高一数学函数经典练习题(答案)

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一、 求函数的定义域


1 、求下列函数的定义域：


⑴y


x 2x15

x 33



2
.
《函 数》复习题
⑵y

1( 1
)
2
x 1



x
⑶y
1
1
1
x 1
(2x1) 4x




02





















2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数



为
f(x)的定义域为_
2
_ _；函数f( x 2)的定义域为________；
1
f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是；函数f(2)的定义域x
。


4、知函数 f(x)的定义域为[ 1,1]，且函数F(x)


















二、求函数的值域


5 、求下列函数的值域：

⑴yx
















⑸y
2
f(x m) f(x m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
2x3(xR)⑵yx

2
2x3x[1,2]

⑶y
3x
x
1
⑷y
1
3x
x
1
(x5)
1
2x
x
6
2
⑹y
5x＋9x4
2
2
⑺yx3x1
⑻yx2x


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x 1
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⑼ y












x 4x 5
2
.
⑽ y 4 x 4x 5
2
⑾y x 1 2x
2x
2
6、已知函数
f(x)



三、求函数的解析式


2
1、已知函数 f(x 1) x 4x，求函数 f(x)，f(2x 1)的解析式。












2
2、已知f(x)是二次函数，且 f(x 1) f(x 1) 2x 4x，求f(x)的解析式。


















、已知函
3 x) 3x
4，则f(x)= f(x)满足2f(x)f(
数 。
4
、设f(x)
是R上的奇函数，且当
x [0,
)时，f(x)



f(x)在R上的解析式为
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x


求f(x)与g(x)的解析表达式
R,且x

x(1x)，则当x(

3
axb
，

3]
，求a,b的值。
的值域为[1
x 2 1

,0)时f(x)=_____

1


，

1
1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)
x
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四、求函数的单调区间


6 、求下列函数的单调区间：


2
⑴ y x 2x 3

















7
、函数f (x)在[0,
x
.
⑵y x 2x 3
2
⑶ y x 6x
2
1
)上是单调递减函数，则
f(1x)的单调递增区间是
2

2
的递减区间是
3x 6
x
8 2
的递减区间是
、函数y
3x 6


五、综合题


9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

(x3)(x 5)
2
x5； ⑵y1
⑴y
1
，
y
x 3
⑶
；函数y
（ ）

y
2













4
）
x1




x1
x1，

33
(x1)(x1)；

f(x)
x，g(x)
x
；f(x)
2
⑷
x，g(x)
C、

⑷

x；⑸f
1
(x)
2
(
2x5)，f
2
(x)2x5。

A、⑴、⑵

B、

⑵、⑶

x 4
D、
⑶、⑸


10
的定义域为R,则实数m的取值范围是

（
、若函数f(x)=
）
mx 2 4mx 3
,+∞

A、(－∞,+∞) B、(0,
3 ]
C、(
3
)

D、[0,
3
)

4 4 4
11
、若函数f(x)
(A)0 m 4
mx
2
mx
1的定义域为R，则实数
4 (C) m 4
m的取值范围是（
）

(D) 0m (B) 0 m
2
12
、对于
1 a
1，不等式
x (a 2)x 1 a
0恒成立的x的取值范围是（
(D) 1 (A)0 x 2 (B) x 0
或x
2 (C) x 1
或x3







22
13、函数 f(x) 4 x x 4的定义域是（ ）


A、[ 2,2] B、(2,2) C、( , 2) (2, ) D、{ 2,2}
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1
14
、函数f(x)
x
(x
0)
是（
x

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数
x 2(x
2
.


）






























B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
D、偶函数，且在(0，1)上是减函数






1)
15
、函数f(x)


x( 1 x
2)，若f(x)
2x(x 2)
3，则x=

1
16
f(x)的定义域是(0，1]
，则g(x)
f(x a)f(x a)(
、已知函数
a0)的定义域为
2
n
17
、已知函数y
mx
的最大值为4，最小值为
—1
，则m=

，n=
2
1
x
1

。










的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象
18
、把函数y

C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x 1
1在区

19 、求函数 ( )
2
2 间 上的最值

f x x ax [0,2]































2
20、若函数 f(x) x 2x 2,当x [t,t 1]时的最小值为 g(t)，求函数g(t)当t [-3,-2]时的最值。
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21、已知a









































22、已知
.
R，讨论关于x的方程x
2
6x 8 a 0的根的情况。
1
a1，若f(x)
3
2
，3]
上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令
ax2x1在区间[1

g(a)的最小值。



g(a)M(a)
N(a。)（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求
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23、定义
f(x),且
在




f(0)；⑵求证：对任
x
⑴










R上的函数
y









f(0)
0，
当


R,有f(x)

.










x
0时，f(x)
1，且对任
a,b
R，f(a
b)
f(a)f(b)。

意










0；⑶求证：
在
R上是增函数；
⑷
f(x) f(x)f(2x
x2)
1，
求
意


求x的取值范围。




















































































一、函数定义域：

1、（1）{x|x
5或x 3或x

2、[1,1]；
[4,9]
若
函数练习题答案

6}（2）{x|x
0}
（3）{x|2
x2且x0,x

3、[0,
5

];( ,
1
] [
1
,)
4、1
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1
,x1}

2
m1

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2 3 2
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二、函数值
域：
.

4}

（2）y[0,5]




2

（6）{y|y5且y





（3）{y|y

3}

1

（4）y

4}


7

[,3)
3
R





4
13、f(x)3x

3
5、（1）{y|y

3,2)

（5）y[

（9）y[0,3]

6、a
2,b
}（7）{y|y

2



4

（8）y





（10）y
[1,4]





2
4x




1
}


（11）{y|y
2




三、函数解析式：
1、f(x)x

4、f(x)

四、单调区
间：
2
2x3
；f(2x1)

x(1x)


3
2
2x
2、f(x)x

5、f(x)
2
；f(x)





)

x(1 3 x)(x 0)

x(1 3 x)(x 0)

,1]


1
x

1

g(x) x
x1
2








6、（1）增区间：[1,

减区间：( （2）增区间：[1,1]
减区间：
[1,3]
,3]





（3）增区间：[3,0],[3,

7、[0,1]


五、综合题：


C DB
8、(
)
减区间：[0,3],(
2,) ( 2,2] , 2),(
B DB
1
x2








4a
f(2)
f(0)





14
、3

15、(
a,a 1]

a
（1）a
（2）0
16、m4n3

0时，f(x)
min

a
1时，f(x)
min

2时，f(x)
min

，f(x)
min


f(0)

17、y


18
、解：对称轴为
x









1
，
f(x)
max
f(2)3
a 1
，f(x)
max

a 1
，f(x)
max

2
2
f(a)
f(a)
34a
1
1
（3）1
a
（4）a
2
时
f(2) 3 4a
，f(x)
max

f(0)
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19
、解：g(t)1(0



.
t 1(t 0)
t 1)
t


2
2

2

t(
,0]时，g(t)

t
1为减函数

2
2t 2(t 1)




t
1也为减函数 在[
3,
2]上，g(t)
g(t)
min
g(2)

5，g(t)
max
g(3)10
20
、21、22、（略）


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