高中数学函数常用函数图形及其基本性质

常见函数性质汇总
常数函数
f
(
x
)=
b
(
b
∈R)
图象及其性质：函数
f
(
x
)的图象是平行于
x
轴或与
x
轴重合（垂
y
b
f
(
x
O
x
直于
y
轴）的直线

f
(
x
)=
k
一次函数
f
(
x
)=
kx
+
b
(
k
≠0,
b< br>∈R)
|k|
越大，图象越陡；
|k|
越小，图象越平缓；
图 象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0
定义域：R值域：R单调性：当
k>
0时，当
k<
0时
奇 偶性：当
b
=0时，函数
f
(
x
)为奇函数；当
b
≠0时，函数
f
(
x
)没有奇偶性；
反函数：有反函数。K=±1、b=0的时候
周期性：无
补充：一次函数与其它函数之间的lianxi
1、与一元一次函数之间的联系

2、与曲线函数的联合运用

反比例函数
f
(
x
)=(
k
≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标
轴越远)
图象及其性 质：永不相交，渐趋平行；当
k>
0时，函数
f
(
x
)的图 象
分别在第一、第三象限；当
k<
0时，函数
f
(
x
)的图
象分别在第二、第四象限；
双曲线型曲线，
x
轴与
y
轴分别是曲线的两条渐近线；
既是中心对成图形也是轴对称图形
定义域：
(??,0)?(0,??)
值 域：
(??,0)?(0,??)

单调性：当
k>
0时；当
k<
0时
k
x
y
O
x
y
f
(
x
)=
O
k
x
x

奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无
补充：1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手
点常有两个—— ⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，
数形结合判断未知数取值（计算面积 基本方法也基于此）
3、反函数变形（如右图）
f
(
x
)=
ax?b
(
c
≠0且
d
≠
cx?d
y
f
(
x
)=
0)
（对比标准反比例函数，总结各项内容）
二次函数
一般式：
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)

顶点式：
f(x)?a(x?k)
2
?h(a?0)

两根 式：
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)

图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为
②当
a?0
时，开口向上，有最低点当
a?0
时。。。。。
③当=>0时，函数图象与
x
轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与
x
轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与
x
轴没有交点。
④
f(x)?a x
2
?bx?c(a?0)
关系
f(x)?ax
2
(a?0 )

定义域：R值域：当
a?0
时，值域为（）；当
a?0
时，值域为（）
单调性：当
a?0
时；当
a?0
时.奇偶性：b=≠0
反函数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性：无
补充：
1、︱a︱的大小与和函数图象的走向
2、

3、二次函数的对称问题：关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；关于（m，n）
对称
y
O
f
(
x
)=
x
O
x

4、二次函数常见入题考法：⑴交点⑵值域、最值、极值、单调性⑶数形结合判断图形< br>走势（选择题）
指数函数
f(x)?a
x
(a?0,a?1)
，系数只能为1。
f
(
x
)=
y
f
(
x
)=
图象及其性质：
1、恒过
(0,1)
，无限靠近
x
轴；
2、
f( x)?a
x
与
f(x)?()
x
?a
?x
关于y
轴对称；
但均不具有奇偶性。
3、在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”——靠近关系?
定义域：R值域：< br>(0,??)
单调性：当
a?0
时；当
a?0
时。奇偶性：无
反函数：对数函数
f(x)?log
a
x(a?0,a?1)
周期性 ：无
补充：
1、

2、图形变换
对数函数（和指数函数互为反函数）
图象及其性质：①恒过
(1,0)
，无限靠近
y
轴；
②< br>f(x)?log
a
x
与
f(x)?log
1
x?? log
a
x
关于
x
a
1
a
O
x
y
f
(
x
)=
O
x
f
(
x
)=
轴对称；
③x＞1时“底大图低”；0＜x＜1时“底大图高”（理解记忆）
定义域：R值域：
(0,??)
单调性：当
a?0
时；当
a?0
时；奇偶性：无
反函数：指数函数
f(x)?a
x
(a?0,a?1)
周期性：无
补充：
1、


2
O
1
y
f
(
x
)=
x

双钩函数
f(x)?x?
1
（变形式

x
）

图象及其性质：①两条渐近线：②最值计算：
定义域：值域：
单调性：奇偶性：奇函数
反函数：定义域内无反函数周期性：无
Zhuyi:双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别注意最值得算
法
幂函数（考察时，一般不会太难）
无论n取任何实数，幂函数图象必然经过第一象限，并且一
定不经过第四象限。
不需要背记，只要能够快速画出n=±1，±12，±3,，13，0,的图象就行