高考数学三角函数典型例题

樊战胜资料（） 答疑电话：
三角函数典型例题
1 ．
设锐角
?ABC
的内角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c
,a?2bsinA
.
(Ⅰ)求
B
的大小;
(Ⅱ)求
cosA?sinC
的取值范围.
【解析】
:(Ⅰ)由< br>a?2bsinA
,根据正弦定理得
sinA?2sinBsinA
,所以sinB?
1
,
2
由
?ABC
为锐角三角形得
B?
π
.
6
(Ⅱ)
cosA?sinC?cosA?sin
?
??
?
?
?
?
?A
?

?
?
?
?
?
?cosA?sin
?
?A
?

?
6
?
13
?cosA?cosA?sinA

22
?
??
?3sin
?
A?
?
.
3
??
2 ．
在
?ABC
中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．
(Ⅰ)求角B的大小;
???
???
(Ⅱ)设
m?
?
sinA,cos2A
?
,n?
?
4k,1
??
k?1
?
,
且
m?n
的最大值是5,求k的值.
【解析】
:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,

∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C．
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA．
∵0∴cosB=
1
.
2
∵0?
.
3
???
(II)
m?n
=4ksinA+cos2A．
=-2sin
2
A+4ksinA+1,A∈(0,
设sinA=t,则t∈
(0,1]
.
2
?
)
3
???
则
m? n
=-2t
2
+4kt+1=-2(t-k)
2
+1+2k
2
,t∈
(0,1]
.
???
∵k>1,∴t=1时,
m?n
取最大值.
第 1 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
依题意得,-2+4k+1=5,∴k=
3
.
2
A?BC
?sin?2
.
22
3 ．
在
?ABC
中,角
A,B,C
所对的边分别为
a，b，c
,
sin
I.试判断△
ABC
的形状;
II.若△
ABC
的周长为16,求面积的最大值.
【解析】
:I .
sin
?
?C
2
?sin
CCCC
?
? cos?sin?2sin(?)

22224
?
C
???
??即C?
,所以此三角形为直角三角形.
2422
II.
16?a?b? a
2
?b
2
?2ab?2ab
,
?ab?64(2?2)< br>2
当且仅当
a?b
时取等号,
此时面积的最大值为
326?42
.
4 ．
在
?ABC
中,a
、
b
、
c分别是角A． B．C的对边,C=2A,
cosA?
??
3
,
4
(1)求
cosC,cosB
的值;
(2)若
BA?BC?
27
,求边AC的长?
2
2
【解析】
:(1)
cosC?cos2A?2cosA?1?2?
91
?1 ?

168
13737

由cosC?,得sinC?;由cosA ?,得sinA?
8844
?cosB??cos
?
A?C
?
?sinAsinC?cosAcosC?
2727
,?accosB?,?ac?24 ①
22
ac3
?,C?2A,?c?2acosA?a
②又
sinAsinC2
(2)
BA?BC?
由①②解得a=4,c=6
737319
????

484816
?b
2
?a
2
?c
2
?2accosB?16?36?48?
?b?5
,即AC边的长为5.
9
?25

16
2
5 ．
已知在
?ABC
中,
A?B
,且
tanA
与
tan B
是方程
x?5x?6?0
的两个根.
(Ⅰ)求
tan(A?B)
的值;
(Ⅱ)若AB
?5
,求BC的长.
【解析】
:(Ⅰ)由所给条件, 方程
x
2
?5x?6?0
的两根
tanA?3,tanB?2
.
∴
tan(A?B)?
tanA?tanB2?3
???1

1?tanAtanB1?2?3
?
?
(Ⅱ)∵
A?B?C?180
,∴
C?180?(A?B)
.
第 2 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
由(Ⅰ)知,
tanC??tan(A?B)?1
,
∵
C
为三角形的内角,∴
sinC?
2
2
∵
tanA?3
,
A
为三角形的内角,∴
sinA?
3
10
,
由正弦定理得:
AB
sinC
?
BC
sinA

∴
BC?
5
2
?
3
10
?35
.
2
6 ．
在
?ABC
中,已知内角A． B．C所对的边分别为m
?
?
?
2siBn?,
?
,
n
?< br>?
3
?
?
?
cos2B,2cos
2
B2
?1
?
?
?
,且
m
?
n
?
?
(I)求锐角B的大小;
(II)如果
b?2
,求
? ABC
的面积
S
?ABC
的最大值?
【解析】
:(1)
m
?
n
?
? 2sinB(2cos
2
B
2
-1)=-3cos2B
?2sinBcosB=-3cos2B ? tan2B=-3
∵0<2B<π,∴ 2B=
2π
3
,∴锐角B=
π
3

(2)由tan2B=-3 ? B=
π5π
3
或
6

①当B=
π
3
时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a
2
+c
2
-ac≥2ac- ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)
∵△ABC的面积S
△ABC
=
13
2
acsinB=
4
ac≤3
∴△ABC的面积最大值为3
②当B=
5π
6
时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a
2
+c
2
+3ac≥2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时 等号成立)
∴ac≤4(2-3)
∵△ABC的面积S
△
ABC
=
1
2
acsinB=
1
4
ac≤ 2-3
∴△ABC的面积最大值为2-3
7 ．
在
?ABC
中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且
a
2
?c
2
?b
2
?
1
2
ac .

(1)求
sin
2
A?C
2
?cos2B
的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
第 3 页 共 15 页
a
、
b
、
c,向量

樊战胜资料（） 答疑电话：
【解析】
:(1) 由余弦定理:cosB=
1
4
sin
2
1
A?C
+cos2B=
?

4
2
(2)由
cosB?
115
b=2,
,得sinB?.
∵
44
a
2
8
15
1 1
+
c
2
=ac+4≥2ac,得ac≤, S
△ABC
=acsinB≤(a=c时取等号)
22
3
3
故S
△ABC
的最大值为
15

3
sin(?
?
)
4
8 ．
已知
tan< br>?
?a,(a?1)
,求
?tan2
?
的值?
?< br>sin(?
?
)
2
【解析】
?
2a
;
1?a

3
?
??
sin
?
5
?
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?co s
?
?
?
?
?
2
??
9 ．
已知
f
?
?
?
?

3
?
?
?
???
sin
?
?
?
?
?cos< br>?
?
?
?
?tan
?
?
?3
??
2
?
2
???
(I)化简
f
?
?< br>?

?
3
?
?
1
?
?
?< br>?
,求
f
?
?
?
的值?
?
2?
5
(II)若
?
是第三象限角,且
cos
?
【解析】


10．
已知函数f(x)=sinx+
2
3
sinxcosx+2cos
2
x,x
?
R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
【解析】
:(1)
f(x)?
1?cos2x3
?sin2x?(1?co s2x)

22
第 4 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
313
sin2x?cos2x?
222

?
3
?sin(2x?)?.
62
?
?f(x)
的最小正周期
T?
由题意得
2k
?
?
2
?
?
?
.

2
?
2
?2x?
?
6
?2k
?
?
?
2
,k?Z,
即
k
?
?
?
3
?x?k
?
?
?
6
,k?Z.

??
??
?f(x)
的单调增区间为
?
k
?
?,k?
?
?
,k?Z.

36
??
(2)先把< br>y?sin2x
图象上所有点向左平移
得到
y?sin(2x?
?个单位长度,
12
3
个单位长度,
2
?
6)
的图象,再把所得图象上所有的点向上平移
就得到
y?sin(2x?
?
3
)?
的图象?
62
?
33
?
?< br>x
?
x
?
,
b?(sin,cos)
,
f( x)?a?b
?
,?
11．
已知
a?
?
?
2
44
2
?
??
(1)求
f(x)
的单调递减区 间?
(2)若函数
y?g(x)
与
y?f(x)
关于直线
x?1
对称,求当
x?[0,]
时,
y?g(x)
的最大值? 4
3
【解析】
:(1)
f(x)?
?[
3
?< br>x3
?
x
?
x
?
sin?cos?3sin(?)< br>
242443
3
?
?2k
?
]
时,f(x)
单调递减
2
∴当
?
x
432
10 22
?8k]
时,
f(x)
单调递减? 解得:
x?[?8k,< br>33
?
??
?2k
?
,
(2)∵函数
y?g (x)
与
y?f(x)
关于直线
x?1
对称
∴
g (x)?f(2?x)?
?
?
(2?x)
?
?
3sin?
?
?

43
??
?
??
x
?
??
?
x
?
?
?3sin
?
???
?3cos
?
?
?

?
243
??
43
?
∵
x?[0,]
∴
4
3
?
x
4
?
?
11
?
?
2
?
??
?
x
?
?
?
?
,
?
∴
cos
?
?
?
?[?,]

22
3
?
33
?
?
43
?
3
2
∴
x?0
时,
g
max
(x)?
第 5 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
12．
已知< br>cos
?
??2sin
?
,求下列各式的值;
(1)
2sin
?
?cos
?
;
sin
?
?3cos
?
2
(2)
sin
?
?2sin?
cos
?

【解析】
:
Qcos
?
??2sin
?
,?tan
?
??
1

2< br>?
1
?
2?
?
?
?
?1
2sin< br>?
?cos
?
2tan
?
?1
?
2
?
??
4
(1)
??
1
sin
?
?3cos
?
tan
?
?35
??3
2
sin2
?
?2sin
?
cos
?
(2)
sin?
?2sin
?
cos
?
?

22sin
?
?cos
?
2
?
1
??
1< br>?
?
?
?2?
?
?
??
2
tan< br>?
?2tan
?
?
2
??
2
?
??
3

??
2
tan
2
?
?15?
1
?
??1
??
?
2
?
13．设向量
a?(sinx,cosx),b?(cosx,cosx),x?R
,函数
f(x)?a?(a?b)

2
(I)求函数
f(x)
的最大值与最小正周期;
(II)求使不等式
f(x)?
【解析】
3
成立的
x
的取值集合?
2

14．
已 知向量
m?(cos
?
?
?
2
,?1)
,
n?(sin
?
,1)
,
m
与
n
为共线向量,且< br>?
?[?,0]

2
3
(Ⅰ)求
sin
?
?cos
?
的值;
第 6 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
(Ⅱ)求
sin2
?
的值.?
sin
?
?cos
?
【解析】
:(Ⅰ)
?
m
与
n
为共线向量,
?(cos
?
?
2
)?1?(?1)?sin
?
?0
,
3
即
sin
?
?cos
?
?
2

3
2
(Ⅱ)
?1?sin2
?
?(sin
??cos
?
)?
27
,
?sin2
?
??
99
?(sin
?
?cos
?
)
2
?(sin
?
?cos
?
)
2
?2
,
?(sin
?
?cos
?
)
2
?2?(
又
?
?
?[?
2
2
16

)?
39
4

3
?
2
sin2
?
7
?
因此, sin
?
?cos
?
12
,0]
,
?sin< br>?
?cos
?
?0
,
sin
?
?cos?
??
15．
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为 两岛上的两座
灯塔的塔顶?测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
75
,30
,
于水面C处测得B点和D点的仰角均为
60
,AC=0.1km? 试探究图中B,D
间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到
0.0 1km,
2
?
1.414,
6
?
2.449)
【解析】
:在
?ACD
中,
?DAC
=30°,
? ADC
=60°-
?DAC
=30°,
0
00
所以CD=AC=0.1
又
?BCD
=180°-60°-60°=60°,
故CB是
?CAD
底边AD的中垂线,所以BD=BA
在
?ABC
中,
ABAC
?
, sin?BCAsin?ABC
即AB=
ACsin60?32?6
?

sin15?20
32?6
?0.33km

20
因此,
BD?
故 B．D的距离约为0.33km?
16．
已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
),x?R
(其中
A?0,
?
?0,0?
?
?
?
2
)的图象与x轴的交点中,相邻两个
第 7 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
交点之间的距离为
?
2
?
,?2)
. ,且图象上一个最低 点为
M(
3
2
??
(Ⅰ)求
f(x)
的解析式;( Ⅱ)当
x?[,]
,求
f(x)
的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
122
2
?
,?2)
得A=2.
【解析】
： ( 1)由最低点为
M(
3
?
T
?
2
?
2?
??2
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即
T?
?
,
?
?
T
?
222
2
?
2
?< br>4
?
,?2)
在图像上的
2sin(2??
?
)?? 2,即sin(?
?
)??1
由点
M(
333
4
??
11
?
?
?
?2k
?
?,k?Z

?
?
?2k
?
?
故
326
???
又
?
?(0,),?
?
?,故f(x)?2sin(2x?)

266
????
7
?
?2x??[,]
(2)
? x?[,],　　　　
122636
?
?
?
?
7
?
当
2x?
=,即
x?
时,
f(x)
取得最大值2; 当
2x??

6
2
666
?
即
x?
时,
f(x)
取得最小值-1,故
f(x)
的值域为[-1,2] 2
AB?50m
,
BC?120m
,于A处测得水深
AD?80 m
,于B处测得水深
BE?200m
,于C处测得水深
17．
如图, 为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知
CF?110m
,求∠DEF的余弦值?
【解析】
:作
DMAC
交BE于N,交CF于M.

DF ?MF
2
?DM
2
?30
2
?170
2
? 10198
,
DE?DN
2
?EN
2
?50
2
?120
2
?130
,
EF?(BE?FC)
2
?BC
2
?90
2
?120
2
?150

在
?DEF
中,由余弦定理,
DE2
?EF
2
?DF
2
130
2
?150
2
?10
2
?29816
cos?DEF???

2D E?EF2?130?15065
18．
已知
sin
?
?cos?
?
1
?
，
?
?(,
?
)
，
52
第 8 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
3344
求（1）
sin
?
?cos
?
（2）sin
?
?cos
?
（3）
sin
?
?cos
?

791337
(2)sin
3
?
?cos3
?
?(3)sin
4
?
?cos
4
?
?

5125625
19．
已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
（
A?0
，
?
?0
，
|
?
|?
?
）的一段图象
【解析】
：（1）< br>sin
?
?cos
?
?
如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间。





2?
?
?2
?
【解析】
：（1）由图象可知：
T ?2
?3
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
2
?
?2
；
A??2

??
??
8
2
T
?
8
?
??
?
?
?
，2
?
为“五点画法”中的第二点
?
8
?
?
3
?
?
?
?
3
?
?
∴
2?
?
?
?
?
?
???
?
∴所求函数解析式为：
y?2sin
?
2x?
??
24
4
?
?
8
?
?
∴
y?2 sin
?
2x?
?
?
，又∵
?
?
??< br>?
（2）∵当
2x?
3
?
?
?
??2k?
，?2k
?
?
?
k?Z
?
时，
f< br>?
x
?
单调递增
?
4
?
22
?< br>5
???
??
5
?
?
∴
2x?
?< br>??2k
?
，??2k
?
?x???k
?
，??k< br>?
????
?
k?Z
?

48
?
4
??
8
?
20．
已知
?ABC
的内角A． B．C 所对边分别为a、b、c，设向量
m?(1?cos(A?B),cos
5A?B9
n ?(,cos)
，且
m?n?
.
828
（Ⅰ）求
tanA?tanB
的值；
absinC
（Ⅱ）求
2
的最大值.
22
a?b?c
959
2
A?B
?

【解 析】
（Ⅰ）由
m?n?
，得
[1?cos(A?B)]?cos
88 28
51?cos(A?B)9
?
即
[1?cos(A?B)]?
828
也即
4cos(A?B)?5cos(A?B)

∴
4cosAcosB?4si nAsinB?5cosAcosB?5sinAsinB

∴
9sinAsinB?cosAcosB
∴
tanAtanB?21．
已知函数
f(x)?(1?tanx)[1?
A?B
)
，
2
1

9
2sin(2x?
?
4
)]
，求：
（1）函数
f(x)
的定义域和值域； （2）写出函数
f(x)
的单调递增区间。
【解析】
:
??
??
sinx
??
f(x)?
?
1?
??
1?2 sin2xcos?2cos2xsin
?

44
??
cosx??
?
sinx
?
2
?
?
1?
?2sinxcosx?2cosx
?2
?
cosx?sinx
??
cosx?sinx
?

?
cosx
?
??
第 9 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
?2(cos
2
x?sin
2
x)
?2cos2x

（Ⅰ）函数的定义域
?
x|x?R,x?k
?
?
?
?
?
?
,k?Z
?

2
?
?2x?2k
?
?
?
,k?Z

?2cos2x??2,

函数
f(x)
的值域为
?
?2,2
?

（Ⅱ）令
2k
?
?
?
?2x?2k
?
,(k?Z)
得
k
?
?
∴函数
f(x)
的单调递增区间是
?
k
?
?
?
2
?x?k
?
(k?Z)< br>
?
?
?
?
,k
?
?
(k?Z)

2
?
22．
如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低 点与地面距
离为0.8m，60秒转动一圈．途中
OA
与地面垂直．以
OA< br>为始边，逆时针
转动
?
角到
OB
．设
B
点与 地面距离为
h
．
（1）求
h
与
?
的函数解析式；
（2）设从
OA
开始转动，经过80秒到达
OB
，求
h.



【解析】
：（1）∵
h?0.8?OA? BC?0.8?4.8?OBsin
?
?5.6?4.8sin(
?
?90? )
，
∴
h?5.6?4.8cos
?
(
?
?0)
（2）∵
?
?
23．
设函数
?
?
8
?
8
?
2
??
t
，∴
?
??80??8(m) ，
?h?5.6?4.8cos
?
，
?
?
30 3033
6030
f(x)?a?b,其中向量a?(2cosx,1),b?(cosx,3 sin2x?m).

[0,
?
]
上的单调递增区间； （1）求函 数
f(x)的最小正周期和在
（2）当
x?[0,
?
6
]时 ,?4?f(x)?4恒成立,求实数m
的取值范围。
2
【解析】
：（1）
?
f(x)?2cosx?3sin2x?m?2sin(2x?
?
6
)?m?1
，
?函数f(x)的最小正周期T?
2
?
?
?
.
????
4分
2

?
2
?
在[0,
?
]上单调递增区间为[0,],[,
?
].
????6分
63
（2）当
x?[0,
?
6
]时,
?< br>f(x)递增,?当x?
?
6
时,f(x)
max
?m?3< br>，
第 10 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
当x?0时,f(x)
min
?m?2,
????
8分
?< br>m?3?4,
由题设知
?
????
10分
m?2??4,?
解之,得?6?m?1.
????
12分
24．
已知函数
?
π
?
?
ππ
?
f(x)?2sin
2
?
?x
?
?3cos2x
，
x?
?
，
?
．
?
4
?
?
42
?
（1）求
f(x)
的最大值和最小值；
（2）
f(x)?m?2
在
x?
?
，
?
上恒成立，求实数
m
的取值范围．
4 2
【解析】
（Ⅰ）
∵f(x)?
?
1?cos
?
?
ππ
?
??
?
?
?
π
?
?
?2x
?
?
?3cos2x?1?sin2x?3cos2x

?
2
?
?
π
??
?1?2sin
?
2x?< br>?
．
3
??
又
∵x?
?
，
?< br>，
∴
≤
2x?
≤
，
633
42
? ?
即
2
≤
1?2sin
?
2x?
?
ππ< br>?
ππ2π
?
?
π
?
?
≤
3
，
3
?
∴f(x)
max
?3，f(x)
min
?2
．
（Ⅱ）
∵f(x)?m?2?f(x)?2?m?f(x)?2
，
x?
?
，
?
，
42
?
ππ
?< br>??
∴m?f(x)
max
?2
且
m?f(x)
mi n
?2
，
∴1?m?4
，即
m
的取值范围是
(1，4)
．
25．
在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,已知
(b
2
?c
2
?a
2
)tanA?3bc.

(I)求角A;
(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值?
b
2< br>?c
2
?a
2
sinA33
???sinA
【解析】
:(I)由已知得
2bccosA22
又在锐角△ABC中,所以A=60°, [不说明是锐角△ABC中,扣1分]
(II)因为a=2,A=60°所以
b?c?b c?4,S?
22
22
13
bcsinA?bc

24
而
b?c?2bc?bc?4?2bc?bc?4

第 11 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
又
S?
133
bcsinA?bc??4?3

244
所以△ABC面积S的最大值等于
3

26．
甲船 由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为
15
2
浬小时,在甲船从A 岛出发的同时,乙船从A岛正南40
浬处的B岛出发,朝北偏东θ(
?
?arctg< br>1
)
的方向作匀速直线航
2
行,速度为10
5
浬小时.(如图所示)
(Ⅰ)求出发后3小时两船相距多少浬?
(Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少浬?
【解析】
:以A为原点,BA所在直线为y轴建立如图所示的平面
直角坐标系.
设在t时刻甲、乙两船分别在P(x
1
, y
1
) Q (x
2
,y
2
).
?
x
1
?152t cos45
?
?15t
则
?
??
2分
?
y
1
?x
1
?15t
1255
由
?
?arc tg可得,cos
?
?,sin
?
?,
255
x
2
?105tsin
?
?10t
y
2
?
105tco s
?
?
40
?
20t
?
40
????5分



(I)令
t?3
,P、Q两点的坐标分别为(45,45),(30,20) |PQ|?(45?30)
2
?(45?20)
2
?850?534.
即两船出发后3小时时,相距
534
锂
(II)由(I)的解法过程易知:
|PQ|?(x
2
?x
1< br>)
2
?(y
2
?y
1
)
2
?(10 t?15t)
2
?(20t?40?15t)
2
??10分
?50t
2
?400t?1600?50(t?4)
2
?800?202
∴当且仅当t=4时,|PQ|的最小值为20
即两船出发4小时时,相距20
2

2
海里为两船最近距离.
(tanA－tanB)＝1＋tanA·tan B．
27．
在锐角
?ABC
中，已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c ，且
(1)若a
2
－ab＝c
2
－b
2
，求A． B．C的大小；
(2)已知向量
m
＝(sinA，cosA)，
n
＝(cosB，sinB)，求｜3
m
－2
n
｜的取值范围．
【解析】

????
第 12 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：

28．
如图，某住宅小区的平面图呈扇形AO C．小区的两个出入口设置在点A
及点 C处，小区里有两条笔直的小路
AD，DC
，且拐弯处的转角为
C
120?
．已知某人从
C
沿
CD
走到
D
用了10分钟 ，从
D
沿
DA
走到
A
用
了6分钟．若此人步行的速 度为每分钟50米，求该扇形的半径
OA
的长
（精确到1米）．
【解析】
解法一：设该扇形的半径为r米. 由题意，得
CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=
60

在
?CDO
中，
CD
2
?OD
2
?2?CD?OD?cos6 0
0
?OC
2
,

即
500?
?
r?300
?
?2?500?
?
r?300
?
?
2
2
A
120
0
D
O
0
1
?r
2
,

2
C
H
解得
r?
4900
?445
（米）
11
0
解法二：连接AC，作OH
⊥
AC，交AC于H
由题意，得CD=500（米），AD=300（米），
?CDA?120

A
120
0
在?ACD中,AC
2
?CD
2
?A D
2
?2?CD?AD?cos120
0

1
222
?500?300?2?500?300??700,
2
Ｄ
O
第 13 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
∴ AC=700（米）
AC
2
?AD
2
?CD
2
11
cos?CAD??.

2?AC?AD14
（米）,c os?HA0?
在直角
?HAO中,AH?350
∴
OA?
11
,

14
AH4900
??445
（米）
cos?HAO11
29．
已知角
?
的顶点在原点,始边与
x
轴的正半轴重合,终边经 过点
P(?3,3)
.
(1)求
tan
?
的值;
(2)定义行列式运算
ab
sin
?
?ad?bc
,求行列式1
cd
tan
?
的值;
cos
?
(3)若函 数
f(x)?
求函数
y?3f(
cos(x?
?
)?sin
?
(
x?R
),
sin(x?
?
)cos
?
?
2
?2x)?2f
2
(x)
的最大值,并指出取到最 大值时x的值
【解析】
:(1)∵ 角
?
终边经过点
P(?3,3)
,
3
.
3
31
(2)
sin
?
?
,
cos
?
??
.
2
2
∴
tan
?
??
sin
?
1
tan
?
333
.
?sin
?
cos
?
?t an
?
????
cos
?
4312
(3)
f(x) ?cos(x?
?
)cos
?
?sin(x?
?
)sin< br>?
?cosx
(
x?R
),
∴函数
y? 3cos(
?
2
?2x)?2cos
2
x

?3sin2x?1?cos2x
?2sin(2x?)?1
(
x?R
),
6
∴
y
max
?3
, 此时
x?k
?
?
?
?
6
(k?Z)
.
30．
已知函数
f(x)?(sinx?cosx)
2
+cos2x
.
?
?
?
(Ⅰ)求函数
f
?
x
?
的最小正周期;(Ⅱ)当
x?
?
0,
?
时,求函数
f
?
x
?
的最大值,并写出x相应的取值.
?
2
?
【解析】
:(Ⅰ)因为
f(x)?(sinx?cosx)
2
+ cos2x?sin
2
x?2sinxcosx?cos
2
x?cos2x

?1?sin2x?cos2x
( )
=1+2sin(2x?
?
4
)

所以,
T?
2
?
?
?
,即函数
f(x)
的最小正周期为
?
2
第 14 页 共 15 页

樊战胜资料（） 答疑电话：
(Ⅱ)因为
0?x?
?
2
,得
?
4< br>?2x?
?
4
?
2
?
5
?
?sin (2x?)?1
,所以有
?
24
4
?1?2sin(2x?) ?2
,即
0?1?2sin(2x?)?1?2

44
所以,函 数
f
?
x
?
的最大值为
1?2

此时,因为

?
?
?
4
?2x?
?
4
?
5
?
??
?
,所以,
2x??
,即
x?

442
8
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