
1
、B
1
确定的平面与由< br>A、C
1
、D
确定的平面是同一个平面。
解:(1)错误;(2)正确; (3) 错误;(4) 正确;(5)正确.
2、练习
练习(P
23
)1、2、3、4、5
五、回顾小结
本节课学习了平面的画法及其表示;平面的基本性质(三个公理)及其简单应用.
六、课外作业
习题3.2 第3、4、11题.

高中数学极限高考考吗-高中数学及格线多少


高中数学 司马红丽-高中数学必修4 博视网


高中数学反证法如何设-高中数学高效课堂探究结题报告


高中数学下册知识点总结-高中数学书有关二项式定理


巴中高中数学补习-高中数学统计随机数法


高中数学必修四第一章课文-高中数学必修1和必修4综合试题及答案


浙江高中数学联赛教练-高中数学尖子生学案难度


浙江台州高中数学教材版本-高中数学关于投影的题



本文更新与2020-09-17 14:40,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/401192.html

高中数学教学案例-平面的基本性质的相关文章