高中数学函数应用在高考中的地位

浅谈高中数学函数应用在高考中的地位
摘要：通过对历年高考试题的分析，教师可以明 显看出函数在高
考中的重要地位。函数本身就是一个很抽象的概念，在高中数学中
包含了很多知 识，是高中数学知识的一个重要部分，它犹如一根红
线贯穿于高中数学当中，自然成为高考中的一个必考 项目。本文主
要分析了近几年的高考试题中的函数分布情况和所占分值，以期让
高中数学教师认 识到函数的重要性，针对函数教学，地制定出系统
的、有计划的、有条理的教学计划，促进教学质量的提 高。
关键词：函数应用 高考 分值分布
函数是通过建立变量之间的函数关系，来描述客观 世界变化规律
的重要数学模型。在高考中对于函数的考察是不可缺少的一部分，
如果教师在教学 中能够以函数为纲，深入理解函数，帮助学生掌握
函数，学生在高考中就会脱颖而出，获得很好的高考数 学成绩。所
以高中数学教师在教学中要注意对函数的教学，让学生能够把数学
函数知识进行融会 贯通，提高学生的能力，促进学生成绩的提高。
下面结合函数在高考中的重要地位来谈一下本人的一些粗 浅认识。
一、 函数试题在高考中所占的分值
通过比较和分析历年的高考试题，教师不难发 现函数在高考中一
般都会占到30分左右。不论是全国卷还是其他各省市的试卷中函
数都是一个 重要的考察项目。以10年的高考试题为例，全国卷ⅰ
中的函数考察占到了26分；全国卷ⅱ中的函数占 到了32分；辽宁
卷最高，占到了43分，其次是江苏卷40分；其中最少的是湖北卷

< br>24分。通过这些数据教师不难发现，函数在全国各地的高考中都占
有很高的分值比率。这些数据 足以说明函数在高考中的重要地位。
二、 函数试题在高考中的题型分布
函数是高考中的必 考题，也是所占分值比较高的试题，高考中的
数学试题无非也就三种：选择题、填空题和解答题。通过分 析教师
不难看出，在选择题、填空题中肯定会出现函数试题的考察，在解
答题中的第18题往往 都是专门用来考察函数知识的。也就是说在
各种题型中都会有对于函数知识的考察。
三、 函数教学的有效方法
1. 加深对函数概念的理解
在函数教学中有很多的函数概念，这样学 生感到纷繁复杂，教师
要循序渐进地帮助学生去理解这些函数教学中的基本概念，让学生
可以自 然而然地接受这些概念。例如多项式、平面直角坐标系、变
量、映射、定义域、值域等。教师要帮助学生 理解这些基本概念，
以帮助学生实现静态与动态，离散与连续之间的相互转化，让学生
可以从“ 常量学习”自如地走向“变量学习”，深刻理解高中数学
函数教学中的这些基本概念。
2. 了解函数的基本性质
函数有很多的性质，例如定义域、单调性、奇偶性、周期性、对
称性、互 反性、极值性、连续性等，正因为函数性质的多样化所以
很多高考试题都是围绕着函数的这些性质来做文 章，千变万化但是
去不离函数性质的本质。教师在平时的教学和复习中都要以函数的

性质为重点，让学生熟练掌握函数的这些性质，以使学生在高考中
面对函数试题能够游刃有余，如鱼 得水。
例如11年高考试题：某村计划建造一个室内面积为800m2的矩
形蔬菜温室。在温 室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的
通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长 各为多少
时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？这就是一道求最
值的函数应用题，学 生通过阅读试题应该能够做出正确的判断。做
这道题的思路是学生由题意列出合适的函数关系式，然后根 据式子
的特征，选用基本不等式或单调性法来求得最值。同时学生需要注
意自变量的取值范围。 学生如果对于函数的性质了如指掌，那么，
这道题就会迎刃而解了。
还有12年的贵州高考试 题中的已知函数y=x-3x+c的图像与x
轴恰有两个公共点，则c等于多少？这道题就是根据函数的 极值性
来解答的。学生首先应该能够想到y’=3x-3=3（x+1）（x-1），极
大值点 为x=-1、极小值点为x=1。极大极为y（-1）=2+c、极小值
为y（1）=-2+c。若函数 y=x-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，
则2+c=0或-2+c=0。所以，c=-2或c= 2。教师在讲函数性质的时候
就可以让学生边学边练，在练习中进一步巩固和提高，这样的效果
会事半功倍。
3. 数形结合
枯燥的文字加上灵动的图像，会使学生对于函数的学习事半功
倍。在这个过程中学生可以数形结合认识、掌握函数图像，认识图

像变换规律。 在图像和文字的共同作用下，学生的理解效果会更好
一些。学生如果可以把数学中的文字、符号和图像自 如地转化，表
达出他们之间的函数关系，那么，学生一定能够很好地掌握函数知
识。学生还可以 对照函数图像，以对应的观点和形式化表示为核心，
来认识函数，这是高中数学的一个精髓，也是高考中 的必考内容。
例如08年的高考题：函数y=lncosx-π2个 ？这就是把函数知识和图像相结合的考查题型，学生通过对试题
的阅读和对图像的分析，轻而易举地就会 做出正确的选择。
4. 精讲多练
函数是一个比较复杂的概念，教师对于函数的讲解一定要 精讲，
讲透，让学生理解函数的精髓。例如教师在讲解函数的对称性的时
候就要注意两类对称： 轴对称和中心对称；重视三大对称：奇函数、
偶函数、互为反函数图像的对称轴。这些知识教师要精心地 给学生
讲清，让学生明白，并且要讲练结合，让学生能够在练习中复习和
巩固这样的知识。教师 可以给学生提供一些高考原题让学生来边学
边练。例如：12年的高考填空题函数f（x）=x cos x2在区间[0，
4]上的零点个数为几个？学生可以由函数得：x=0或cosx=0，
co sx=0时，x=kπ+π2，因为x<=16，以k=0， 1，2，3，4，
每个k对应一个x值。因此在[0， 4]共有6个零点。这样的练习
题，让 学生能够熟能生巧，学生只有通过练习才能应用自如，如鱼
得水。
总之，函数教学是高中数学 教学中的一个重要部分，教师要通过

课本，以教材为中心，从学生的实际情况出发，精心 研究历年的高
考试题，分析和总结出自己的教学方法和教学手段，促进教学质量
的提高和学生成 绩的进步。
参考文献：
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