高中数学函数的概念与性质(T)

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函数的概念与性质
【知识要点】
1.函数的概念及函数的三要素
2.怎么判断函数的单调性
3.怎么判断函数的奇偶性
【典型例题】
例1．求下列函数的解析式，并注明定义域．
（1）若
f(x?1)?x?2x
，求
f(x)
．








例2.求下列函数的值域．
（1）
y?
2x?3
x?1
(x?1)







（3）
y?
x
2
?3
x?2




















2 ）若
f(x?
1
x
)?x
4
?
1
x
4
?3
，求
f(x)
．
（2）
f(x)?x?x?1
4）
f(x)?
x
2
?4x?6
x?1
,x?[1,4]

1
（

（

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例3.已知函数f（x）=m（x+
（1）求m的值；
111
）的图象与函数h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称.
x 4x
（2）若g（x）=f（x）+
a
在区间（0，2］上为减函数，求实数a的取值 范围.

4x

















例4．判断下列函数的奇偶性
（1）
f(x)?
4?x
2
x?3?3







例5．设定义在[-2，2]上的偶函数，
实为数m的取值范围。
















2）
f(x)?(x?1)?
1?x
1?x

f(x)在区间[0，2]上单调递减，若
f(1?m)?f(m)
，求
2
（

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例6．已知函数f（x）=x+
p
+m（p≠0）是奇函数.
x
（1）求m的值.
（2）当x∈［1，2］时，求f（x）的最大值和最小值.


















例7．（20 05年北京东城区模拟题）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x
1
、x
2
∈D，
有f（x
1
·x
2
）=f（x1
）+f（x
2
）.
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x －6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.























3

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课堂训练及作业：
1.（2004年全国Ⅲ，理5）函数
y
=< br>log
1
(x
2
?1)
的定义域是（ ）
2
A.［－
2
，－1）∪（1，
2
］ B.（－
3
，－1）∪（1，
2
）
C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2）
2.（2004年春季安 徽）若
f
（sin
x
）=2－cos2
x
，则
f< br>（cos
x
）等于（ ）
A.2－sin2
x
B.2+sin2
x
C.2－cos2
x
D.2+cos2
x

3．已知
y?log
a
(2 ?ax),在
[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．「2，
??)

4．（福建 卷）已知
f(x)
是周期为2的奇函数，当
0?x?1
时，
f(x) ?lgx.
设
a?f(),b?f(),c?f(),
则（ ）
（A）
a?b?c
（B）
b?a?c
（C）
c?b?a
（D）
c?a?b

x?1
?
?
2e,x＜2，
5.（山东卷）设
f(x)?
?
则f(f(2)) 的值为
（ ）
2
?
?
log
3
(x?1) ，x?2.
6
5
3
2
5
2
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
?
a,a? b
6.（浙江卷）对
a,b
?
R,记max{a,b}=
?
，函数
f
（
x
）＝max{|x+1|,|x-2|}(
x
?
R)的最小值是（ ）
b,a＜b
?
(A)0 (B)
13
(C) (D)3
22
7.（天津卷）如果函数
f(x)?a
x
(a
x
?3a
2
?1)(a?0
且
a?1)
在区间
?
0，∞?< br>?
上是增函数，那么实数
a
的
取值范围是（ ）
?
2
?
Ａ．
?
0，
?
?
3
?
?
3
?
，1
?
Ｂ．
?
?

3
??
，3
?
Ｃ．
1
?
?
Ｄ．
?
，?∞
?

?
3
?
2
?
?
8.（上海春）已知函数
f(x)是定义在
(??,??)
上的偶函数. 当
x?(??,0)
时，
f(x)?x?x
4
，则 当
x?(0,??)
时，
f(x)?
.
9.（安徽卷）函数
f
?
x
?
对于任意实数
x满足条件
f
?
x?2
?
?
1
，若
f< br>?
1
?
??5,
则
f
?
x
?
f
?
f
?
5
?
?
?
_________ ______。
?
e
x
,x?0.
1
10.（辽宁卷）设
g(x)?
?
则
g(g())?
__________
2
?
lnx,x?0.

4