高中数学函数选填难题

高中函数难题
一、选择题
1．方程a
x
＋1＝ －x
2
＋2x＋2a（a＞0且a≠1）的解的个数是 （ B ）
A．1 B．2 C．3 D．与a的取值有关
2．已知
g(x)?log
a
x+1 (a?0且a? 1)
在
?
?10
则
f(x)?a
，
?
上有
g(x)?0
，
A．在
?
??,0
?
上是递增的 B. 在
?
??,0
?
上是递减的
C. 在
?
??,?1
?
上是递增的 D. 在
?
??,?1
?
上是递减的
x?1
是（ C ） < br>3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么 函数解析式为y＝2x
2
－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有
( B )
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车行驶的
路程
s
看做时间
t
的函数，其图象可能是 （ A ）


A． B． C． D．
5．若函数
f(x)?x?

）
A．
[?1,??)


p
在
(1,??)
上是增函数，则实数
p
的取值范围是
x
（
B．
[1,??)
C．
(??,?1]
D．
(??,1]

A

6．若函数
f(x)
在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数
f(x)

在间（a，c）上 （ D ）
A．必是增函数 B. 必是减函数
C.是增函数或是减函数 D. 无法确定增减性
7．已知
y?f(x)
是偶函数，当
x?0时,f( x)?x?
成立
（ C ）
A．
，

B．
2
4
,且当x?[?3,?1]时,n?f(x)?m
恒
x
的最
D．
小值则
m?n

C．1
是
1

3
2

3
4

3
?
g(x)?x?4,x?g(x)
8．设函数
g(x)?x?2(x?R
，， 则
f(x)
的值域是
)
f(x)?
?
g(x)?x,x?g(x)
?
（ D ）
A.
?
?
?
9
?
,0
?
?( 1,??)
B.
[0,??)

4
??
1

C.
[?
9
?
9
?
,??)
D.
?
?,0< br>?
?(2,??)

4
< br>?
4
?
9．已知集合
A?x|y?2x?x
2
,B? y|y?2
x
,x?0
（ A ）
??
??
，则
(C
R
B)A?

A．
?
0,1
?
B．
?
0,1
?
C．
?
??,0
?
D．
?
0,2
?

10．已知实数
a,b
满足等式
log
1
2012
a?log
1
2013
b
, 下列五个关系式：
①
0?b?a?1
；②
1?a?b
； ③
0?a?b?1
；④
1?b?a
；⑤
a?b
.
其中可能成立的关系式
．．
( A )
A．①②⑤ B．②③⑤ C．①④⑤ D．③④⑤
11. 设函数
f(x)?
有
1
,g(x)? ax
2
?bx(a,b?R,a?0)
，若
y?f(x)
的图象与< br>y?g(x)
图
x
象有且仅有两个不同的公共点
A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,则下列判断正 确的是（ B ）
A．当
a?0
时，
x
1
?x
2
?0,y
1
?y
2
?0
B．当
a?0时，
x
1
?x
2
?0,y
1
?y
2< br>?0

C．当
a?0
时，
x
1
?x
2
?0,y
1
?y
2
?0
D．当
a?0< br>时，
x
1
?x
2
?0,y
1
?y
2
?0

12. 偶函数
f(x)=log
a
x+b
在(0，＋∞)上单调递增，则
f(b-2)
与
f(a+1)
的大小
关系
（ C ）
A．
f(b-2)=f(a+1)
B．
f(b-2)>f(a+1)

C．
f(b-2) D．不能确定
13. 设f(x)是偶函数,当x
?
0时f(x)= - (x-1)
2
+1, 则y=f(f(a))-
( D )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
14. 函数
f(x)?x?
为
1
的零点个数为
2
1
,对任意
x ?
?
1,??
?
,f(mx)?mf(x)?0
恒成立，则
m
的取值范围是
x
（ C ）
A．
m??1或0?m?1
B．
0?m?1
C．
m??1
D．
?1?m?0

15. 设奇函数f(x)在(0,??)
上为减函数，且
f(1)?0
，则不等式
为（ C ）


A．
(?1,0)
C．
(??,?1)f(x)?f(?x)
?0
的解集
x
(1,??)
B．
(??,?1)(0,1)

(1,??)
D．
(?1,0)(0,1)

?
|lg|x?1||,x?1
f(x)?
16. 设定义域为R的函数，若则关于
x
的方程
?
0,x?1
?
f
2
(x)?bf(x)?c?0
有7个不同实数解，则
（ C ）
A．
b?0
且
c?0
B．
b?0
且
c?0
C．
b?0
且
c?0
D．
b?0
且
c?0


2

17.函数
f(x)
的定义域为R，若
f(x?1 )
和
f(x?1)
都是奇函数，则（ D ）
A.
f(x)
为偶函数 B.
f(x)
为奇函数 C.
f(x)?f(x?2)
D.
f(x?3)
是奇函
数 < br>18.已知函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
，则
f(f(x))?0
的根不可能为( D )
A.
{1,2}
B.
{1}
C.
{1,2,3,4}
D.
{1,2,4,8}

二、填空题
1.已知集合
A?{1,2,3},B?{4,5}

（1）从
A
到
B
的映射有________个； 8
（2）以
A
为定义域，
B
为值域的函数有________个. 6
2.函数
f(x)
对应法则为
f:{1,2,3}?{1,2,3}，则满足条件
f[f(x)]?f(x)
的函数有
______个，满足条件f[f(x)]?x
的函数有_________个. 10, 4
3. 函 数
f(x)
对应法则为
f:{a,b,c}?{?1,0,1}
，则满足f(a)?f(b)?f(c)
的映射有
____个. 7
m??5
4．若函数y＝5
x
＋
1
＋m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ．
5．方程
y?log
1
(x?
2
x
2
? 1)?a
有解，则实数
a
的取值范围是 ．
a?0

x?1
6．函数
y?log
3
(1?x )?
1
的单调递减区间是 .
?
??,1
?

7．已知函数
f
?
x?
?lga?1x?
?
a?1
?
x?1
的定义域为R， 则实数
a
的取值范围是
22
?
??
?
______ ___
a?
5
_或
a??1
_
3
8．已知函 数
f(x)?log
a
(ax
2
?x?3)
在
[2 ,4]
上是增函数，则实数
a
的取值范围是 .
?
1 1
?
?
,
?
?
1,??
?

?< br>168
?
22
f(bx)?9x?6x?2,
其中
x?R，
a,b
为常数，9．已知函数
f(x)?x?2x?a
，
则方 程
f(ax?b)?0
的解集为____________.
?

10．设
f(x)
是
(??,??)
上的奇函数，
f(x?2)? ?f(x)
，当
0?x?1
时，
f(x)?x
，则
f(47 .5)

等于___ .
?
2
1

2
11．函数
f
?
x
?
?x?4x?5
在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围
是__[2,4]____
12． 奇函数
f(x)
的定义域为
?
?5,0
?
?
?0,5
?
，且在
?
0,5
?
上递增，若
f(2 )?0
，则不等式
f(x?1)?0
的解集是 .
[?6,?3)(?1,1)

3

13．已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：
①
y?f(x)
为 偶函数，则
y?f(x?2)
的图象关于
y
轴对称.
[
②
y?f(x?2)
为偶函数，则
y?f(x)
关于直线
x?2
对称.
③ 若
f(x?2)?f(2?x)
，则
y?f( x)
关于直线
x?2
对称.
④
y?f(x?2)
和y?f(2?x)
的图象关于
x?2
对称.
其中正确的命题序号是_______ ______②④
x
2
?1
14．
关于函数
f(x)?lg
(
x?0
，
x?
R), 有下列命题：
x
①
f(x)
的图象关于y轴对称； ②
f(x)
的最小值是
lg2
；
③
f(x)
在< br>(??,0)
上是减函数，在
(0,??)
上是增函数； ④
f(x)
没有最大值．
其中正确命题的序号是 .①
②④
15
．
设函数
f(x)?x?x?bx?c
，给出下列命题：
①b=0,c＞0时，
f(x)?0
只有一个实数根； ②c=0时，
y?f(x)
是奇函数；
③
y?f(x)
的图象关于点(0，c)对称； ④方程
f(x)?0
至多有2个实数根.
上述命题中正确的序号为 ．①②③
16. 已知下列4个命题： ①若
f(x)在R上为
减函数，则
?f(x)在R上
为增函数；

x
2
?2x?3,那么它的的单调递增区间为[1，+?)；
x
?< br>?
a(x?1)
③若函数
f(x)?
?
在
R上是增函数，则
a
的取值范围是
1?a?4
；
4?ax?2( x?1)
?
?
?
?
x?x
2
1
x
).
④若
f(x)?2
，已知
x
1
,x
2
?R
且
x
1
?x
2
，则
[f(x1
)?f(x
2
)]?f(
1
22
②若
f(x)?
其中正确命题的序号是 . ①④

17. 若不等式
x
2
?lo
m
gx?
1
在
(0, )
内恒成立，则实数
m
的取值范围是
0
2
[
1
,1)

16
则实数k的取值范围是____________
[?1,1]

22
18. 已知函数
y?log
a
(x?a)?log
a
2
(x?ka)
(其中a>0且
a?1
)的定义域为(a,+
?
)，
19. 关于x的方程
x?a|x|?a?3?0
只有一个实根，则常数a=
?3

20. 奇函数
f(x)
满足：①
f(x)
在
(0,??)
内单调递增；②
f(1)?0
；则不等式
(x?1) f(x)?0
的解集为：
{x| x< -1或x>0且x
?
1}
21.

22< br>设函数
f(x?)
a
lo?xga
且
a?1
)，若< br>4
f(x
1
x
2
x
3
)?8
，则

22
f(x
1
)?f(x
2
)< br>?f(x
3
)
= . 16
2



5