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高中数学函数的应用

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 15:12
tags:高中数学函数

高中数学导数的条件-江苏高中数学必修教材是否文理都要


高中数学函数的应用
在整个高中数学的学习过程中函数始终贯穿其中,并且
新 课标数学中强调数学的应用,与老教材相比较,新教材新
增加了方程的根与函数的零点及二分法求方程的 近似解更
突出了高中函数的应用。高中函数的应用主要有以下几个方
面:
一、方程的根与函数的零点
例如:求函数
f(x)?lnx?2x?6
的零点的个数
析:由
f (2)?f(3)?0
及函数的单调性可判断函数有且仅有一个
零点。
二、二分法求方程近似解
例如:用二分法求方程
2
解:原方程即
x

x
?3x?7
的近似解(精确到0.1)。
2
x
?3x? 7?0,令f(x)?2
x
?3x?7
,计算出函数
f(x)?2
x
?3x?7
的对应值表:
0
-6
1
-2
2
3
3
10
4
21
5
40
6
75
7
14
2
y?2
x
?3x?7

观察表格,可知
f(1)?f(2) ?0
,说明在区间(1,2)内有零点
x
0

取区间(1,2) 的中点
x
1
?1.5
,用计算器可的得
f(1.5)?0.33
因为
f(1)?f(1.5)?0
,所以
x
0
?(1 ,1.5)
,再取
(1,1.5)
的中点
x
2
?1.25< br>,用
计算器求得
f(1.25)??0.87
,因此
f(1.25)? f(1.5)?0
,所以
x
0
?(1.25,1.5)

理 可得
x
0
?(1.375,1.5),x
0
?(1.375,1.4 375)
,由
1.375?1.4375?0.0625?0.1

< br>此时区间
(1.375,1.4375)
的两个端点,精确到0.1的近似值都是
1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
三、生活中实际问题与数学建模(高中函数模型)
1、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、
对数函数模型的比较与选择。
例如:某个体经营者吧开始六个月试销A、B两种商品的逐
月投资与所获利润列成下表:
投资A种商品金额(万元)
获纯利润(万元)
投资B种商品金额(万元)
1 2 3 4
2
4
5 6
0.65 1.39 1.85
1 2 3
1.84 1.40
5 6
获纯利润(万元)
0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
该经营者准备下月投入12万元经 营这两种产品,但不知投
入A、B两种商品各多少万元才合算。试制定一个资金投入
方案,使该 经营者能获得最大利润。
析:利用函数的性质(一次、二次、幂函数、指数、对数函
数的性质 ),通过描点作图,选择函数模型,用待定系数法
求解函数模型并检验。
2、三角函数模型
例如:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮
汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐, 在通常情况下,般在涨潮时驶


进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某 港口
在某季节每天几个时刻的水深.

时刻
m
0:00
3:00
5:00
5.0
7.5
5.0
9:00
12:00
15:00
水深时刻
m
2.5
5.0
7.5
18:00
21:00
24:00
水深时刻
m
5.0
2.5
5.0
水深
选用一个三角函数来近 似描述这个港口的水深与时间的函
数关系,并给出在整点时的水深的近似数值;一条货船在吃水
深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例领土规定至少要用
1.5m的安全间隙(船底与海底的距离 ),该般何时能进入港口?
在港口能呆多久?若船的吃水深度为4m,安全间隙为1.5m,该
船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3m的速度减少,那么
该般在什么时候停止卸货,将船驶 向较深的水域?
析:船在卸货过程中吃水深度用x(小时)表达: h(x)=4
-0.3x(x-2) ,不必移船的条件可化归为什么样的数学问题.
f(x)≧h(x)+1.5即sinx≧0.44-0.12x




3、线性规划与不等式中的应用
例如:某商业规划处在商场内要装修I 、II两 种经营不同商
品的铺位各若干个,已知装修一个铺位所需的人数及A、B
两种装修材料的消耗, 如下表所示。



设备
原材料A
原材料B
I
1
4
0
II
2
0
4
现有数量
8人
16kg
12kg
该商场每个铺位I可获利 2万 元,每个铺位II可获利 3 万
元,问应如何安排装修计划使商场获利最大?
析:设x, y分别表示在计划期内装修I、II的数量,z 表示
利润,这时z = 2 x+3y

。该计划问题可用数学模型表示为:
目标函数:Max z = 2x

+ 3y
满足约束条件: x

+ 2 y ?8
x

? 16
4 y ? 12
x

,y ? 0


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