高中数学函数的表示方法(1)

2.1.2 函数的表示方法（1）
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能
合理地选 择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．
教学重点：
函数的表示．
教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1． 情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
x
y
2．问题．
如何表示一个函数呢？
二、学生活动
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；
2．比较三种表示法之间的优缺点．
3．完成练习
三、数学建构
1．函数的表示方法：
2．三种不同方法的优缺点：
函数的表示方法
列表法
解析法
图象法
优点
对应关系清晰直接
便于用解析式研究函数的性质
直观形象，整体把握
缺点
不连贯，容量小
抽象，不直观
图象过程比较繁
列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法
解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法
图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法
1
－1
3
－3
5
0
7
0
3．三种不同方法的相互转化：能 用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条

件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用
（一）例题
例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法
将 y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪练习：某公司将进货单价 为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这
种商品的销售价每个上涨1元，则销售 量就减少10个．
（1）列表：
单价
数量
利润
（2）图象：
（3）解析式：
将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个
的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”
例2 如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象
中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．



（二）练习：
1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．
2．用 长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm
2
)表示为矩形一边长x(cm)的函 数，并
画出函数的图象．
3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．
4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
五、回顾小结
1．函数表示的多样性；
2．函数不同表示方法之间的联系性；
3．待定系数法求函数的解析式．
六、作业
(0，－3)
(2，－3)
(3，3)
10
100
200
























20
0
0

课堂作业：课本35页习题1，4，5．