高中数学 函数专题训练

函数专题训练

一．求函数的定义域：
?x
2
?3x?4
1．函数
y?
的定义域为 （ ）
x
A．
[?4,1]
B．
[?4,0)
C．
(0,1]
D．
[?4,0)?(0,1]

2．函数
y?
ln(x?1)
?x?3x?4
2
的定义域为 ( )
A．
(?4,?1)
B．
(?4,1)
C．
(?1,1)
D．
(?1,1]

3．函数
y?
1
?x?x?2
2
的定义域是 （ ）
A.
(??,?1)
B.
(?1,2)
C.
(??,?1)?(2,??)
D.
(2,??)

4.函数
y?
lg(4?x)
的定义域是 ． < br>x?3
5．函数
f(x)?
x?2?1
log
2
(x ?1)
的定义域为 ．

6.函数
y?
1
的定义域为（ ）
log
0.5
(4x?3)
B(A.(
3
,1)
4
3
,∞)
4
C（1，+∞） D. (
3
,1)∪（1，+∞）
4
7．下列函数中，与函数
y?
1
有相同定义域的是
x
( )
1
C.
f(x)?|x|
D.
f(x)?e
x

x
2?xx2
8.设
f(x)?lg
，则
f()?f()
的定 义域为 ( )
2?x2x
A .
f(x)?lnx
B.
f(x)?
A．
(?4,0)?(0,4)
B．
(?4,?1)?(1,4)

C．
(?2,?1)?(1,2)
D．
(?4,?2)?(2,4)


二．单调性，奇偶性

1.下列函数中，在区间
(1,??)
上为增函数的是 （ ）
A．
y??2?1

x
B．
y?
x
2
C．
y??(x?1)
D．
y?log
1
(x?1)
1?x
2

2. 在
R
上定义的函数
f
?
x
?
是偶函数，且
f
?
x
?
?f
?
2?x?
，若
f
?
x
?
在区间
?
1,2?
是减函
数，则函数
f
?
x
?
（ ）
A.在区间
?
?2,?1
?
上是增函数，区间
?
3 ,4
?
上是增函数 B.在区间
?
?2,?1
?
上是增函 数，区间
?
3,4
?
上是减函数
C.在区间
?
? 2,?1
?
上是减函数，区间
?
3,4
?
上是增函数 D .在区间
?
?2,?1
?
上是减函数，区间
?
3,4
?
上是减函数
3. 若
f(x)?

4. 设函数
y? f(x)
在
(??,??)
内有定义，对于给定的正数K，定义函数
1
?a
是奇函数，则
a?
．
2
x
?1
?
f(x),f(x)?K,

f
K
(x)?
?
K,f(x)?K.
?
取函数
f(x)?2
?x
。当
K
=
1
时，函数
f
K
( x)
的单调递增区间为
2
( )
A ．
(??,0)
B．
(0,??)
C ．
(??,?1)
D ．
(1,??)

5.设函数
y?f(x)
在（
??
，+
?
）内有定义。对于给定的正数 K，定义函数
?
f(x),f(x)?K

f
k
(x)?< br>?
K,f(x)?K
?
取函数
f(x)
=
2?x?e
。若对任意的
x?(??,??)
，恒有
f
k
(x)
=
f(x)
，则 ( )
?1
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C．K的最大值为1 D. K的最小值为1

6. 定义区间
[x
1
,x
2
](x
1
? x
2
)
的长度为
x
2
?x
1
,已知函数< br>f(x)?|log
1
x|
的定义域为
2
[a,b]
,值域为
[0,2]
,则区间
[a,b]
的长度的最大值与最小值的差为 .
7. 用
于直线x=
?
表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关1
对称，则t的值为( )A．-2 B．2 C．-1 D．1
2
8. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元 ，七月
份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小

值 。
9. 已知函数
（Ⅱ）设a=3，求 在区间{1，
，a＞0，
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（Ⅰ）讨论的单调性；
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。












三．利用单调性比较大小，解不等式:

?
1
?
?
1
?
a
1.设
a,b,c
均为正数，且
2?log
1
a
，
??
?log
1
b
，
??
?log
2
c
.则 （ ）
?
2
?
?< br>2
?
2
2
A.
a?b?c


2. 设
a?log
3
?
,b?log
2
3,c? log
3
2
，则（ ）

b
c
B.
c?b?a
C.
c?a?b
D.
b?a?c

A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
D.
b?c?a

3.函数
y?f(x )
的定义域是
?
??,??
?
，若对于任意的正数
a
，函数
g(x)?f(x?a)?f(x)
都
是其定义域上的增函数，则
函 数
y?f(x)
的图象可能
是

4. 定义在R上的偶函数f(x)
满足：对任意的
x
1
,x
2
?[0,??)( x
1
?x
2
)
，有


f(x
2
)?f(x
1
)
?0
.则 ( )
x
2
?x
1
(A)
f(3)?f(?2)?f(1)
B.
f(1)?f(?2)?f(3)
C
f(?2)?f(1)?f(3)

D.
f(3)?f(1)?f(?2)

?
1,x?0
?
1
?
x
5.若函数
f(x)?
?< br> 则不等式
|f(x)|?
的解集为____________.
3
?
(
1
)
x
,x?0
?
?
3
6 ．已知偶函数
f(x)
在区间
?
0,??)
单调增加，则满足
f(2x?1)
＜
f()
的x 取值范围是
( )
（A）（
1
3
12121212
，） B.［，） C.（，） D.［，）
33332323
?
x
2
?4x,
7．已知函数
f(x)?
?
2
?
4x?x,
( )

x?0
x?0
若
f(2?a)?f(a),
则实数a
的取值范围是
2
A
(??,?1)?(2,??)
B
(?1,2)
C
(?2,1)
D
(??,?2)?(1,??)

8．设
a?0,a?1
，函数f
?
x
?
?a
lg
?
x
集为 .

2
?2x?3
?
有最大值，则不等式
log
?
x
2
?5x?7
?
?0
的解
a




一．D C B
xx?4且x?3

[3,??)
A A B
三． A A A A
?
?3,1
?
二．B B
A C
??
?
2,3
?
.
C D 3 D 20
(1 ) ①当
0?a?22
时,
f(x)
在
(??,0)及(0,??)
上都是增函数.
1
2

a?a
2
?8a?a
2
?8
②当
a?22
时,
f(x)
在
(,)
上是减函数 ,
22
a?a
2
?8a?a
2
?8
(??,0)( 0,)及(,??)

22
2
2
?
1,e
(2 ) 函数
f(x)
在
?
上的值域为
2?3ln2,e?
???
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在
?
?
2
?
?5
?
e
2
?
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