高中数学必修1函数分类(精心整理版)

2.1函数的概念
（一）函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确 定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集
合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那 么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．
记作： y=f(x)，x∈A．（y就是x在f作用下的对应值）
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
（5）
f(x)?x
2
? 6x?10

x?3?1


（6）
f(x)?1?x?
（7）f ( x ) = (x －1)
0

（8）
f(x)?x?1?
1

2?x
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
（二）构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
（三）区间的概念
函数概念
1、如下图可作为函数
?f(x)
的图像的是( )

y

y

y



O
O

x

O

x
A


x

B C
2. 下列四个图形中，不是
y
．．
以x为自变量的函数的图象是
y
y


O
x
O
x
O
x



A. B.
C.
求函数定义域
（1）
f(x)?
1
x?|x|

（2）
f(x)?
1

1?
1
x
（3）< br>f(x)??x
2
?4x?5

（4）
f(x)?
4?x
2
x?1

y

O

x

D
y
O
x
D.
（9）
f(x)?
1
1?x

（10）
f(x)?
2
1?x

（11）
f(x)?
x
x?1

x
2
?1?1?x
2
（12）
y?
x?1

1、函数
y?kx
2
?2kx?k?6
的定义域为R，求k的取值范 围
y?
x?4
2、函数
x
2
?(2m?1)x?m
2
的定义域为R，求m的取值范围

判断两函数是否为同一函数
1、判断两个函数是否为同一函数，说明理由
（1）f ( x ) = (x －1)
0
；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =
x
2

（3）f ( x ) = x
2
；f ( x ) = (x + 1)
2
（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
x
2

2、判断两个函数是否为同一函数，说明理由
x?3)(x?5)
（1）
y?
(
x?3
；
y?x?5
（2）
y?x?1x?1
；
y?(x?1)(x?1)
（3）
y?
3
x
4
?x
3
；
y?x
3
x?1
（4）
y?1?
1
x
；
u?1?
1
v

求函数解析式
（1）代入法
1、 已知函数
f(x)?1 ?x
2
,求
f(?x)
，
f(1?x)

2、 已知函数
f(x)?2x?1(1?x?3)
，则 （ ）
A．
f(x?1)
=
2x?2(0?x?2)
B．
f(x?1)
=
2x?1(2?x?4)

C．
f(x?1)
=
2x?2(0?x?2)
D．
f(x?1)
=
?2x?1(2?x?4)

3、 已知
f (x)?x
2
?m
，
g(x)?f(f(x))
，求
g(x )
的解析式。
（2）换元法
f(
2
?1)?x
1
、已知
x
，求
f(x)
；

2、已知函数
f(x?1)?x
2
，求
f(x)

f(
1x
3、 若
x
)?
1?x
,求
f(x).

4、若
f(x?1)?x?2x
,求
f(x).

5. 已知?(
x
+1)=x+1，则函数?(x)的解析式为
A.?(x)=x
2
B.?(x)=x
2
+1 C.?(x)=x
2
-2x+2 D.?(x)=x
2
-2x
6．已知
f(x?1)?x
2
，则
f(x)
的表达式为 （ ）
A．
f(x)?x
2
?2x?1
B．
f(x)?x
2
?2x?1
C．
f(x)?x
2
?2x?1
D．
f(x)?x
2?2x?1
9、设函数
f(x)?2x?1
，则方程
f(2x?1)?x
的解为
7. 已知
f(1?2x)?
1?x
2
x
2
(x?0)
，则
f(
1
2
)
的值为______ ______________。
8．已知f(2x－1)＝x
2
，则f(5)＝______．
（3）待定系数法
1、若
f(x)
是一次函数，
f[f(x)]? 4x?1
且，则
f(x)
= _________________.
2、已知
f(x)
是一次函数，且满足
3f(x?1)?2f(x?1)?2x? 17
，求
f(x)
；


分段函数
函数图像
1. 已知函数解析法可表示为
y?
?
?
?
x,x?
?
0,1
?
?
?
2?x,x?
?
1,2
?
，用图像表示这个函数。
2. 把下列函数分区间表示，并作出函数的图像
（1）
y?1?|x|
（2）
y?3?|x|
（3）
y?|x?1|?|x?4|
（4）
f(x)??
?
2
?
2x?x(0?x?3)
?
x
2＋2(x
?
2)，
?
?
x
2
?6x(?2?x ?0)
（5）
?

?
2x(x＜2)，
?
?
(x?1)
2
,x?
?
??,?1
?
y??
?
2x?2,x?
?
?1,1
?
x?2 (x≤?1)
?
?
?
1
?2)
?
（6）
f(x)?
?
?
x
2
(?1?x
（7）
?
x
1,x?
?
1,??
?

?
?
2x (x≥2)
求函数值
?
?x,?1?x?0
1. 作函数
y?
?
?
x< br>2
,0?x?1
的图像，并求
f(?0.8),f(
1
),f (
1
)
?
?
x,1?x?2
23

2、设 函数
f(x)?
?
?
x?3,(x?10)
?
f(f(x? 5)),(x?10)
，则
f(5)
＝_____
3、已知函数
f
?
x
?
?
?
?
x?3,x?10,
?其中
?
x?N,则f
?
f
?
?
f
?< br>x?5
?
?
?
,x?10,
?
8
?
?
（ ）
Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．７
4、已知< br>f
?
x
?
?
?
?
?
x?1,
?
x?1
?
?
?3,
?
x?1
?
，那么
f
?
?
?x
?
f
?
?
1
?
?
?
?
的值是 （
?
?
2
?
?
A.
53
2
B.
2
C.
9
2
D.
?
1
2



）

?< br>x?1(x?
5.已知f（x）=
?
0)
?
?(x?0)，则f [f（－2）]＝________________.
?
?
0(x? 0)
?
x
2
,x?
6、已知，则
f
?
x< br>?
?
?
0,
?
?
,x?0,那么f
?
f
?
?
f
?
?3
?
?
?
?的值等于 （ ）
?
?
0,x?0.
Ａ．０ Ｂ．
?
Ｃ．
x
2
Ｄ．９
1?x
7. 定义在
R
上的函数
f(x)
满足
f( x)?
?
?
2,x?0
f(x?1)?f(x?2),x?0.
则< br>,
f(?1)?
______，
?
f(33)?
______ ．

给出函数值求自变量的值

1、设函数f（x）＝
??
x
2
＋2(x
?
2)，
则f（－4）＝____，又 知f（
x
?
2x(x＜2)，
0
）＝8，则
x
0< br>＝____
?
x?2 (x≤
2、设
f(x)?
?
?1)
?
x
2
(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则x=____________。
?
?
2x (x≥2)
?
3、函数y=
?
2x?3 (x?0),
?
x?3 (0?x?1),
的最大值是_______.
?
?
-x?5 (x?1)
?
x?1
(x?0
4. 已知
f(x)?
?
),
?
?

(x?0),如果
f(x
0
)?3
，那么
x
0
?
_ ___________。
?
?
x
2
(x?0),
5．已 知函数
f(x)?
?
?
x
2

(x?1)
?
4x
(x?1)
若
f(x)?9
，则
x
= .
6、设函数f(x)?
?
?
?
(x?1)
2
.(x?1)
4?x?1.(x?1)
，则使得
f(x)?1
的自变量
x
的取值范 围是__________；
?
?
7、 已知
f(x)?
?
?
1　　(x?0)
，则不等式
x?(x?2)f(x?2)?5
的解集是 ________
?
?1　　(x?0)
8、 已知
f(x)?
?
?
1,x?0
?
?1,x?0
，则不等式
x?(2x?1) f(x?2)?4
的解集是


函数单调性
单调性概念考察
1. 若函数
f(x)
在区间（a，b）上为增函数，在区 间（b，c）上也是增函数，则函数
f(x)
在区间（a，
c）上（ ）
（A）必是增函数 （B）必是减函数 （C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性
2．函数
f(x)
在
(a,b)
和
(c,d)
都是增函数， 若
x
1
?(a,b),x
2
?(c,d)
，且
x< br>1
?x
2
那么（ ）
A．
f(x
1
)?f(x
2
)
B．
f(x
1
)?f(x
2
)
C．
f(x
1
)?f(x
2
)
D．无法确定
3．已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(2m＋1)＞f(3m－4)，则m的取值范围是( )
A．(－∞，5) B．(5，＋∞) C．
(
3
5
,??)
D．
(??,
3
5
)

4．函数
f(x)
的定义域为
(a,b)
，且对其内任意实数
x
1
,x
2均有：
(x
1
?x
2
)[f(x
1
)?f(x
2
)]?0
，则
f(x)
在
(a,b)
上是( )
（A）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数

5. 函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，那么f(a
2
－a＋1) 与
f(
3
4
)
的大小关系是______。
6．已知函数 f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
7．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是 （）
A． B． C． D．
8. 已知函数f(x)在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中
①若x
0
∈D，则有唯一的f(x
0
)∈M
②若f(x
0
)∈M，则有唯一的x
0
∈D
③对任意实数a，至少存在一个x
0
∈D，使得f(x
0
)＝a
④对任意实数a，至多存在一个x
0
∈D，使得f(x
0
)＝a
错误的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 10．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m 的取值范围．
6. 函数f(x)＝1－｜2－x｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______．
7．函数y=-|x|在[a，+∞)上是减函数，则a的取值范围是
a
在(1，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是______．
x
8．若函数
f(x)?




11. 已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)2－1)求x的取值范围．

常见函数单调性结论
1．设函数y＝(2a－1)x在R上是减函数，则有
A．
a?
1
2
B．
a?
11
2
C．
a?
2
D．
a?
1
2

2. 函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则下列一定是y＝f(x)＋5的递增区间的是( )
A．(3，8) B．(－2，3)
C．(－3，－2) D．(0，5)
4、下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝－3x＋1 B．
y?
2
x

C．y＝x
2
－4x＋5 D．y＝｜x－1｜＋2
3. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).
A． B．
C． D．

4. 在区间
(??,0)
上为增函数的是 （
y?
x
A．
y?1
B．
1?x
?2

C．
y??x
2
?2x?1
D．
y?1?x
2

5．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （
A．y=2x＋1 B．y=3x
2
＋1
C．y=
2
x
D．y=2x
2
＋x＋1


9．若函数y＝ax和
y??
b
x
在区间(0，＋∞)上都是减函数 ，则函数
y?
b
a
x?1
在(－∞，＋∞)上的单
调性是_ _____(填增函数或减函数或非单调函数)．
10. 函数f(x)=1-
1
x
的单调递增区间是
11. 函数y=-
1
x-2
的单调区间是（ ）
A、R B、（-∞，0） C、（-∞，2），（2，+∞） D、（-∞，2）
?
（2，+∞）

12．函数y=(x－1)
-
2
的减区间是___ _．(1，＋∞)
13．函数f(x)=
ax?1
x?2
在区间(－2，＋ ∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）
A．(0，
1
2
) B．(
1
2
，＋∞)
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)


14.
函 数f(x)＝2x
2
－mx＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数， 则m＝______．
15．函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依次是 （ ）
A．
(??,0],(??,1]
B．
(??,0],[1,??)

C．
[0,??),(??,1]
D.
[0,??),[1,??)


16．函数f(x)=4x
2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)
等于 （ ）
A．－7 B．1
C．17 D．25
17． 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）。
A． B． C． D．
）
）

1
??
18. 函数f(x) = ax
2
＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．
?
??,?
?

2
??
2
y?x?2( a?2)x?5
在区间
(4,??)
上是增函数，则
a
的范围是（ ） 19. 已知

5、函数
y??x?|x|
，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
6. 函数
f(x)?x
2
?1
的单调递减区间为______________________________ 。


2
A．
a??2
B．
a??2
C．
a??6
D．
a??6
< br>20.函数
y??x
2
?4mx?1
在
[2,??)
上是减函数，则
m
的取值范围是 。

复合函数单调性
21. 函数
y?x
2
?bx?c
(x ?(??,1))
是单调函数时，
b
的取值范围 （ ）
A．
b??2
B．
b??2
C ．
b??2
D．
b??2

22．如果二次函数
f
?
x
?
?x
2
?
?
a?1?
x?5
在区间
?
?
1
?
?
2
,1
?
?
上是增函数，求
f
?
2
?
的取 值
23. 已知函数
f(x)?x
2
?2ax?2,x?[?5,5].

（1）当
a??1
时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数
a
的取值范围，使
y?f(x)
在区间
[?5,5]
上是单调函数。
24. 函数y=-
a
2005
x
2
在(0，+∞)上是减函数，则a的取值范围是

25. 已知函数f(x)=kx
2
-2x-4在[5，20]上是单调函数，求实数k的取值范围。

26. 已知函数f(x)=ax
2
-2ax+3-b(a≠0)在[1, 3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。

分段函数的单调性
1．若函数f( x)在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f(x)在区间 [
上( )
A．必是增函数 B．不一定是增函数
C．必是减函数 D．是增函数或减函数
2．若函数
f(x)?
?
?
x
2< br>?1(x?1)
1(x?1)
在R上是单调递增函数，则a的取值范围是______．

?
ax?
考点
3. 求函数
y?|x?1|?|2x?4|
的单调区间

4．作出函数
y?x?2
?
x?1
?
的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．
1.
求函数
y??x
2
?2x?3
的单调区间
2. 求函数
f(x)?x
2
?x?6
的单调区间
3. 讨论函数
f(x)?1?x
2
的单调性
.
4．求函数 的单调递减区间.

5. 函数y=
x
2
?2x?3
的递减区间是

6、函数y=
4?3x?x
2
的单调递增区间为________


7、函数
y?
1
x
2
?2x?2的单调递增区间为________


8. 已知函数f(x)=
mx
2
?mx?1
的定义域是一切实数,则m的取值范围是
1，5]
A.0
抽象函数求单调性
1．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2)
C．(－2，3) D．(0，5) 2．已知
f(x)
的递增区间为
[?1,3]
，求函数
f(x? 1)
得单调递减区间.
3已知
f(x-2)
的递减区间是
（-2， 1）
，求函数
f(x)
的递减区间

4. 设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．

5用 单调性证明函数
f(x)?x?
2
x
在区间
(0,??)
上 是增函数



函数求最值
1、函数
y?2x?3,x?[?1,3]
的值域为_____________.
2、已知函数
f(x)?2x?3x?{x?N|1?x?5}
，则函数的值域为＿＿ ＿＿＿＿＿
3、已知函数f(x)＝3x＋b在区间[－1，2]上的函数值恒为正，则b的取值范围 是_____．
6、求函数的最大最小值，
y?x
2
?2x?3

x?[?1,5

]
7、
f(x)?x
2
?2x? 1
，
x?[?2,2]
的最大值是
8、求函数
y?x?x
2
?
?1?x?1
?
的最大值，最小值．
9. 若
x
为实数，则y＝x
2
＋3x－5的值域为( )
A．(－∞，＋∞) B．[0，＋∞) C．[－7，＋∞) D．[－5，＋∞)
4、函数y=
3
x+2
(x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（ ）
A、
3
7
,0 B、
3333
2
,0 C、
2
,
7
D、
7
,无最小值

5、求函数
y?
2
x?1
在区间[2，6]上的最大值和最小值
10. 函数
y?x
2
?2x?24
的单调递减区间是________．
11．求函数
y?x
2
?x?1
的值域。
12．求函数
y?2??x
2
?4x
的值域
13．求函数
f(x)?2?
1
x
2
的值域
?2x?3
14、求函数
y?3?2?2x?x
2
的最大值
当
x?[0,1]
时，求函数
f(x)?x
2
?(2?6a)x? 3a
2
的最小值
15、函数
y?2x?
1
x
(x ?[1,2])
的值域是______．
16、求下列函数的值域：
（1）
y?3x
2
?x?2,x?R
（2）y=5+2
x?1
(x≥1).
17、函数y=x－2
1?x
＋2的值域为__ ___．
18、 已知x∈[0，1]，则函数
y

?

2

x

?

2

?

1

?

x
的最大值为_______最小值为_________
19、函数
y?x?x?1
的值域为_____________________.
20、
f(x)?x
2
?2ax?
在区间
2
[ 1，3]上大于0恒成立，求a的取值范围
当
x?(0,
1
1?x
2
21.
4
)
时，函数
y?
x
的最小值为________． < br>22．函数
f(x)?
4
x?2
(x?[3,6])
的值域为 ____________。
23．求下列函数的值域
（1）
y?
3?x
4?x
（2）
y?
5
2x
2
?4x?3
（3）
y?1?2x?x


24．函数
f(x)?
??
?
2x?x
2
(0?x?3)
x
2
?6x( ?2?x?0)
的值域是（ ）
?
?
A．
R
B．
?
?9,??
?
C．
?
?8,1
?
D．
?
?9,1
?

25．利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域；
26．函数
y?2x?x?1
的值域是________________。
27．已知
x?[0,1]
，则函数
y?x?2?1?x
的值域是 .
28. 求
y?2x?3?x?2
的值域．
y∈[1，＋∞)．
29、
y?
x
?
2
?1
x< br>2
?1
的值域为( )
A．[－1，1] B．(－1，1] C．[－1，1) D．(－1，1)

2
30．求函数
y ?
2x?2x?3
x
2
?x?1
的值域。
2
31 .
y?
x?5x?6
x
2
?x?6
的值域为_______ _．
{y?R|y?
?
1
且
y?
?
?
1< br>5
}

32．当
x?[0,1]
时，求函数
f(x) ?x
2
?(2?6a)x?3a
2
的最小值。
33．已知
f(x)??4x
2
?4ax?4a?a
2
在区间
?
0,1
?
内有一最大值
?5
，求
a
的值.

34. 求函数值域：
①
y?x
2
?2x?3

x?[?1,5

]
②
y?
x?4
2x?3

x?[?
3
2
,5

]
③
y?
x
2
?4x?5
x
2
?2x?3

2
④
y?
x?4x?5
x
2
?2x?3

x?[?1,3

]
⑤
y?
x
2
?4x?7
x?1

x?[1,3

]
⑥
y?
2x?5
3x
2
?4x?6


函数奇偶性
奇偶性概念考察
1、
下面四个结论中，正确命题的个数是( )
①偶函数的图象一定与y轴相交
②奇函数的图象一定通过原点
③偶函数的图象关于y轴对称
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列判断正确的是（ ）
A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1) =f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数；
B.定义在R上的函数f(x)满足f( 2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数；
C.定义在R上的函数f(x)在区间
(??,0]
上是减函数，在区间
(0,??)
上也是减函数，则f(x)在R
上是减函数；
D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。
3、对于定义域为R的任意奇函数f(x)一定有( )
A．f(x)－f(－x)＞0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)＜0 D．f(x)·f(－x)≤0
4、
f(x)
是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
（A）
f(?x)?f(x)?0
（B）
f(?x)?f(x)??2f(x)

f(x)
（C）
f (x)
·
f(?x)
≤
0
（D）
f(?x)
??1


判断函数奇偶性
1．下列函数中：
①y＝x
2
(x∈[－1，1])； ②y＝｜x｜；
③f(x)?x?
1
x
;
④y＝x
3
(x∈R)，
奇函数的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列函数中是偶函数的是（ ）
A、y=x
4
(x<0) B、y=|x+1| C、y=
2
x
2
+1
D、y=3x-1
3．判断下列函数的奇偶性：
(1)
f(x)?x?1?1?x
(2)
f(x)?x
2
?1?1?x
2

?
（3）
y?2x?1?1?2x
（4）
y?
?
x< br>2
?2(x?0)
?
0(x?0)

?
?
?x
2
?2(x?0)
（5）
y?
|x?4|?4
（6）
x?0)< br>9?x
2
f(x)?
?
?
x?1(
?
x?1 (x?0)



（7）
f(x)?
2x
2
?2x
x?1
； （8）
f(x)?a
（
x?R
）

（9）
f(x)?
?
?
x(1?x)
?
x(1?x)

x?0,
x?0.
（10）
f(x)?x
2
?3?3?x
2

（1 1）
f(x)=(x-1)
1+x
?
?
x
2
?x(
1-x
（12）
f(x)=
?
x?0)?
?
x
2
?x(x?0)

（13）
y?|x?1|?|x?1|

4、若f(x)是偶函数，则
f(1 ?2)?f(
1
1?2
)?
______．
5、下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
（A）
y?2
x< br>（B）
y?x
2
?x
（C）
y?2x
（D）
y?x
3


6.已知函数
f(x)?
(x?1)(x?b )
x
的图象关于原点对称，则
b?
________________．-1

奇偶函数四则运算性质
1、判断下列函数的奇偶性
(1)
f( x)?3x
4
?
1
3
x
2
(2)
y?x?
1
x

（3）
y?x
4
?x
（4）
f(x)?x
3
?2x
；
（5）
y?x
2
?|x|?1
（6）
y?x1?|x|

2、函数
y?x|x|?px
，
x?R
是 （ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与
p
有关
3．已知函数
f(x)?x
2
?bx?1< br>是
R
上的偶函数，则实数
b?
_____；不等式
f(x?1 )?x
的解集为
_____．
0
，
{x|1?x?2}
；
4、若
f(x)?(k?2)x
2
?(k?3)x?3
是偶函数，讨 论函数
f(x)
的单调区间？
5、已知函数
f(x)?ax
3?bx
2
?cx(a?0)
是偶函数，判
g(x)?ax
3?bx
2
?cx
的奇偶性。

6、已知函数
f(x)? (m?2)x
2
?(m?1)x?3
是偶函数，求该函数的最大值并写出它的单调递增 区间。
7、若函数
f(x)?kx
2
?(k?1)x?3
是偶函数，则
f(x)
的递减区间是
8、若函数
y?(x?1)(x?a)
为偶函数，则a=
利用函数奇偶性求解函数解析式
1、
设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋ ∞)时，f(x)＝x(1＋x
3
)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝______．
2、已知f（x）的定义域为R，当
x?(0,??)
时，
f(x)?x(1 ?2
x
)
，若f（x）为奇（偶）函数，求f
（x）的解析式
3、 函数
f(x)
在R上为奇函数，且
f(x)?x?1,x?0
，则当
x?0
，
f(x)?
.
4、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )
A、-x(1-x) B、x(1-x) C、-x(1+x) D、x(1+x)
5、 已知函数
f
?x
?
是偶函数，且
x?0
时，
f
?
x
?
?
1?x
1?x
.
．求
(1)
f
?
5
?
的值，(2)
f
?
x
?
?0
时
x
的值；(3)当
x
>0时，
f
?
x
?
的解析式
部分函数奇偶性解题
1、已知
f(x) ?x
2005
?ax
3
?
b
x
?8
，f(?2)?10
，求
f(2)
.

2、已知函数f(x)= x
7
+ax
5
+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=( )
A、-18 B、-20 C、-8 D、8

3、已知f(x)＝x
5
＋ax
3
＋bx－8， 且f(－2)＝10，则f(2)＝_______．
4、设函数
f(x)?ax
3
?2bx?1
，且
f(?1)?3
，则
f(1)?
____ __

题型六、函数单调性与奇偶性考察
1、设奇函数f(x)在区间[3，7] 上是增函数，且f(3)=5,则f(x)在区间[―7，―3]上应有最___值为_________ 2、已知
f
?
x
?
是定义
?
??,??
?
上的奇函数，且
f
?
x
?
在
?
0,? ?
?
上是减函数．下列关系式中正确的是
( )
Ａ．
f
?
5
?
?f
?
?5
?
Ｂ．
f
?
4
?
?f
?
3
?
Ｃ．
f
?
?2
?
?f
?
2
?
Ｄ．
f
?
?8
?
?f
?
8
?

3、 设偶函数f(x)的定义域为R，当x
?[0,??]
时f(x)是增函数，则 f(-2),f(
?
),f(-3)的大小关系是（ ）
（A）f(
?
)>f(-3)>f(-2) （B）f(
?
)>f(-2)>f(-3) （C）f(
?
)?
)
4、 如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为

5、如果偶函数在
[a,b]
具有最大值， 那么该函数在
[?b,?a]
有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值
6、 函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)A、f(0)>f(5) B、f(3)f(3) D、f(-2)>f(1)
7、设函数
f(x)< br>是R上的偶函数，且在
(??,0)
上是减函数，若
f(a)?f(1)
，则实数a的取值范围

8、已知奇函数
f(x)
是定义在
(? 2,2)
上的减函数,若
f(m?1)?f(2m?1)?0
，求实数
m的
取值范围为 。
9、定义在[-1，1] 上的减函数y=f(x)是奇函数。若f(a
2
-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的 取值范围

10、设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则f( －2)与f(a
2
－2a＋3)(a∈R)的大小
关系是______．
11、下列命题中，
①函数
y?
1
x
是奇函数，且在其定义域内为减函数；
②函数y＝3x(x－1)
0
是奇函数，且在其定义域内为增函数；
③函数y＝x
2
是偶函数，且在(－3，0)上为减函数；
④函数y＝ax
2
＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；
真命题是______．
12、已知函数 f(x)为偶函数，在（0,+
?)上为减函数，若f(
1
2
)
﹥0﹥f(
3
)，则方程f (x)＝
0的根的个数是 （ ）
A 2 B 2或1 C 3 D 2或3
13、定义在R上的偶函数
f(x)
在
(??,0)
是单调递减，若
f(a?6)?f(2a)
，则
a的取值范围是如何？



14、 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图
象如右图,则 不等式
f
?
x
?
?0
的解是 .
15、设奇函数
f
?
x
?
在
?
0,? ?
?
上为增函数，且
f
?
2
?
?0
，则不 等
式
f
?
x
?
?f
?
?x
?x
?0
的解集为（ ）
A．
?
?2,0
??
2,??
?
B．
?
??,?2
??
0,2
?

C．
?
??,?2
??
2,??
?
D．
?
?2,0
??
0,2
?

16、已知偶函数
f(x)
在
(0,??)
上为减函数， 且
f(2)?0
，则不等式
f(x)?f(?x)
x
?0
的解集为 ．
?
-?，-2
??
0，2
?
。

17. 奇函数f(x)在
(??,0)
上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集 是( )
A.
(??,?1)(0,1)
B.
(??,?1)(1,??)

(?1,0)(0,1)
D.
(?1,0)(1,??)


18、设f(x)是奇函数，且在区间 （0，+∞）上是增函数，又f(－2)=0,求不等式f(x－1)<0的解集。
19、已知
y?f(x)
是偶函数且图像与
x
轴有四个交点，则方程
f(x)?0的所有实根之和=
20、已知
f(x)
定义在R上，对任意
x,y?R
，有
f(x?y)?f(x?y)?2f(x)f(y)
，且
f(0)?0< br>
（1）求证：
f(0)?1

（2）求证：
y?f(x)
是偶函数
21、已知函数
f(x)
，< br>x?R
，若对任意实数
a,b
，都有
f(a)?f(b)?f(a?b )
，求证：
f(x)
为奇函数。
22、已知函数
f(x)
是 奇函数，
g(x)
是偶函数且
g(x)?f(x)?x
2
?x?2< br>，求
f(x)
，
g(x)
的解析式

23、若函数
y?f(x)
是定义在R上的奇函数，对任意
x,y?R
，恒有
f( x?)y?(f?)x(f)y?,f求(?3)

mf
24、 函数
f(x )?
ax?b1
x
2
?1
是定义在
(?1,1)
上 的奇函数，且
f(
2
)?
2
5

（1）确定函数
f(x)
的解析式
（2）用定义法证明
f(x)
在
(?1,1)
上是奇函数
（3）解不等式
f(t?1)?f(t)?0


C.