高中数学函数教学论文

关于高中数学函数教学的研究
今天，数学已渗透于各行各业，这充分说明了数学的可应用性，
它对我国现代化所起的作用是多方面的、深刻的、富有成效的，而
且往往是其他方面所不能替代 的.函数在高中数学中是具有统帅地
位的内容：函数是整个高中阶段数学学习的基础，也是高等数学学< br>习的基础.函数是高中数学的必修内容，是构建整个高中数学的主
旋律.函数作为高中数学的重要 基础概念之一，它的观点和思想方
法贯穿了整个高中代数的全过程.同时在高中阶段，函数以其高度的抽象性和数学思想应用的广泛性成为历届高考考查的重点.函数
学习有利于培养学生的数学思维能 力，因此需要牢固掌握.
一、旧教材中函数的内容编排与知识体系结构分析
1.旧版教材函数的内容编排分析
过去的人教版(下称旧版教材)将“函数”列为一章，将“ 映射
与函数”设为标题作为第一节，先学习“映射”，再学习“函数”，
将“函数”作为一种特 殊的映射来展开.在介绍“函数”性质时，
旧版教材介绍了单调性与奇偶性.在介绍奇偶性时，旧版教材 对奇
偶性的编写顺序还是按照传统的传授方式，先给出概念，再介绍奇
偶性的特点.旧版教材将 函数中的反函数这一部分内容作为重点内
容之一来编排，由它展开的相关内容也比较多.整个一章，旧版 教
材采取传统的介绍形式，按照数学的逻辑性逐步展开.旧版教材没
有对幂函数进行系统介绍， 而是延续初中所学内容.
2.知识体系结构分析

函数是一个抽象的学习内容，旧版教材注意到了从一定的背景
知识入手，引出新的学习内容，教 材中函数内容的呈现模式较多遵
循着“实际例子(问题)——数学解答——从过程中提炼出数学概念——对概念性质的深化研究”这一模式.这种呈现模式更显出一种
收敛性、结构化，即从一些作为“ 引子”的例子出发引出函数的各
种概念，并进而着重讨论各种性质与形式变化.呈现的重点是对于
知识条理化、结构化的掌握与理解.
函数思想是函数相关知识的一个重要组成部分.在数学教学中，
如果能重视函数思想及其方法的传授，就有利于帮助学生掌握开启
知识的钥匙，也就有利于加速 知识转化为能力的进程.数学家乔
治·波利亚在数学教学中强调把“有益的思考方式和应有的思维习惯”放在教学的首位，他认为活的、生动的方法能让学生学到数学
的更多知识.这些精辟的论述都说 明了数学思想方法是数学的精
髓.
函数具有多种表示性，它表现在两个方面：一是定义域表示 的
多样性，主要体现在集合表示法、不等式表示法、区间表示法；二
是一个具体函数表示的多样 性，即一个函数可以给出它的几种表
示，如自然语言表示、图像表示、表格表示、解析表示、箭头表示< br>等.
二、新版教材中函数内容编排分析
新教材以现代观点建立合理的学科结构体系， 以现代观点讲述
科学知识的基本概念和原理.计算机的应用走进课堂，删改了部分

陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间与空
间进行新知识的探索思考.比 如在讲授“函数和映射”的时候，将
名字和映射联系了起来，知识给出得实用、自然.在用映射定义函< br>数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，
特别重视函数表示方法的应用 .课文联系到了“某农场的防洪大堤”
“没有使用收款机的商店”“医院及时了解住院病人的病情”等有
价值的实际问题.还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和
“函数法”两种表示函数的方 法，专门讲授利用图像研究函数的性
质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实< br>验中用计算机做函数的图像及列函数表.
与旧教材相比，新教材的的内容较少，只有集合与函数 、指数
函数、对数函数和幂函数这几部分内容，真正地减轻了学生的负担.
给出知识的方式也有 所变化.
三、 在新教材下如何实施函数教学
1.函数教学要激发全体学生的参与感 首先要培养学生的参与意识.比如在教学中要求学生结合实际
情况，每人再举一例说明“一个量随另 一个量的变化而变化”.学
生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的变化而变化”“生活费
随 餐数的变化而变化”“衣服随时间的变化而变化”，等等.这样不
但使学生深刻理解了函数的概念，而且 促使全体学生参与，活跃了
其思维，增强了其学习信心.
2. 函数教学要为学生提供参与的机会

在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方
设法创造条件，为学生提供参与和 学习的机会，从而提高他们探求
知识和自学的能力.学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问
题：(1)y=2x+3；(2)y=x；(3)直角三角形的两个锐角的度数分别为
x，y，用x表 示y的关系式；(4)从边长为20的正方形的四角剪去
四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方 盒子，设此盒的容
量为v，写出v关于x的函数解析式.所有这些问题中自变量的取值
范围是什 么?学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含
的三层意思，这使学生有了发现规律的时间和空 间，能更好地开发
其智力.
3.函数教学要培养学生使用数学的习惯
数学知识是从 实践中提炼出来的，同时又应用于实际生活中.在
学习函数的应用后，有老师要求学生根据自家月水费、 电费或电话
费等支出情况设计出一个有关函数应用的问题，从而让学生懂得
“生活中处处有数学 ，数学处处应用于生活”，使他们既掌握了基
本知识，又形成了基本技能，还培养了运用能力.总之，在 实施新
课程标准的新时期，教师要从大处出发，深入透彻地学习、钻研教
材，结合学生的实际情 况，寻找出一套与教材相结合、与学生相适
应、与时代相契合的行之有效的教学方法.
函数是 高中数学的重要组成部分.它从客观现实中抽象出来，又
超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延 广泛.函数学习有
利于培养学生分析问题、解决问题的能力，以适应其他学科的学习