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高中数学函数知识点归纳及常考题型-高中数学题型归纳及方法

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 15:00
tags:高中数学函数

高中数学人教版参数方程-如何准备高中数学教资笔试



《函数》知识要点和基本方法
1.映射定义:设非空集合A,B,若对集合 A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应,则称从A到B的对应为
映射。若集合A中有m个元 素,集合B中有n个元素,则从A到B可建立n个映射。
2.函数定义:函数就是定义在非空数集A, B上的映射f。此时称数集A为函数f(x)的定义域,集合C={f(x)|x∈A}为值
域,且C< br>?
B。
3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。
相同函数的判断方法:①定义域、值域;②对应法则。(两点必须同时具备)
4.求函数的 定义域常涉及到的依据为:①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大
于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义;⑥正切函数角的终边不在y轴上。
5.函数解析式的求法:①配凑法; ②换元法: ③待定系数法; ④赋值法;⑤消元法等。
6.函数值域的求法:①配方法;②分离常数法;③逆求法;④换元法;⑤判别式法;⑥单调性法等。
7.函数单调性及证明方法:
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x
1
,x
2
,当x
1
2
时,都有f(x
1
)< f(x
2
)(或f(x
1
)>f(x
2
)),那么
..
就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)。
第一步:设x< br>1
、x
2
是给定区间内的两个任意的值,且x
1
2

第二步:作差f(x
2
)-f(x
1
),并对“差 式”变形,主要方法是:整式——分解因式或配方;分式——通分;根式—
—分子有理化,等); < br>第三步:判断差式f(x
2
)-f(x
1
)的正负号,从而证得其增减 性。
8.函数单调区间的求法:①定义法;②图象法;③同增异减原则。
9.函数的奇偶性:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x) (或f (-x)=-f(x)),那么函数f(x)就叫
做偶函数(或奇函数)。如f(x)=x+2,f(x )=x-x等。
10.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,也即是说定义域不关于原点 对称的函数既不是奇函数也不是偶
函数。
11.判断函数奇偶性的常用形式:
奇函 数:f(-x)=-f(x),f(-x)+f(x)=0(对数函数),
偶函数:f(-x)=f(x ),f(-x)-f(x)=0,
23
m
f
(?
x
)
??1
(f(x)≠0)(指数函数);
f
(
x
)
f< br>(?
x
)
?1
(fx)≠0)。
f
(
x< br>)
12.①若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0,常用于待定系数;
②偶函数f(x)满足f(x)=f(|x|);
③定义域关于原点对称且函数值恒为0的函数既是奇函数又是偶函数。
13.①奇函数的图象关于原点对称,反之,图象关于原点对称的函数是奇函数;
②偶函数的图象关于y轴对称,反之,图象关于y轴对称的函数是偶函数;
③关于原点对称的区间上,奇函数单调性相同,偶函数单调性相反。
函数复习——第1页



14.函数图像变换:
①平移变换:形如y=f(x+ a):把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a |个单位,就得到y=f(x+a)的图象;形如y=f(x)+a:把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上(a>0)或 向下(a<0)平移|a|个单位,就得到
y=f(x)+a的图象。
②对称变换:y=f(x)→ y=f(-x),关于y轴对称;y=f(x)→ y=-f(x) ,关于x轴对称。
③翻折变换:y=f(x)→y=f(|x|), (左折变换) 把y轴右边的图 象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称;y=f(x)
→y=|f(x)|(上折变换)把x轴上方 的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称。
15.反函数:f(a)=b
?
a=f (b)。原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域。
-1
17.求反函数的步骤: ①求反函数的定义域(即y=f(x)的值域);②将x,y互换,得y=f(x);③将y=f(x)看成关于 x
的方程,解出x=f(y),若有两解,要注意解的选择。
18.互为反函数的图象间的关系:关于直线y=x对称;
19.原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上,也可是关于直线y=x对称的两点。
20.原函数与反函数在对称区间上具有相同的单调性;奇函数的反函数仍为奇函数。
21.在定义域上单调的函数一定具有反函数;反之,并不成立(如y=1x)。
22.复合 函数的定义域求法:①已知y=f(x)的定义域为A,求y=f[g(x)]的定义域时,可令g(x)∈A, 求得x的取值范
围即可。②已知y=f[g(x)]的定义域为A,求y=f(x)的定义域时,可令x ∈A,求得g(x)的函数值范围即可。
23.复合函数y=f[g(x)]的值域求法:首先根据定 义域求出u=g(x)的取值范围A,在u∈A的情况下,求出y=f(u)的值域
即可。
24 .复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同,则函数是增函数;单调性不同则函数是减 函数。增增、减
减为增;增减、减增才减(同增异减)。
①f(x)与f(x)+c (c为常数)具有相同的单调性;
②f(x)与c·f(x)当c>0是单调性相同,当c<0时具有相反的单调性;
③当f(x)恒不为0时,f(x)与1f(x)具有相反的单调性;
④当f(x)恒为非负时,f(x)与具有相同的单调性;
⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)也是增(减)函数。
⑥设f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)·g(x)当f (x),g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒
小于0时是减(增)函数。
25.二次函数求最值问题:根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析。
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则
a>0时:在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;
a<0时:在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得。
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则
a>0时:最小值在离对称轴近的端点处取得,最大值在离对称轴远的端点处取得;
-1
-1
函数复习——第2页



a<0时:最大值在离对称轴近的端点处取得,最小值在离对称轴远的端点处取得。
26.一元二次方程实根分布问题解法:
①将方程的根视为二次函数的图像与x轴交点的横坐标;
②从抛物线开口方向、对称轴、判别式、区间端点函数值等方面分析限制条件。
27.分式函 数y=(ax+b)(cx+d)的图像画法:①确定定义域渐近线x=-dc;②确定值域渐近线y=ac;③ 根据y轴上的
交点坐标确定曲线所在象限位置。
28.指数运算法则:(a>0,b>0,m,n∈R)
n
mnm+nmnm- nmnmnnnn
①a?a=a; ②a÷a=a; ③(a)=a; ④
(
a
)
n
?
a
; ⑤(ab)=a?b。
n
b
b
化为质因数的幂的形式、化根式为分数指数幂、化负指数幂为正指数幂 等都是指数运算的常用方法。
29.对数的定义及对数式及指数式之间的相互转化关系:
a=N
?
b=log
a
N(其中a>0且a≠1,N>0)。
b
特别地,常用对数(以10为底的对数):log
10
N=lgN;
自然对数(以无理数e≈2.71828为底的对数):log
e
N=lnN。 ①负数和零没有对数;②1的对数是零,正数本身的对数是1。即log
a
1=0,log
a
a=1(a>0且a≠1);③对数恒等式:
a
log
a
N
?
N
(a>0且a≠1)。
30.对数运算法则:
(1)lo g
a
(M?N)=log
a
M+log
a
N; (2)log
a
(MN)=log
a
M-log
a
N; (3)log
a
M=nlog
a
M;
(4)
log
a
n
M
?
1
log
a
M
; (5)
logM
?
1
log
a
M
; (6)
log
a
n
M
m
?
m
log
a
M

a
n
n
n
log
b
M
(7)
logM
m
?
m
log
a
M
; (8)
log
a
M
?
(换底公式); (9)log
a
b?log
b
a=1;
a
log
b
a
n
n
n
n
(10)
log
a
b
?

1
。这里a>0且a≠1,b>0 且b≠1,且M>0,N>0,m,n∈N
*
,n>1。 为基本公式
log
b
a
31.指数函数、对数函数的图像与性质:
名 称
定 义
定 义 域
值 域






函数复习——第3页

指 数 函 数
y=a(a>0且a≠1)
(-∞,+∞)
(0,+∞)
x
对 数 函 数
y=log
a
x(a>0且a≠1)
(0,+∞)
(-∞,+∞)
a>1
0



过定点
a>1
单调性
0a>1
函数值的
变化情况
0奇 偶 性
在第一象限内,函
数图像与底数关系
(0,1)
在定义域内单调递增
在定义域内单调递减
(1,0)
在定义域内单调递增
在定义域内单调递减
?
?1(x?0)

y
?
?(0,1)(x?0)
?
?
?0(x?1)

y
?
?
?0(0?x?1)
?
?0(x?1)

y
?
?
?0(0?x?1)

底数越大,图象越靠近x轴;
底数越小,图象越靠近y轴。
?
?(0,1)(x?0)

y
?
?
?1(x?0)

底数越大,图象越靠近y轴;
底数越小,图象越靠近x轴。
32.比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数 或对数函数,若底数不相同时转化为同底数的指数或对
数,还要注意与1比较或与0比较。
33.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型:
①f(x
1< br>+x

)=f(x

)+f(x

):正比例函数f (x)=kx(k≠0);
②f(x
1
+x

)=f(x

)·f(x

);f(x
1
-x

)=f(x< br>1
)f(x

):指数函数y=a;
③f(x
1
?x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
);f(x
1< br>x

)=f(x

)-f(x

):对数函数y=l og
a
x;
④f(x
1
?x
2
)=f(x
1
)?f(x
2
);f(x
1
x

)=f(x< br>1
)f(x

):幂函数y=x。
34.如果f(a+x)=f(b -x)成立,则y=f(x)图像关于x=(a+b)2对称;特别地,f(x)=f(-x)成立,则y=f( x)图像关于y
轴对称。
如果f(a+x)=f(b+x)成立(a≠b),则y=f(x) 是周期函数,2|a-b|是它的一个周期;
两个函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图象关 于直线
x?
a
x
b?a
对称。
2
35.a>f( x)恒成立
?
a>f(x)的最大值;a?
aa>f(x)恒有解
?
a>f(x)的最小值;a?
aa=f(x)恒有解
?
f
min(x)≤a≤f
max
(x)。









函数复习——第4页




【题型1】映射与函数的概念问题
映射与函数的概念是学习函数的基础,应予以充分重视。
例1.设集合A和B都是坐标平面上 的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A
?
B使集合A中的元素(x,y)映射成 集合B
中的元素(x+y,x-y),则在映射f下,(2,1)的原象是( )A.(3,1) B.(
例2.下列各组函数中,是同一函数的是( )
A.y=1与y=x B.y=log
a
x与y=2log
a
x(其中a>0且a≠1)
C.
y?x?1

y?
4
(x?1)
4
D.
y?a
log
a
x

y?log
a
a
x
(其中a>0且a≠1)
【题型2】函数的定义域问题
1.已知函数解析式,求函数定义域
例3.求下列函数定义域:
(1)y=lg(1-tanx); (2)
y
?2
x
?3?
2.复合函数的定义域
例4.若y =f(x+3)的定义域是[-5,-2],则y=f(x+1)+f(x-1)的定义域是_________ 。
3.实际问题所确定的函数定义域问题
例5.一个圆柱形容器的底面直径为d cm,高度为h cm,现以每秒s cm的速度向容器内注入某种溶液,求容器内
溶液高度y与注入时间t(秒)的函数关系式及其定义域。
4.已知函数定义域,求参数的值或范围
例6.已知函数
y?mx
2
?6mx?m?8
的定义域是R,则实数m的取值范围是____________。
【题型3】求函数解析式问题
1.凑配法 例7.已知
f(x?1)?x?2x
,则f(x)=____________。
2.换元法 以上题为例。
3.待定系数法 例8.如果f[f(x)]=4x-1,则整系数一次函数f(x)=____________。
3
02
3
1
3
1
,) C.(,-) D.(1,3)
2
2
2
2
11

?
x
2?
x
1
4.消元法 例9.设f(x)是定义 在(0,
??
)上的一个函数,且有
f
(
x
)?2
f
()?x?1
,则f(x)=________。
x
5.特殊值法 例10.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y都有f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1),
则f(x)的表达式是____________。
【题型4】求函数值问题
(
n
?2000)
?
n
?13
例11.设定义在N上的函数
f
(
n
)?
?
,则f(2003)=_______。
?
f
[
f
(
n< br>?18)](
n
?2000)
1
-1
例12.设函数
y?f(x)?1?(x?1)
2
(0≤x≤1)的反函数为f(x),则
f
?1
()
的值为__________。
2
函数复习——第5页



例13.已知f(cosx)=1-sin2x,x∈(0,
【题型5】函数值域与最值问题
π
),则f(sin
π
)=___________。
2
12
函数的值域与函数的最值是反映函数值的范围的两个概念,因而它们之间既有分别又有联系,在初等 函数中,求
函数的值域与求函数的最值方法相同。
1.已知函数解析式,求函数值域(最值)
函数值域是由函数定义域及法则唯一确定的,因此在求函数值域(最值)时,应首先考虑函数定义域。其 方法主要
有:图象法、配方法、换元法、单调性法、逆求法、判别式法、不等式法、导数法、分离常数法 ,等等。
例14.求下列函数的值域:
2
x
2
?5
x< br>?5
(1)
y?3x?4?x
(2)
y
?(x?3)

x
?3
2

2.几何最值
例15.边长为a的正方形ABCD中,M、N分别是AB、CD上的点,沿M N将梯形BCNM翻折,使B点落在AD上,问怎
样才能使被折的梯形BCNM的面积最小?
3.函数值域的逆向问题
2
x
2
?
bx
?
c
例16.已知函数
f
(
x
)?(b?0)
的值域是[1 ,3],求b,c之值。
x
2
?1
【题型6】函数图象的有关问题
函数图象是函数性质的直观反映,应用十分广泛。
1.作函数的图象
例17.作下列函数的图象:
(1)y=2-1 (2)y=log
2
|x+1|
2.利用图象变换求解析式
例18.已知 函数f(x)的图象沿直线y=-x向右下方平移
22
个单位,得到函数y=lgx的图象,则 f(x)的解析式为( )
A.f(x)=lg(x+2)+2 B.f(x)=lg(x-2)+2 C.f(x)=lg(x-2)-2 D.f(x)=lg(x+2)-2
3.函数图象的应用问题
例19.方程
4?4
x
?
x
2
?
【题型7】函数的单调性
1.证明函数单调性
例20.用定义证明函数
f
(
x
)? (
1
)
x
2



例21.已知f(x) 是定义在R上的奇函数,且在(-∞,0)上单调递增,判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明你 的
函数复习——第6页

2
|x|
2?
x
的实根共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
x
?1
?2
x
?3
在[1,+∞)上是减函数。



结论。



2.讨论函数的单调性
例22.讨论函数
f
(
x
)?


3.求函数的单调区间
求函数单调区间的常用方法有:图象法、定义法、复合函数法、导数法等。 < br>例23.函数f(x)=log
2
(-x+2x+8)的递增区间是_________ __。
4.已知函数单调区间,确定参数取值范围
例24.设
f
(
x
)?
ax
?1
在(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是__ ________。
x
?2
5.函数单调性的应用
函数单调性的应用主要有:比较函数值或代数式的大小;解方程或不等式。
例25.设y=f(x)是R上的单调函数,证明:方程f(x)=0在R上至多有一个实数根。
【题型8】函数的奇偶性
1.判断函数的奇偶性
例26.判断下列函数的奇偶性:
2
ax
(
?
1
?x?
1,
a?R
)
的单调性。
1?
x
2
?
e
x
?1,< br>x
?0
(1)f(x)=lg(4+x)+lg(4-x) (2)
f
(
x
)?
?

?
x
?
1?
e
,
x
?0

2.已知函数的奇偶性,求参数值
例27.已知
f(x)?x?(
1
?a)
是偶函数,则实数a之值为__________。
2
x
?1
3.已知函数的奇偶性,求函数解析式
例28.已知函数 y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log
2
(x+1),则当x <0时,f(x)的解析式是
__________。
【题型9】函数性质的综合问题
例29.已知f(x)是定义在整数集Z上的奇函数,且对定义域内的任意x,有f(x)= f(x-1)+f(x+1),若f(1)=88,
则f(2003)=__________。 例30、设函数f(x)对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f (x)<0,f(1)=-2。(1)求证:f(x)
是奇函数;(2)试问:当x
?
[-3,3]时,f(x)是否有最值?若有,求出最值;若没有,说明理由。
函数复习——第7页



【题型10】函数的应用问题
应用题的解法一般遵循以 下步骤:①阅读理解,认真审题;②引入数学符号,建立数学模型;③解答数学模型,
求得结果;④将结 果转译成实际问题。
例31.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元辆,出厂价为 1.2万元辆,年销售量为1000
辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本 ,若每辆车投入成本增加的比例为x(0出厂价相应的提高比例0.75x,同时预计销 售量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量。
(1)写出本年度的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围?
题型11、函数、方程、不等式三者联系问题
例33、设函数
f(x)?x
2
?1?ax
,其中a>0。
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数。
例34.设a,b,c∈R,且它们的绝对值都不大于1,求证:ab+bc+ca+1≥0。
[练习]
练习1.求函数y=x-2x+1在[0,2]上的值域是__________。
练习2.已知函数f(x)满足f(cosx-1)=cosx,则f(x)的解析式为_______ ___。
练习3.设x≠kπ(k∈Z),则函数
y
?
sin
2< br>x
?
2
2
4
的最小值是__________。
2
sinx
x
4
?
x
3
练习4.函数
f(
x
)?
的奇偶性是( )
x
?1
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
练习5.函数y=log< br>0.5
(x+4x+3)的单调增区间是__________。
2
x
2
练习6.已知函数
f
(
x
?3)?
lg
2,则函数f(x)的定义域是__________。
x
?4
2
练习7 .函数
y?x?x?1
的最小值是__________。
x
2
?
x
?2
练习8.函数
y
?
2
的值域是______ ____。
x
?3
x
?2
2
练习9.对所有的实数x,不 等式
x
2
?
log
2
4(
a
?1)
?2
x
?
log
2
2
a
?
log
2
(
a
?1)
?0
恒成立,求实数a的取值范围。
aa
?1
4
a
2
[数学思想方法]
1.数形结合法
例1.已知a>0,且a≠1,使方程
log
a
(
x
?
ak
)?
log
a
2
(
x< br>2
?
a
2
)
有解的实数k的取值范围是__________ 。
2.分类讨论思想
例2.求函数y=ax-2x+1(a
?
R)在[-1,1]上的最值。

函数复习——第8页

2



例3.已知函数f(x )=mx+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数m的取值范围是______ ____。
3.转化与化归思想
例4.已知过原点O的一条直线与函数y=log
8
x的图象交于A、B两点,分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log
2
x的< br>图象交于C、D两点。
(1)证明:C,D和原点O在同一直线上;
(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标。
例5.定义在[-2,2]上的偶函数f(x) 在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)4、对称思想
例6.已知f(x+1)是偶函数,且当x≤1时,f(x)=x+x,则当x >1时,f(x)的解析式为_________。
5.方程思想
例7.函数f(x)满足
af(x)
?
bf(
1
)
?
cx(abc
?0
,a
2
?
b
2
)
,则f(x)=______ ____。
x
6.函数思想
例8.若关于x的方程cosx- sinx+a=0在(0,
7.方程思想
例9.函数
y?2x?x
2
?x?1
的值域是__________。
8.整体思想
例10.设a>0,b >0且a≠b,求函数y=(asinx+bcosx)?(acosx+bsinx)何时取得最大值?最大值 是多少?
9.逆反思想
例11.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2) =1,且对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),则满足
f(a)+f(a-2)≤ 3的实数a的取值范围是__________。
例12.设函数f(x)=4-2+1(x>0)的 反函数为f(x),则f(9)=__________。
10.换元思想
例13.若关于x的方程4+2?a+a+1=0有实根,则a的取值范围是__________。
[强化训练]
1.已知映射f:A
?
B,其中集合A={-3,-2,-1 ,0,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意

a?A< br>,在B中的对应元素是|a|,则集合B中的元素个数是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
2.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与函数y= f(1-x)的图象关于直线( )对称。
A、y=0 B、x=0 C、y=1 D、x=1
3.已知f(x)=ksinx+ax+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=( )
A、-26 B、-18 C、18 D、10
4.若奇函数f(x)在 区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在[-7,-3]上是( )
3
xx
xx+1-1-1
2222
2
2
2
π
]上有 解,则实数a的取值范围是__________。
2
函数复习——第9页



A、增函数且最小值为-5 B、增函数且最大值为-5
C、减函数且最小值为-5 D、减函数且最大值为-5
x
?
x5.函数
y
?
e
?
e
的反函数是( )
2
A、奇函数,它在(0,+∞)上是减函数 B、偶函数,它在(0,+∞)上是减函数
C、奇函数,它在(0,+∞)上是增函数 D、偶函数,它在(0,+∞)上是增函数
6.定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表 示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和。如果f(x)=lg(10+1),x
∈(-∞, +∞),那么( )
A.g(x)=x,h(x)=lg(10+10+2) B.g(x)=
C.g(x)=
x-x
x
1
[lg (10
x
+1)+x],h(x)=
1
[lg(10
x
+1)-x]

22
xx
xxxx
,h(x)=lg(10+1)- D. g(x)=-,h(x)=lg(10+1)+
2222
-1
7.若函数y=f(x )的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则f(b)( )
A.a B.a C.b D.b
8.若a>b>1,
M?lga?lgb

N?
1
(
lga?lgb
)

P
?
lg
a
?
b
,则( )
2
2
A.P9.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:①若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;②若
f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f (x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减。则正确的命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10.设f(x)是(-∞, +∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=( )
A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5
11.方程sinx=lgx解的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若
F(x)?(1?
2
)?f(x),(x?0)
是 偶函数,且f(x)不恒为零,则f(x)是( )
2
x
?1
-1-1
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
13.函数
y
?
1
l og
1
(2?
x
)
2
2
的定义域为_______ ___。
14.方程log
2
(x+1)+log
4
(x+1)= 5的解是__________。
15.不等式
()
x
1
3
2
?
8
?3
?
2x
的解集是__________。 < br>2
16.已知函数f(x)=(x-1)?(log
3
a)-6x?log3
a+x+1在[0,1]上的值恒为正,则实数a的取值范围是__________。
17.若log
a
2
<1,则实数a的取值范围是__________。
18.设0y>1,则a,a,x,y,log
a
x,log
a
y的大小顺序是_____________________。
19.当x∈(2,6) 时,f(x)=lg(-x+kx-12)有意义,则实数k的取值范围是____________。
2
xyaa
函数复习——第10页



2 0.解关于x的不等式
3log
a
x?2?2log
a
x?1
(a>0且a≠1)。
21.已知函数
f
(
x
)?
a< br>x
?1
(a>0且a≠1)。
x
a
?1
(1)求f (x)的定义域及值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性。
22.设a>0且a≠1,t>0,比较
t?1
1
的大小,并证明你的结论。
log
a
t

log
a
2
2
2< br>23.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840 cm,画面的宽与高之比为λ(0<λ<1),画面的上、下留8 cm空白,左、
右留5 cm的空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸才能使宣传画所用纸张面积最小?
24.设二次函数f(x )=ax
2
+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x
1
,x
2
满足01
2
<
1
a

①当x∈(0,x
1
)时,证明:x1

②设函数f(x)的图象关于直线x=x
x
0
对称,证明:x
0
<< br>1
2















[自我测试]
1.函数
y?log
2
1
(x?4x?12)
的值域为( )A.(-∞,3) B.(-∞,-3] C.(-3,+∞) D.(3, +
2
2.设函数
f(x)?
?
?
x
2
?1 (x?0)
,则f[f(1)]的值是( )A.1 B.-1 C.5 D.-5
?
x?3(x?0)
3.
y?(
1
3
)
|1?x|
的单调减区间是( )A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-
4.若log
a
2b
2<0则( )A.0b>1 D.b>a>1
5.集合P={x|0≤x≤4},Q={x|0≤y≤2},下列不表示
. ..
从P到Q的映射是( )
函数复习——第11页

∞)
∞,+∞)



1
12
A.
f:x?y?x
B.
f:x?y?x
C.
f:x?y?x
D.
f:x?y?x

3
23
6.下列各组函数是同一函数的是( )

f(x)??2x
3

g(x)?x??2x
; ②
f(x)?x

g(x)?x
2

③f(x)=x与g(x)=1; ④f(x)=x-2x+1与g(t)=(t-1)。
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
7.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )
A.
y?x
2
?3x?1
B.
y
?
2
11
1

(x??)
C.y=x+x+1 D.
y
?
2
x
?1 3
(
x
?1)
2
x
022
8.设函数f(x)是R 上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2-3,则f(-2)等于( )A.1 B.
9.设函数f(x)=x+2ax+2在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数a的取值范围是( )
A.a≤-4 B.a≥-4 C.a≤4 D.a≥4
10.已知y=f(x) 存在反函数y=g(x), 若f(3)=-1, 则y=g(x+1)的图象必过点( )
A.(-2,3) B.(0,3) C.(2,-1) D.(4,-1)
11.函数
y?lg[x
2
?(k?1)x?k?]
的值域为[0,+∞)的充要条件是( )
A.-62
1111
C.-1 D.- 44
5
4
?4?3?m
12.对于定义在R上的函数
f(x)?
,若其所有的函数值不超过1 ,则m 的取值范围是( )
9
x
x
A.(-∞,-4] B.(-∞,0] C.[-4,+∞) D.(0,+∞)
27
?
1
13.
()
3
?lg
2
5?lg2?lg50?
___________ _。
64
14.函数y=lg(2x-x-3)的单调递增区间为_____________。
15.设0① ② ③ ④
y y y y
2
y?log
a
x

-1
o
1
x
o
y?log
a
x

1
x
1
o
-nt
x
y?a

x
-1
o
x
16.如图,开始时桶A中有
-nt
a升水 ,t分钟后剩余的水量符合指数衰减函数y
1
=ae (其中e,n为常数),此时桶B中的水 量就是y
2
=a-ae。假设过
5分钟后桶A和桶B中的水量相等,则再过_____ ______分钟,桶A中只有水
..
17.已知f(x+1)=x+4x+3(x≥-1)。
(1)求f(x),并指出定义域;(2)求f(x)的反函数f(x)。
18.设定义在[ -2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)2
x
19.定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,
f(x)?x

4?1
-1
2
a
升。
8
(1 )用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)求出f(x)在R上的解析式。
函数复习——第12页



20.已知lg(7×2+8) ≥log
x
2,求函数
f(x)?log
1
x?log
1< br>10
2
x
2
x
的最小值及相应的x的值。
4
21.某企业实行裁员增效,已知现有员工201人,每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元,据评估在生 产条件不变
条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收,但每年需付给下岗工人0.4万元的 生活费,并且企业
...................
0.01万元
..
正常运转所需人数不得少于现有员工的
3
,设该企业裁员x人后年纯收益为y万元.
4
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(Ⅱ)问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益.
(注:在保证能取得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
22.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:① 对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(x?y)=f(x)+f(y);
② 当x>1时,f(x)<0;③ f(3)=-1。
(1)计算f(9),
f(3)
的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(3)设集合A={(x
0
,y
0
)|f(x
0
+1)-f(5y
0
)-2>0,其 中x
0
,y
0
∈(0,+∞)}与集合B={(x
0
,y< br>0
)|
f(
x
0
)?
1
?0
,其 中x
0
,y
0
∈(0,+
2
y
0
2
∞)}
问:是否存在(x
0
,y
0
)使x
0
,y
0
∈A∩B?



函数复习——第13页



函数复习——第14页
















函数复习——第15页

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