高一数学函数专题复习

1 映射与函数、函数的解析式
一、选择题：
1．设集合
A?{x|1?x?2}
，
B?{y|1?
B的映射的是（ ）
A．
C．
y?4}
，则下述对应法则
f
中，不能构成A到f:x?y?x
2
B．
f:x?y?3x?2

f:x?y??x?4
D．
f:x?y?4?x
2

f(3?2x)
的定义域为[－1，2]，则函数
f(x)
的定义域是（ ）
5
,?1]

2
B．[－1，2] C．[－1，5] D．
[
2．若函数
A．
[?
1
,2]

2
3，设函数
?
x?1(x?1)
f(x)?
?
，则
f(f(f(2)))
=（ ）
(x?1)
?
1
B．1 C．2 D． A．0
2

4．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A．
B．
f(x)?(x?1)
2
,g(x)?x?1

f(x)?x
2
?1,g(x)?x?1x?1

22
x? 1x?1
22
,g(x)?
C．
f(x)?(x?1),g(x)?(x?1 )
D．
f(x)?

x?2
x?2
5. 已知映射素在映射
,
集合B中的元素都是A中元
f
：
A?B
，其 中，集合
A?
?
?3,?2,?1,1,2,3,4
?
f
下 的象，且对任意的
a?A,
在B 中和它对应的元素是
a
，则集合B中元素的个
数是( )
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
?
x?2 (x?2)
7．已知定义在
[0,??)
的函数< br>f(x)?
?

2
(0?x?2)
?
x
若
f(f(f(k)))?
25
，则实数
k?


4

2函数的定义域和值域
1．已知函数
f(x)?
1?x
的定义域为 M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N= .
1?x
2.如果f (x)的定义域为(0,1)，
?
1
?a?0
，那么函数
2
g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域
为 .
2
3. 函数y=x-2x+a在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则
a= .
2
4．已知函数f(x)=3-4x-2x,则下列结论不正确的是（ ）
A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值，B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13
C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13， D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值
2
x?3x?9
的值域分别是集合P、Q，则（ ） 5．已知函数
y?,y?
2
x?4
x?7x?12
A．p
?
Q
6．若函数
y?
B．P=Q C．P
?
Q D．以上答案都不对
mx?1
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
2
mx?4mx?3
3
3
33
A．
(0,]
B．
(0,)
C．
[0,]
D．
[0,)

444
4
7．函数
y?2?
A．[0，2]
?x
2
?4x(x?[0,4])
的值域是（ ）
B．[1，2] C．[－2，2] D．[－
2
，
2
]
8.若函数
f(x)?
3x?1
的值域是{y|y?0}?{y|y?4},则f(x )
的定义域是( )
x?1
A．
[
1
,3]
B．
[
1
,1)?(1,3]
C．
(??,
1
]或[3,??)
D．[3,+∞
)

3
3
3
9．求下列函数的定义域：
1?x
2
①
y?

2x
2
?x?1
10．求下列函数的值域：
①
y?
3x?5
(x?1)

5x?3
②y=|x+5|+|x-6| ③
y?4??x
2
?x?2

11．设函数
1
f(x)?x
2
?x?
.
4
（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求
f(x)
的值域；
11
f(x)
的值域为
[?,]
，求
a
的值.
216
（Ⅱ）若定义域限制为
[a,a?1]
时，

3函数的单调性
1．下述函数中，在
(??,0)
上为增函数的是（ ）
A．y=
x
－2
2
B．y=
3

x
C．y=
1?2?x
D．
y??(x?2)
2

2．下述函数中，单调递增区间是
(??,0]
的是（ ）
A．y=－
1

x
B．y=－(
x
－1) C．y=
x
－2
2
D．y=－|
x
|
3．函数
y??x
2
在(??，??)
上是（ ）
A．增函数 B．既不是增函数也不是减函数 C．减函数 D．既是减函数也是增函
数
4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b ,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]
上是（ ）
A．增函数 B．是增函数或减函数 C．是减函数 D．未必是增函数或减
函数
22
5．已知函数f(x)=8+2x-x，如果g(x)=f(2-x)，那么g(x) ( )
A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减
C.在区间（-2，0）上单调递减 D在区间（0，2）上单调递减
6．设函数

ax?1
在区间(?2,??)
上是单调递增函数，那么a的取值范围是（ ）
x?2
11
A．
0?a?
B．
a?
C．a<-1或a>1 D．a>－2
22
f(x)?
7．函数
f(x)?2x
2
?mx?3,当x?[?2,??)
时是增函数，则m的取值范围是 （ ）
A． [－8，+∞） B．[8，+∞） C．（－∞，－ 8] D．（－∞，8]
2
8．如果函数f(x)=x+bx+c对任意实数t都有f(4-t)=f(t),那么（ ）
A．f(2)D．f(4)9．若 函数
11
f(x)?4x
3
?ax?3
的单调递减区间是
( ?,)
，则实数
a
的值为 .
22
f(x)?x?ln(x?a)(x?(0,??))
的单调区间. 10．(理科)若
a
>0，求函数

4 函数的奇偶性
1．若
f(x)?x
n?n?1
(n?N),则f(x)
是（ ）
2
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数或偶函数 D．非奇非偶函数
,则f(?2),f(?
?
),f(3)
的2．设f(x )为定义域在R上的偶函数，且f(x)在
[0??)为增函数
大小顺序为（ ）
A．
C．
f(?
?
)?f(3)?f(?2)

f(?
?
)?f(3)?f(?2)

B．
D．
f(?
?
)?f(?2)?f(3)

f(?
?
)?f(?2)?f(3)

3．如果
f
(
x
)是定义在R上的偶函数，且在
[0,??)
上是减函数，那么下述式子 中正确的是
（ ）


3
f(?)?f(a
2
?a?1)

4
3
2
C．
f(?)?f(a?a?1)

4
A．B．
3
f(?)?f(a
2
?a?1)

4
D．以上关系均不成立
x
3
?x
2
1?x
(a?0且a?1);
③y?
5．下列4个函数中：①y=3
x
－1，②
y?log
a< br>，
1?x
x?1
④
y?

x(
11
?)(a?0且a?1).
其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
?x
a?1
2
B．②③ C．①③ D．①④ A．①
6．已知
f
(
x
)是定义在R上的偶 函数，并满足：
f(x?2)??
1
，当2≤
x
≤3，
f< br>(
x
)=
x
，则
f(x)
D．2.5
f
(5.5)=（ ）
A．5.5 B．－5.5 C．－2.5
7．设偶函数
f
(
x
)在
[0,??)
上为减函数，则不 等式
f
(
x
)>
f
(2
x+
1) 的解集是
8．已知
f
(
x
)与< br>g
(
x
)的定义域都是{
x|x
∈R，且
x
≠±1}，若
f
(
x
)是偶函数，g(
x
)是奇函 数，
且
f
(
x
)+ g(
x
)=
1
，则
f
(
x
)= ，g(
x
)= .
1?x
9．已知定义域为（－ ∞，0）∪（0，+∞）的函数
f
(
x
)是偶函数，并且在（－∞，0）上是
增函数，若
f
(
－3
)=0，则不等式
x
<0的解 集是 .
f(x)
2
11．设
f
(
x
)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足
f
( －
a
+2
a
－
2
5)<
f
(2
a
+
a
+1), 求实数
a
的取值范围.

7 .指数函数与对数函数
1．当
0?a?1
时，
a,a


A．
a ?a
C．
a
a
,a
a
a
的大小关系是（ ）
B．
a
D．
a
a
?a
a
a
a

a
a
?a
a
a
?a

a
a

a
a
?a?a?a?a
2．已知
A．
f(x)?|log
a
x|
，其中
0?a?1
，则下列 不等式成立的是（ ）
11
f(2)?f()?f()

34
11
D．
f()?f(2)?f()

34
B．
11
f()?f(2)?f()

43
11
C．
f()?f()?f(2)

43
3．函数
y?

f(2
x
)
的定义域 为[1，2]，则函数
y?f(log
2
x)
的定义域为（ ）
B．[1，2]
2
A．[0，1] C．[2，4] D．[4，16]
4．若函数

f(x)?log
1
(x
3
?ax) 在(?3,?2)
上单调递减，则实数
a
的取值范围是（ ）
B．[4，12] C．[4，27] D．[9，27] A．[9，12]
6．若定义在 (—1，0)内的函数
f(x)?log
2a
(x?1)
满足
f(x )
＞0，则
a
的取值范围是
7．若
log
(1?k)
(1?k)?1
，则实数
k
的取值范围是 .
8．已知函数
a
f(x)?log
a
(x??4)(a?0,且 a?1)
的值域为R，则实数
a
的取值范围
x
是 .
x?1
10．求函数
f(x)?log
2
?log
2< br>(x?1)?log
2
(p?x)
的值域.
x?1
12．已知函数
（1）讨论
f(x)?log
a
( 1?x)?log
a
(1?x)(a?0且a?1)

f(x)
的奇偶性与单调性；
11
f(x)|?2
的解集为
{x|??x?},求a
的值；
22
（2）若不等式
|

8 .二次函数
1．设函数，当m（
a
）有最大 值时
a
的
f(x)?2x
2
?3ax?2a(x,a?
R） 的最小值为m（
a
）
值为（ ）
A．
4

3
B．
3

4
C．
8

9
D．
9

8
2．已知
x
1
,x
2
是方程x
2
的最大值为（ ）
A．19
22
（k为实数）的两个实数根，则
x
1
?(k?2)x?(k
2
?3k?5)?0
?x
2
B．18 C．
5

5
9
D．不存在
3．设函数
数值

f(x)?a x
2
?bx?c(a?0)
，对任意实数t都有
f(2?t)?f(2?t)
成立，则函
f(?1),f(1),f(2),f(5)
中，最小的一个不可能是（ ）
B．
f
(1) C．
f
(2) D．
f
(5) A．
f
(－1)
4．设二次函数
f
(
x
)，对< br>x
∈R有
1
f(x)?f()
=25，其图象与
x
轴 交于两点，且这两点的横
2
坐标的立方和为19，则
f
(
x
)的解析式为
5．已知二次函数
f(x)?ax
2
?2ax?1
在区间[－3，2]上的最大值为4，则
a
的值为
2
6．一元二次方程
x?(a
2
?1)x?a?2?0
的一 根比1大，另一根比－1小，则实数
a
的取值范围是
7．已知二次函数< br>都有
f(x)?ax
2
?bx?c(a,b,c?
R）满足
f (?1)?0,f(1)?1,
且对任意实数
x
f(x)?x?0,求f(x)
的解析式.
8．
a
>0，当
x?[?1,1]
时，函数
f(x)??x
2
?ax?b
的最小值是－1，最大值是1. 求
使函数取得最大值和最小值时相应的
x
的值.
9．已知
f(x) ??4x
2
?4ax?4a?a
2
在区间[0，1]上的最大值是－5，求< br>a
的值.
10．函数
y?f(x)
是定义在R上的奇函数，当
x?0时,f(x)?2x?x
2
，
（Ⅱ）问是否存在这样的正数
a，b，当
x?[a,b]
f(x)
的解析式；
时,f(x)
（Ⅰ ）求
x
<0时
的值域为
[
11
,]
？若存在，求出 所有的
a
，b的值；若不存在，说明理由.
ba

9 .函数的图象
1．函数
f(2x?3)
的图 象，可由
f(2x?3)
的图象经过下述变换得到（ ）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向左平移3个单位
D．向右平移3个单位
2．设函数
y?f(x)
与函数
y?g(x)
的图象如右图

所示，则函数
y?f(x)?g(x)
的图象可能是下面的（ ）






4．如图，点P在边长的1的正方形的边上运动 ，设M是CD边的中点，
当P沿A→B→C→M运动时，以点P经过的路程
x
为自变量 ，
?APM
的
面积为
y
，则函数
y
6．设函数
?f(x)
的图象大致是（ ）

f(x)
的定义域为R，则下列命题中：
①若
y?
②若
y ?
③若
f(x)
为偶函数，则
y?f(x?2)
的图象关于
y
轴对称；
f(x?2)
为偶函数，则
y?f(x)
的图象关于直 线
x?2
对称；
f(x?2)?f(2?x)
，则
y?f(x)< br>的图象关于直线
x?2
对称；
?f(x?2)
与函数
y?f (2?x)
的图象关于直线
x?2
对称.
y?8?x
2
? 1
有两个公共点？有一个公共
④函数
y
则其中正确命题的序号是
10．
m
为何值时，直线
l:y??x?m
与曲线
点？无公 共点？