五魔公式高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传播)

高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传
播)


发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用
机械波、横波、纵波
注:(1)布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温
度越高越剧烈;
温度是分子平均动能的标志;
分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，
但斥力减小得比引力快;
分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能
最小;
气体膨胀，外界对气体做负功W＜0;温度升高，内能增大ΔU
＞0;吸收热量，Q＞0
物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于
理想气体分子间作用力为零，分子势能为零 ;
r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离;
其它相关内容:能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物
体的内能.分子的动能.分子势能。
质点的运动(1)——直线运动
理解口诀：1.物体模型用质点，忽略形状和大小； 地球公转当
质点，地球自转要大小。物体位置的变化，准确描述用位移，运动快
慢S比t，a用 Δv与t比。2.运用一般公式法，平均速度是简法，中
间时刻速度法，初速为零比例法，再加几何图像 法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，
飞行时间上下回，整个过程匀减速。
匀变速直线运动
平均速度V平＝st(定义式 )2.有用推论Vt2-V02＝2as3.中间时刻
速度Vt2＝V平＝(Vt+V0)2(分析纸带 常用)
末速度Vt＝V0+at；5.中间位置速度Vs2＝[(V02+Vt2)2]126.
位移s＝V平t＝V0t+at22
加速度a＝(Vt-V0)t｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；
反向则a＜0｝
实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
(分析纸带常用逐 差法求加速度)
主要物理量及单位:初速度(V0):ms；加速度(a):ms2；末速度(Vt):ms；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：
1ms =3.6kmh。
自由落体运动
初速度V0＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt22(从V0位置
向下计算)4.推论Vt2＝2gh
强调:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀
变速直线运动规律；
a＝g＝9.8ms2≈10ms2(重力加速度在赤道附近较小，在高山处
比平地小，方向竖直向下) 。
竖直上抛运动
位移s＝V0t-gt22 2.末速度Vt＝V0-gt 3.有用推论Vt2-V02＝
-2gs
上升最大高度Hm＝V022g(抛出点算起)5.往返时间t＝
2V0g(从抛出落回原位置的时间)
强调:全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度
取负值；
分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具
有对称性；
上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。
质点的运动(2)——曲线运动、万有引力
理解口诀：1.运动轨迹为曲线，向心力存在是条件， 曲线运动
速度变，方向就是该点切线。2.圆周运动向心力，供需关系在心里，
径向合力提供足 ，供求平衡不心离；物理方程很关键，一串公式是武
器。3.万有引力因质量生，存在于世界万物中，皆 因天体质量大，万
有引力显神通。卫星绕着天体行，快慢运动的卫星，均由距离来决定，
距离越 近它越快，距离越远越慢行，同步卫星速度定，定点赤道上空
行。
平抛运动
水平方向速度：Vx＝V02.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位
移：x＝V0t 4.竖直方向位移：y＝gt22
运动时间t＝(2yg)12(通常又表示为(2hg)12)
合速度Vt＝(Vx2+Vy2)12＝[V02+(gt)2]12，合速度方向与水平
夹角β:tgβ＝VyVx＝gtV0
合位移：s＝(x2+y2)12，位移方向与水平夹角α:tgα＝yx＝gt2Vo
水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
强调：(1)平抛运动是匀变速曲线运动 ，加速度为g，通常可看
作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
匀速圆周运动
线速度V＝st＝2πrT 2.角速度ω＝Φt＝2πT＝2πf
向心加速度a＝V2r＝ω2r＝(2πT)2r 4.向心力F心＝ma=mV2r
＝mω2r＝mr(2πT)2＝mωv=F合
周期与频率：T＝1f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr；7.角速
度与转速的关系ω＝2πn( 此处频率与转速意义相同)
主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度(ra d)；频率
(f)：赫(Hz)；周期(T)：秒(s)；转速(n)：rs；半径(r):米(m)； 线速度(V)：
ms；角速度(ω)：rads；向心加速度：ms2。
强调：(1)向 心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，
还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆 心；
万有引力
开普勒第三定律：T2R3＝K(＝4π2GM)｛R:轨道半径， T:周期，
K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
万有引力定律：F＝Gm1m2r2(G＝6.67*10-11Nm2kg2，方向在
它们的连线上)
天体上的重力和重力加速度：GMmR2＝mg；g＝GMR2｛R:
天体半径(m)，M ：天体质量(kg)｝
卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GMr)12；ω＝(GMr3)1 2；
T＝2π(r3GM)12｛M：中心天体质量｝
第一(二、三)宇宙速度V1＝( g地r地)12＝(GMr地)12＝
7.9kms；V2＝11.2kms；V3＝16.7kms
地球同步卫星GMm(r地+h)2＝m4π2(r地+h)T2｛h≈36000km，
h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供 ，F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
力(常见的力、力的合成与分解)
理解口诀：1.力学题目并不难，受力分析是关键；分析只画性
质力，根据效果来处理。2.分析受力要仔细，定量计算七种力；重力
有无看提示，根据状态定 弹力；先有弹力后摩擦，相对运动是依据；
万有引力在万物，电场力存在定无疑；洛仑兹力安培力，二者 实质是
统一；相互垂直力最大，平行无力要切记。3.同一直线定方向，计算
结果只是“量”， 某量方向若未定，计算结果需指明；两力合力大和小，
关键要看夹的角；合力大小随角变，只在最大最小 间；遇到多力求合
成，正交分解最可行。4.力学问题方法多，整体隔离和假设；整体只
需看外 力，求解内力隔离做；状态相同用整体，否则隔离用得多；即
使状态不相同，整体牛二也可做；假设某力 有或无，根据计算来定夺；
极限法抓临界态，程序法按顺序做；正交分解选坐标，轴上矢量尽量
多；如果受力不平衡，加速度方向定坐标。
常见的力
重力G＝mg(方向竖直向下，作用点在重心，适用于地球表面附
近)
胡克定律F＝kx｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(Nm)，x：
形变量(m)｝
滑动摩擦力F＝μFN｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，
FN：正压力(N)｝
静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大
静摩擦力)
万有引力F＝Gm1m2r2(G＝6.67*10-11Nm2kg2，方向在它们的
连线上)
静电力F＝kQ1Q2r2(k＝9.0*109Nm2C2，方向在它们的连线上)
电场力F＝Eq(E：场强NC，q：电量C，正电荷受的电场力与
场强方向相同)
强调:(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特
性与表面状况等决定;
fm 略大于μFN，一般视为fm≈μFN;(4)其它相关内容：静摩擦力
(大小、方向)用力的平衡或运 动定律解决；
物理量符号及单位；B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流
强度(A)，V：带电粒子速度(ms)，q:带电粒子(带电体)电量(C);(6)安
培力与洛仑兹 力方向均用左手定则判定。
力的合成与分解
同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2，反向：F＝F1-F2(F1＞F2)
互成角度力的 合成：F＝(F12+F22+2F1F2cosα)12(余弦定理)F1
⊥F2时:F＝(F12+ F22)12
合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ(β为合力与x轴之间的
夹角tgβ＝FyFx)
强调：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同
作用，反之也成立;
除公式 法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作
图;(4)F1与F2的值一定时，F1与F2的夹 角(α角)越大，合力越小;
动力学(运动和力)
牛顿第一运动定律(惯性定律) ：物体具有惯性，总保持匀速直
线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止
牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合ma{由合外力决定，
与合外力方向一致
牛顿 第三运动定律：F＝-F′{负号示方向相反，F、F′各自作用在
对方，平衡力与作用力反作用力区别 ，实际应用：反冲运动}
共点力的平衡F合＝0，推广｛正交分解法、三力汇交原理｝
超重：FN＞G，失重：FN＜G{加速度方向向下，均失重，加速
度方向向上，均超重}＜DIV＞
牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于
宏观物体，不适用于处理高速 问题，不适用于微观粒子
强调:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态，或者是匀速
转动(刚体)。
振动和波(机械振动与机械振动的传播)
简谐振动F＝-kx{F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F
的方向与x始终反向}
单摆周期T＝2π(Lg)12｛L:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成
立条件:摆 角θ＜100;L＞＞r｝
受迫振动频率特点：f＝f驱动力4.发生共振条件:f驱动力＝f固，
A＝max，共振的防止和应用
机械波、横波、纵波6.波速v＝st＝λf＝λT{波传播过程中，一
个周期向前传播一 个波长；波速大小由介质本身所决定}
声波的波速(在空气中)0℃：332ms；20℃:34 4ms；30℃:349ms；
(声波是纵波)
波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或
孔的尺寸比波长小，或者相差不大
波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方
向相同)
多 普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频
率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增 大，反之，减小
强调：(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振
动系统本身；
加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与
波谷相遇处；
波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移，是传递能量的
一种方式；
干涉与衍射是波 特有的；(5)振动图象与波动图象；(6)其它相关
内容：超声波及其应用及振动中的能量转化见课本 。
冲量与动量(物体的受力与动量的变化)
动量：p＝mv｛p:动量(kgs)，m:质量(kg)，v:速度(ms)，方向与
速度方向相同｝
冲量：I＝Ft｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方
向由F决定｝
动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mv0{Δp:动量变化Δp＝mvt–mv0，
是矢量式}
动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2
＝m1v1′+m2v2′
弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0{即系统的动量和动能均守恒}
功和能(功是能量转化的量度)
理解口诀：1.确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加< br>一起，动能增量与它同。2.明确两态机械能，再看过程力做功，“重
力”之外功为零，初态末态 能量同。3.确定状态找量能，再看过程力
做功。有功就有能转变，初态末态能量同。
功 ：W＝Fscosα(定义式)｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、
s间的夹 角｝
重力做功：Wab＝mghab{m:物体的质量，hab：a与b高度差(hab
＝ha-hb)}
电场力做功：Wab＝qUab｛q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)
即U ab＝φa－φb｝
电功：W＝UIt(普适式)｛U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)｝
功率： P＝Wt(定义式)｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，
t:做功所用时间(s) ｝
汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平{P:瞬时功率，P平:平
均功率}
汽车以恒定功率启动(变加速)、以恒定加速度启动(变功率)、汽
车最大行驶速度(vm ax＝P额f)
电功率：P＝UI(普适式)｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝
焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，
t :通电时间(s)｝
纯电阻电路中I＝UR；P＝UI＝U2R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2tR
＝I2Rt
动能：EK＝mv22｛EK:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬
时速度(ms)｝
重力势能：EP＝mgh｛EP:重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直
高度(m) (从零势能面起)｝
电势能：EA＝qφA｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C )，
φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝
动能定理(对物体做正功，物体的动能 增加)：W合＝
mvt22-mv022或W合＝ΔEK｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt22-mv022)｝
机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1 ＝EK2+EP2也可以是
mv122+mgh1＝mv222+mgh2
分子动理论、能量守恒定律
理解口诀：1.第一定律热力学，能量守恒好感觉。内能变化等
多少，热量做功不能少。正负符号要准确，收入支出来理解。对内做
功和吸热，内能增加皆正值;对外 做功和放热，内能减少皆负值。2.
热力学第二定律，热传递是不可逆，功转热和热转功，具有方向性不
逆。
阿伏加德罗常数NA＝6.02*1023mol；分子直径数量级10-10
米
油膜法测分子直径d＝Vs｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜
表面积(m)2｝
分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规
则的热运动；分子间存在相互作用力。
分子间的引力和斥力(1)r＜R0，f引f斥，F分子力表现为引力
(4)r＞10r0 ，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0
热力学第二定律
克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引
起其它变化(热传导的方向性)；
开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，
而不引起其它变化(机械能与 内能转化的方向性)，涉及到第二类永动
机不可造出
热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－
273.15摄氏度(热力学零度)｝
强调:(1)布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，
温度越高越剧烈；
温度是分子平均动能的标志；(3)分子间的引力和斥力同时存
在，随分子间距离的增大而 减小，但斥力减小得比引力快；
分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引＝F斥且分子势能
最小；
气体膨胀，外界对气体做负功W＜0；温度升高，内能增大ΔU
＞0；吸收热量，Q＞0
气体的性质
理解口诀：研究气体定质量，确定状态找参量。绝对温度用大
T，体积就是容 积量。压强分析封闭物，牛顿定律帮你忙。状态参量
要找准，PV比T是恒量。
气体的状 态参量：温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，
物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，热力学 温度与摄氏温度
关系：T＝t+273｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝；体积V：气体
分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL
压强p：单位面积上， 大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、
均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013*105Pa ＝76cmHg(1Pa＝1Nm2)
气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相
互作用力微弱；分子运动速率很大
理想气体的状态方程：p1V1T1＝p2V2T2｛PVT＝恒量，T为
热力学温度(K)｝
看看网友们都有什么想法
网友1
小孩步行频率f=0.6v=挑水桶的频率=1.6时候
产生共振，水渐得厉害
v=0.61.6=0.375ms
网友2
机械振动是指物体或质点在平衡位置来 回往复的振动，所以乒
乓球的振动不是，平衡位置就在中心。谢谢，望采纳。