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(完整版)高一数学函数试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 14:50
tags:高中数学函数

高中数学方程式-为什么没有高中数学选修1-2课本答案


(数学1必修)函数及其表示
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(x?3)(x?5)

y
2
?x?5

x?3

y
1
?x?1x?1

y
2
?(x?1 )(x?1)


y
1
?

f(x)?x

g(x)?

f(x)?
3
x
2

x
4
?x
3

F(x)?x
3
x?1


f
1
(x)?(2x?5)
2

f
2< br>(x)?2x?5

A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸
2.函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是( )
A.
1
B.
0
C.
0

1
D.
1

2
3.已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a
4
,a
2
?3a
,且
a?N,x?A,y?B

*
??
使
B
中元素
y?3x?1

A
中的 元素
x
对应,则
a,k
的值分别为( )
A.
2,3
B.
3,4
C.
3,5
D.
2,5

?
x?2(x??1)
?
2
4.已知
f(x)?
?
x(?1?x?2)
,若
f(x)?3
,则< br>x
的值是( )
?
2x(x?2)
?
33
A.
1
B.
1
或 C.
1
,或
?3
D.
3

22
5.为了得到函数
y?f(?2x)
的图象, 可以把函数
y?f(1?2x)
的图象适当平移,
这个平移是( )
1
个单位
2
1
C.沿
x
轴向左平移
1
个单位 D.沿
x
轴向左平移个单位
2
A.沿
x
轴向右平移
1
个单位 B.沿
x< br>轴向右平移
6.设
f(x)?
?
?
x?2,(x?10)
f(5)
的值为( )
f[f(x?6)],(x?10)
?
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13


二、填空题


?
1
x?1(x?0),
?
?
2
若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是 。 1.设函数
f(x)?
?
?
1
(x?0).
?
?
x
2.函数
y?
x?2
的定义域 。
x
2
?4
2
3.若二次函数
y?ax?bx?c
的图象与x轴交于
A(?2,0),B(4,0)
,且函数的最大值为
9

则这个二次函数的表达式是 。
4.函数
y?
(x?1)
0
x?x
2

定义域
是_____ ________________。

5.函数
f(x)?x?x?1
的最小值是_________________。
三、解答题
3
1.求函数
f(x)?
x?1
的定义域。
x?1
2.求函数
y?x
2
?x?1
的值域。
2
22
3.
x
1
,x
2
是关于
x
的 一元二次方程
x?2(m?1)x?m?1?0
的两个实根,又
y?x
1?x
2


y?f(m)
的解析式及此函数的定义域。 4.已知函数
f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)

[1,3]
有最大值
5
和最小值
2
,求
a

b
的值。
2
(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
1.设函数
f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)
,则
g(x)
的表达式是( )
A.
2x?1
B.
2x?1

C.
2x?3
D.
2x?7

2.函数
f(x)?
cx3
,(x??)< br>满足
f[f(x)]?x,
则常数
c
等于( )
2x?32
A.
3
B.
?3

C.
3或?3
D.
5或?3

1?x
2< br>1
(x?0)
3.已知
g(x)?1?2x,f[g(x)]?
,那么
f()
等于( )
x
2
2
A.
15
B.
1


C.
3
D.
30

4.已知函数< br>y?f(x?1)
定义域是
[?2,3]
,则
y?f(2x?1)的定义域是( )
5
2
C.
[?5,5]
D.
[?3,7]

A.
[0,]
B.
[?1,4]

5.函数
y?2??x
2
?4x
的值域是( )
A.
[?2,2]
B.
[1,2]

C.
[0,2]
D.
[?2,2]

1?x1 ?x
2
6.已知
f(
,则
f(x)
的解析式为( )
)?
2
1?x1?x
x2x
B.
?
1?x
2
1?x
2
2xx
C. D.
?
22
1?x1?x
A.
二、填空题
?
3x2
?4(x?0)
?
1.若函数
f(x)?
?
?
(x?0)
,则
f(f(0))
= .
?
0(x?0)
?
2.若函数
f(2x?1)?x?2x
,则
f(3 )
= .
3.函数
f(x)?
2
2?
1
x?2x?3
2
的值域是 。
4.已知
f(x)?
?
?
1,x?0
,则不等式
x?(x? 2)?f(x?2)?5
的解集是 。
?
?1,x?0
5.设函数
y?ax?2a?1
,当
?1?x?1
时,
y
的 值有正有负,则实数
a
的范围 。
三、解答题
1. 设
?
,
?
是方程
4x?4mx?m?2?0,(x?R)
的 两实根,当
m
为何值时,
2
?
2
?
?
2
有最小值?求出这个最小值.
2.求下列函数的定义域
(1)
y?x?8?3?x
(2)
y?
x
2
?1?1?x
2

x?1


(3)
y?
1

1?
1
1?
1
x?x
3.求下列函数的值域
(1)
y?
3?x
4?x
(2)
y?
5
2x
2
?4x?3
(3)
y?1?2x?x

4.作出函数
y?x
2
?6x? 7,x?
?
3,6
?
的图象。
函数及其表示
[提高训练C组]

一、选择题
1.若集合
S?
?
y|y?3x?2,x?R
?

T?
?
y| y?x
2
?1,x?R
?


SIT
是( )
A.
S
B.
T

C.
?
D.有限集
2.已知函数
y?f(x)
的图象关于直 线
x??1
对称,且当
x?(0,??)
时,

f(x) ?
1
x
,
则当
x?(??,?2)
时,
f(x)< br>的解析式为( )
A.
?
1
111
x
B.
?
x?2
C.
x?2
D.
?
x?2

3.函数
y?
x
x
?x
的图象是( )
4 .若函数
y?x
2
?3x?4
的定义域为
[0,m]
,值域 为
[?
25
4
,?4]
,则
m
的取值范围是(A.
?
0,4
?
B.
[
3
2
,4]

C.
[
3
2
,3]
D.
[
3
2
,??)

5.若函数
f(x)?x< br>2
,则对任意实数
x
1
,x
2
,下列不等式总成立的 是( )
A.
f(
x
1
?x
2
f(x1
)?f(x
2
)x?x
2
f(x
1
)?f(
2
)?
2
B.
f(
1
x
2
)
2
)?
2



C.
f(
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)x?x
2
f( x
1
)?f(x
2
)
D.
f(
1

)?)?
2222
2
?
?
2x?x(0?x?3)
6.函数
f(x)?
?
的值域是( )
2
?
?
x?6x(?2?x?0)
A.
R
B.
?
?9,??
?
C.
?
?8,1
?
D.
?
?9,1
?

二、填空题
1.函数
f( x)?(a?2)x?2(a?2)x?4
的定义域为
R
,值域为
?
??,0
?

2
则满足条件的实数
a
组成的集合是 。
2.设函数
f(x)
的定义域为
[0,1]
,则函数
f (x?2)
的定义域为__________。
222
3.当
x?____ ___
时,函数
f(x)?(x?a
1
)?(x?a
2
)? ...?(x?a
n
)
取得最小值。
4.二次函数的图象经过三点
A(,),B(?1,3),C(2,3)
,则这个二次函数的
解析式为 。
13
24
?
x
2
?1(x?0)
5.已知函数
f(x)?
?
,若
f(x)?10
,则
x?

?
?2x(x?0)
三、解答题
1.求函数
y?x?1?2x
的值域。

2x
2
?2x?3
2.利用判别式方法求函数
y?
的值域。
x
2
?x?1
3.已知
a,b
为常数,若
f(x) ?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24,

则求
5a?b
的值。
4.对于任意实数
x
,函数
f(x)?(5?a)x?6x?a?5
恒为正值,求
a
的取值范围。
2
22
(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1.已知函数
f(x)?(m?1)x?( m?2)x?(m?7m?12)
为偶函数,

m
的值是( )
A.
1
B.
2

C.
3
D.
4

2.若偶函数
f(x)
?
??,?1
?
上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
22


A.
f(?)?f(?1)?f(2)

B.
f(?1)?f(?)?f(2)

C.
f(2)?f(?1)?f(?)

D.
f(2)?f(?)?f(?1)

3.如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5

那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上是( )
A.增函数且最小值是
?5
B.增函数且最大值是
?5

C.减函数且最大值是
?5
D.减函数且最小值是
?5

4.设
f(x)
是定义在
R< br>上的一个函数,则函数
F(x)?f(x)?f(?x)


R
上一定是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。

5.下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是( )
A.
y?x
B.
y?3?x

C.
y?
3
2
3
2
3
2
3
2
1
2
D.
y??x?4

x
6.函数
f(x)?x(x?1?x?1)
是( )
A.是奇函数又是减函数
B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数
D.不是奇函数也不是减函数
二、填空题 < br>1.设奇函数
f(x)
的定义域为
?
?5,5
?
,若 当
x?[0,5]
时,
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)?0
的解是
2.函数
y?2x?x?1
的值域是________________。
x?2?1?x
的值域是 .
2
3.已知
x?[0,1]
,则函数
y?
5.下列四个命题
(1)
f(x)?
4.若函数
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3< br>是偶函数,则
f(x)
的递减区间是 .
x?2?1?x
有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射;
2
?
?
x,x?0
(3)函数
y?2x(x?N)
的图象是一直线; (4)函数
y?
?
的图象是抛物线,
2
?
?
?x ,x?0


其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1.判断一次函数
y?kx?b,
反比例函数
y?
单调性。
2.已知函数
f(x)
的定义域为
?
?1,1
?
,且同时 满足下列条件:(1)
f(x)
是奇函数;
(2)
f(x)
在定义 域上单调递减;(3)
f(1?a)?f(1?a)?0,

a
的取值范围。
3.利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域;
4.已知函数f(x)?x?2ax?2,x?
?
?5,5
?
.
2
2
k
2
,二次函数
y?ax?bx?c

x
① 当
a??1
时,求函数的最大值和最小值;
② 求实数a
的取值范围,使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?< br>上是单调函数。
(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质[综合训练B组]
一、选择题
1.下列判断正确的是( )
1?x
x
2
?2x
A.函数
f(x)?
是奇函数 B.函数
f(x)?(1?x)
是偶函数
1?x
x?2
C.函数< br>f(x)?x?
2
x
2
?1
是非奇非偶函数 D.函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数
2.若函数
f(x)?4x? kx?8

[5,8]
上是单调函数,则
k
的取值范围是( )
A.
?
??,40
?
B.
[40,64]

C.
?
??,40
?
U
?
64,??
?
D.
?
64,??
?

3.函数
y?x?1?x?1
的值域为( )
?
C.
?
A.
??,2
B.
0,2

?
?
?
2,??
D.
?
0,??
?

2
4.已知函数
f
?
x
?
?x?2
?
a?1
?
x?2
在区间< br>?
??,4
?
上是减函数,
则实数
a
的取值范围是( )
A.
a??3
B.
a??3
C.
a?5
D.
a?3

5.下列四个命题:(1)函数
f(x)

x?0
时是增函数,
x ?0
也是增函数,所以
f(x)
是增函数;
2
(2)若函数
f(x)?ax?bx?2

x
轴没有交点,则
b?8a?0
a?0
;(3)
y?x?2x?3

2
?
2
递增区间为
?
1,??
?
;(4)
y?1?x

y?(1?x)
2
表示相等函数。


其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中
纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的
是( )
d
d
0
O
A.
t
0
t

d
d
0
O
B.
t
0
t

d
d
0
O
C.
t
0
t

d
d
0
O
D.
t
0
t

二、填空题
1.函数
f(x)?x?x
的单调递减区间是____________________。
2.已 知定义在
R
上的奇函数
f(x)
,当
x?0
时,
f (x)?x?|x|?1

那么
x?0
时,
f(x)?
.
3.若函数
f(x)?
2
2
x?a

?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为________. 2
x?bx?1
4.奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数,在区间
[3,6]
上的最大值为
8

最小值为
?1
,则
2f(?6)?f(?3)?
__________。
5.若函 数
f(x)?(k?3k?2)x?b

R
上是减函数,则
k
的取值范围为__________。
2
三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性
1?x
2
(1)
f(x)?
(2)
f(x)?0, x?
?
?6,?2
?
U
?
2,6
?
x?2?2
2.已知函数
y?f(x)
的定义域为
R
,且对任意
a,b?R
,都有
f(a?b)?f(a)?f(b)

且当
x?0
时,
f(x)?0
恒成立,证明:(1)函数
y?f(x)

R
上的减函数;
(2)函数
y?f(x)
是奇函数。
3.设函数
f(x)

g(x)
的定义域是
x?R
x??1
,
f(x)
是偶函数,

g(x)
是奇函数,

f(x)?g(x)?
1
,求
f(x)

g(x )
的解析式.
x?1


4.设
a
为实数,函数
f(x)?x
2
?|x?a|?1

x?R

(1)讨论
f(x)
的奇偶性;
(2)求
f(x)
的最小值。

(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
1.已知函数
f
?
x
?
?x?a?x?a
?
a?0
?
,< br>h
?
x
?
?
?
?
?
?x
2
?x
?
x?0
?
?
?
x
2
?x< br>?
x?0
?


f
?
x
?
,h
?
x
?
的奇偶性依次为( )
A.偶函数,奇函数 B.奇函数,偶函数
C.偶函数,偶函数 D.奇函数,奇函数
2.若
f(x)
是偶函数,其定义域为
?
??,??
?
,且在
?
0,??
?
上是减函数,

f(?
3
)与f(a
2
?2a?
5
22
)
的大小关系是( )
A.
f(?
3
2
)
>
f(a
2
?2a?< br>5
2
)
B.
f(?
3
2
)
<
f(a
2
?2a?
5
2
)

C.< br>f(?
3
2
)
?
f(a
2
?2a?
5
2
)
D.
f(?
35
2
)
?f(a
2
?2a?
2
)

3.已知
y?x2
?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)
上是增函数,

a
的范围是( )
A.
a??2

B.
a??2


C.
a??6
D.
a??6

4.设
f(x)
是奇函数,且在
(0,?? )
内是增函数,又
f(?3)?0


x?f(x)?0
的解集是( )
A.
?
x|?3?x?0或x?3
?
B.
?
x|x??3或0?x?3
?

C.
?
x|x??3或x?3
?
D.
?
x|?3?x?0或0?x?3
?

5.已知
f(x )?ax
3
?bx?4
其中
a,b
为常数,若
f(?2)? 2
,则
f(2)

值等于( )
A.
?2
B.
?4
C.
?6
D.
?10

6.函数
f(x)?x
3
?1?x
3
?1
,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(
A.
(?a,? f(a))
B.
(a,f(?a))


C.
(a,?f(a))
D.
(?a,?f(?a))

二、填空题
1.设
f(x)
R
上的奇函数,且当
x?
?
0,??
?
时,
f(x)?x(1?
则当
x?(??,0)

f(x)?
_ ____________________。
2.若函数
f(x)?ax?b?2

x?
?
0,??
?
上为增函数,则实数
a,b
的 取值范围是 。
3
x)

x
2
111
3.已知
f(x)?
,那么
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f( 4)?f()
=_____。
2
234
1?x
4.若
f( x)?
ax?1
在区间
(?2,??)
上是增函数,则
a
的 取值范围是 。
x?2
4
5.函数
f(x)?(x?[3 ,6])
的值域为____________。
x?2
三、解答题
1.已 知函数
f(x)
的定义域是
(0,??)
,且满足
f(xy)?f( x)?f(y)
,
f()?1
,
如果对于
0?x?y
,都有
f(x)?f(y)
,
(1)求
f(1)

(2)解不等式
1
2
f(?x)?f(3?x)??2

22
2.当
x?[0,1]
时,求函数
f(x)?x?(2?6a)x?3a
的最小值。
3.已知
f(x)??4x?4ax?4a?a
在区间
?
0,1
?
内有一最大值
?5
,求
a
的值. 22
4.已知函数
f(x)?ax?
3
2
1111
又当
x?[,]时,f(x)?
,求
a
的值。
x
的最大值不大于,
26428
(数学1必修)第一章(中)

[提高训练C组]
一、选择题
1. B
S?R,T?
?
?1,??
?
,T?S

2. D 设
x??2
,则
?x?2?0
,而图象关于
x??1
对称,

f(x)?f(?x?2)?
3. D
y?
?
11
,所以
f(x)??

?x?2x?2
?
x?1,x?0

x?1,x?0
?
4. C 作出图象
m
的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象 图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如


2
二次函数
f(x)?x
的图象;向下弯曲型,例如 二次函数
f(x)??x
的图象;
2
6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集
二、填空题
1.
?
?2
?

a?2时,f(x)??4,其值域为
?< br>-4
?
?
?
??,0
?

?
a?2?0
,a??2

a?2时 ,f(x)?0,则
?
2
??4(a?2)?16(a?2)?0
?
2.
?
4,9
?

0?
3.
x?2?1,得2?x?3,即4?x?9

a
1
?a
2
?...?a
n
2222

f(x)?nx?2(a
1
?a
2
?...?a
n
)x?(a
1
?a
2
?...?a
n
)

n
a?a
2
?...?a
n

x?
1
时,
f(x)
取得最小值
n
13
2
4.
y?x?x?1

y?3 ?a(x?1)(x?2)

A(,)
代入得
a?1

24
5.
?3

10?0

f(x)?x?1?10,且x?0,得x??3

2
三、解答题
1?t
2
1?t
2
11
, y??t??t
2
?t?
1. 解:令
1?2x?t,(t?0)
,则
x?
2222

y??
2
1
(t?1)
2
?1
,当
t?1
时,
y
max
?1,所以y?
?
??,1
?

2
22
2. 解:
y(x?x?1)?2x?2x?3,(y?2)x?(y?2)x?y?3?0,(*)

显然
y?2
,而(*)方程必有实数解,则

??(y?2)?4(y?2)(y?3)?0
,∴
y?(2,
22
2
10
]

3
3. 解:
f(ax?b)?(ax?b)?4(ax?b)?3?x?10x?24,


ax?(2ab?4a)x?b?4b?3?x?10x?24,

2222
?
a
2
?1
?
a?1
?
a??1
?

?
2ab?4a?10

?
,或
?

?
b??7
?
b
2
?4b?3?24
?
b?3
?

5a?b?2

4. 解:显然
5?a ?0
,即
a?5
,则
?
?
5?a?0

?
??36?4(5?a)(a?5)?0



?
?
a? 5
?
a?16?0
2
,∴
?4?a?4
.
(数学1必修)第一章(下) [综合训练B组]

一、选择题
1. C 选项A中的
x?2,

x??2
有意义,非关于 原点对称,选项B中的
x?1,


x??1
有意义,非关于原点对称,选项D中的函数仅为偶函数;
2. C 对称轴
x?
3. B
y?
kkk
,则
? 5
,或
?8
,得
k?40
,或
k?64

888
2
,x?1
,
y

x
的减函数,
x?1?x?1
2,0?y?2

x?1,y?
4. A 对称轴
x?1?a,1?a?4,a??3

1. A (1)反例
f (x)?
1
;(2)不一定
a?0
,开口向下也可;(3)画出图象
x
可知,递增区间有
?
?1,0
?

?
1,??
?
;(4)对应法则不同
6. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快!
二、填空题
1.
(??,?],[0,]
画出图象
2.
?x?x?1

x?0
,则
?x?0

f(?x)?x?x?1

f(?x)??f(x)

?f(x)?x?x?1
,
f(x )??x?x?1

3.
f(x)?
22
22
1
2
1
2
x

2
x?1

f(?x)??f(x)

f(?0)??f( 0),f(0)?0,
a
?0,a?0

1
x?11

f(x)?
2
,f(?1)??f(1),??,b?0

x?bx?12?b2?b
4.
?15

f(x)
在区间
[3,6]
上也为递增函数,即
f(6)?8,f(3)??1


2f(?6)?f(?3)??2f(6)?f(3)??15

5.
(1,2)

k?3k?2?0,1?k?2

三、解答题
2


1?x
2
,
1.解:(1)定义域为
?
?1,0
?
U
?
0,1
?
,则
x?2?2 ?x

f(x)?
x
1?x
2

f(?x)??f (x)

f(x)?
为奇函数。
x
(2)∵
f(?x)? ?f(x)

f(?x)?f(x)

f(x)
既是奇函数又是偶函 数。
2.证明:(1)设
x
1
?x
2
,则
x1
?x
2
?0
,而
f(a?b)?f(a)?f(b)


f(x
1
)?f(x
1
?x
2
?x
2
)?f(x
1
?x
2
)?f(x
2
)?f(x
2
)

∴函数
y?f(x)

R
上的减函数;
(2 )由
f(a?b)?f(a)?f(b)

f(x?x)?f(x)?f(?x)

f(x)?f(?x)?f(0)
,而
f(0)?0


f(?x)??f(x)
,即函数
y?f(x)
是奇函数。
3.解:∵
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,∴
f (?x)?f(x)
,且
g(?x)??g(x)

11
,得
f(?x)?g(?x)?
,
x?1?x?1
11

f(x)?g(x)?

???x?1x?1
1x

f(x)?
2

g(x)?2

x?1x?1

f(x)?g(x)?
4.解:(1)当
a?0
时,
f(x)?x?|x|?1
为偶函数,

a?0
时,
f(x)?x?|x?a|?1
为非奇非偶函数;
( 2)当
x?a
时,
f(x)?x
2
?x?a?1?(x?)
2
?a?

a?
2
2
1
2
3
,

4
113
时,
f(x)
min
?f()?a?

224
1

a?
时,
f(x)
min
不存在;
2
13
x?a
时,
f(x)?x
2
?x?a?1?(x?)
2
?a?,

24
1
2

a??
时,
f(x)
min
?f(a)?a?1

2
113

a??
时,
f(x)
min
?f(?)??a?

224


(数学1必修)第一章(下) [提高训练C组]

一、选择题
1. D
f
?
?x
?
? ?x?a??x?a?x?a?x?a??f(x)

画出
h(x)
的图象可观察到它关于原点对称
或当
x?0
时,?x?0
,则
h(?x)?x?x??(?x?x)??h(x);


x?0
时,
?x?0
,则
h(?x)??x?x??(x?x)?? h(x);

22
22
?h(?x)??h(x)

2. C
a
2
?2a?
533335
?(a?1)
2
??

f(?)?f()?f(a
2
?2a?)

222222
3. B 对称轴
x?2?a,2?a?4,a??2

4. D 由
x?f(x)?0

?
?
x?0?
x?0

?

f(?3)?0,f(3)?0

f(x)?0f(x)?0
??

?
?
x?0
?
x?0

?

?
f(x)?f(?3)
?
f(x)?f(3)
33
5. D 令
F(x)?f(x)?4?ax?bx
,则
F(x)?ax?bx
为奇函数

F(?2)?f(?2)?4?6,F(2)?f(2)?4??6,f(2)??10


6. B
f(?x)??x
3
?1??x
3< br>?1?x
3
?1?x
3
?1?f(x)
为偶函数

(a,f(a))
一定在图象上,而
f(a)?f(?a)
,∴
(a ,f(?a))
一定在图象上
二、填空题
1.
x(1?
3
x)

x?0
,则
?x?0
f(?x)??x(1?
3
?x)??x(1?
3
x)


f(?x)??f(x)

?f(x)??x(1?
3
x)

2.
a?0

b?0
画出图象,考虑开口向上向下和左右平移
x
2
7111
3.
f(x)?

f()?,f(x)?f()?1

2
22x1?xx
1?x
1111
f(1)?,f(2)?f()?1,f(3)?f ()?1,f(4)?f()?1

2234


4.
(,??)

x
1
?x
2
??2,

f(x
1
)?f(x
2
)
,而
f(x
1< br>)?f(x
2
)

1
2
?
ax
1< br>?1ax
2
?12ax
1
?x
2
?2ax
2
?x
1
(x
1
?x
2
)(2a?1)
?? ??0
,则
2a?1?0

x
1
?2x
2
?2(x
1
?2)(x
2
?2)(x
1
?2)(x
2
?2)
5.
?
1,4
?
区间
[3,6]
是函数
f(x)?
三、解答题
4
的递减区间,把
3,6
分别代入得最大、小值
x?2
1. 解:(1)令
x?y?1
,则
f(1)?f(1)?f(1),f(1)?0

(2)
f(?x)?f(3?x)??2f()

1
2
11
f(?x)?f()?f(3?x)?f()?0?f(1)

22
x3?x x3?x
f(?)?f()?f(1)

f(??)?f(1)

2 222
?
x
?
?
2
?0
?
?
3? x

?
?0,?1?x?0

2
?
?
x 3?x
?
?
2
?
2
?1
?
2. 解:对称轴
x?3a?1,

1
2
时,
?
0,1< br>?

f(x)
的递增区间,
f(x)
min
?f(0 )?3a

3
2
2

3a?1?1
,即
a?
时,
?
0,1
?

f(x)
的递减区间,f(x)
min
?f(1)?3a?6a?3

3
12
2

0?3a?1?1
,即
?a?
时,
f(x)
min
?f(3a?1)??6a?6a?1

33
a
a
3.解:对称轴
x?
,当
?0,

a?0
时,
?< br>0,1
?

f(x)
的递减区间,
2
2

3a?1?0
,即
a?
2

f(x)
max
?f(0)??4a?a??5
,得
a?1

a??5
,而
a?0
,即
a??5

a
?1,

a?2时,
?
0,1
?

f(x)
的递增区间,则
f (x)
max
?f(1)??4?a
2
??5

2
a

a?1

a??1
,而
a?2
,即
a
不存在;当
0??1,

0?a?2
时,
2
a 555

f(x)
max
?f()??4a??5,a?
,即
a?
;∴
a??5
或 。
2444
3a111
4.解:
f(x)??(x?)
2
?a
2
,f(x)?a
2
?,得?1?a?1

23666


对称轴
x?
a31
?
11
?
,当
?1?a?
时,
?< br>,
?

f(x)
的递减区间,而
f(x)?
348
?
42
?
1
2
a313
??,a?1< br>与
?1?a?
矛盾,即不存在;
2884
11
?
1
42
3
3a1a1

?a?1
时,对称轴
x?,而
??
,且
??

43433
328
1a 313

f(x)
min
?f()???,a?1
,而
?a ?1
,即
a?1

22884

a?1


f(x)
min
?f()?


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