高中数学必修2公开课-校本课题 高中数学
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高中数学函数练习题
1、下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是
A.
y?
1
x
11
1?x
x
y?()?1
B. C. D.
y?()
y?1?2
2
3
5
?x
?1
32
2、已知
f(x)?2x?6x?a
(<
br>a
是常数),在
?
?2,2
?
上有最大值3,那么在
?
?2,2
?
上的最
小值是
2
A.
?5
B.
?11
C.
?29
D.
?37
3、已知函数y?x?2x?3
在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
A、[
1,+∞) B、[0,2] C、(-∞,2] D、[1,2]
4、若函数
f(x)?log
a
x(0?a?1)
在区间
[a,2a]
上的最
大值是最小值的3倍,则a=
22
11
B. C. D.
42
42
x
5、函数
f(x)?a?log
a
(x?1)在
[0,1]
上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
11
(A)
(B) (C)2 (D)4
42
y?2
x
y
22
6、若
x?y?1
,则的最小值是__________
?<
br>的最大值是______________
x?1
34
A.
7、已知函数
y?lg(ax?2x?1)
的值域为R,则实数
a
的取值范
围是_____________
8、定义在R上的函数
f(x)
满足
f(
x?y)?f(x)?f(y)?2xy(x,y?R),f(1)?2
,则
2
f(0
)
= ,
f(?2)
= 。
9
、若
f(x?1)?
??
?
1
?
?
3
?<
br>x
2
?1
,则
f(x)
=
,函数
f(x)
的值域为 。
10、对任意的x,y有<
br>f(x?y)?f(x?y)?2f(x)?f(y)
,且
f(0)?0
,则<
br>f(0)
= ,
f(1)?f(?1)
=
。
11、函数
f(x)?(x?x)
的值域为 。
12、二次函数
y??x?4x?7,x?
?
0,3
?
的值
域为 。
2
2?1
13、已知函数
g
(x?1)?x?x?6
,则
g(x)
的最小值是 。
14、函数
y??x
2
?6x?5
的值域是
。
15、函数
y?2x?41?x
的值域是
。
16、求下列函数的值域
1
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(1)
y?
e
e
x
x
?1
?1
(2)
y?0.25
x
2
?2x
x
2
?3x?1
,(x?1?0)
(3)
y?3x?x
(4)
y?
x?1
3
(5)
y?
1?x1?x
(6)
y?(1?x?2)
2x?52x?5
(7) <
br>y?
x
2
?2x?3
cosx
x
2
?x?1
2
(8)
y?
2?sinx
(9)
17、已知
x
2
4
?y
2
?1
,求
y?2
x?3
的最大值和最小值.
18、设函数
y?
f(x)
是定义在
(0,??)
上的减函数,
f(xy)?f(x)?f(y
),f(
1
3
)?1.
(1)求
f(1)
的值;
(2)若存在实数m,使得
f(m)?2
,求m的值;
(3)如果
f(x)?f(2?x)?2
,求x的取值范围。
19、若f(x)
是定义在
(0,??)
上的增函数,且
f
?
?
x
?
?
y
?
?f(x)?f(y)
。
?
(1)求
f(1)
的值;
(2)解不等式:
f(x?1)?0
;
2
并满足
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(3)若
f(2)?1
,解不等式
f(x?3)?f()?2
20、二次函数
f(x)
满足
f(x?1)?f(x)?2x
,且
f(0)?1
。
(1)求
f(x)
的解析式;
(2)设函数<
br>g(x)?2x?m
,若
f(x)?g(x)
在R上恒成立,求实数m的取值范
围。
1
x
函数检测一 1.已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a
4
,a
2
?3a
,且
a?N,x?A,y?B
*
??
使
B
中元素
y?3x?1
和
A
中的
元素
x
对应,则
a,k
的值分别为( )
A.
2,3
B.
3,4
C.
3,5
D.
2,5
2.已知函数
A.
C.
定义域是
B.
D.
,则的定义域是( )
?
1
x?1(x?0),
?
?
2
若f(a)?a.
则
实数
a
的取值范围是 。 3.设函数
f(x)?
?
?
1
(x?0).
?
?
x
4.函数
f(x
)?
cx3
,(x??)
满足
f[f(x)]?x,
则常数
c
等于( )
2x?32
A.
3
B.
?3
C.
3或?3
D.
5或?3
2?
1
x?2x?3
2
5.函数<
br>f(x)?
的值域是 。
6.已知
x?[0,1]
,则函数
y?x?2?1?x
的值域是
.
7.若集合
S?
?
y|y?3x?2,x?R
?
,T?y|y?x?1,x?R
,则
SIT
是( )
2
??
A.
S
B.
T
C.
?
D.有限集
?
1,x?0
8.已知<
br>f(x)?
?
,则不等式
x?(x?2)?f(x?2)?5
的解集是
。
?1,x?0
?
3
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9.
设函数
y?ax?2a?1
,当
?1?x?1
时,
y
的值有
正有负,则实数
a
的范围 。
10.已知函数
f(x
)?ax?2ax?3?b(a?0)
在
[1,3]
有最大值
5
和最
小值
2
,求
a
、
b
的值。
22
2
11.
x
1
,x
2
是关于
x
的一元二次方程
x?2(m?1)x?m?1?0
的两个实根,又
y?x
1
?x
2
,
2
求
y?f(m)
的解析式及此函数的定义域。
12
.已知
a,b
为常数,若
f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?2
4,
则求
5a?b
的值。
13.当
x?[0,1]
时,求
函数
f(x)?x?(2?6a)x?3a
的最小值。
函数检测二
1.已知函数
f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m?7m?12)
为偶函数,
则
m
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
<
br>5设
f(x)
是定义在
R
上的一个函数,则函数
F(x)?f
(x)?f(?x)
在
R
上一定是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。
3.若函数
f(x)?4x?kx?8
在
[5,8]
上是单调函数,则
k
的取
值范围是( )
A.
?
??,40
?
B.
[40,64]
C.
?
??,40
?
U
?
64,??
?
D.
?
64,??
?
4.下列四个命题:(1)函数
f(
x)
在
x?0
时是增函数,
x?0
也是增函数,所以
f(x
)
是增函
2
数;(2)若函数
f(x)?ax?
bx?2
与
x
轴没有交点,则
b?8a?0
且
a?0
;(3)
y?x?2x?3
2
2
22
22
22
2
的递增区间为
?
1,??
?
;(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
表示相等函数。
2
其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
5.
已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
,当
x?0
时,
f(x)?x?|x|?1
,
那么
x?0
时,
f(x)?
.
6.若函数
f(x)?
2
x?a
在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为________.
2x?bx?1
2
7.设
a
为实数,函数
f(x)?x?|x?a
|?1
,
x?R
8.设
f(x)
是奇函数,且在
(0,??)
内是增函数,又
f(?3)?0
,
4
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则
x?f(x)?0
的解集是( )
A.
?
x|?3?x?0或x?3
?
B.
?
x|x??3或0?x?3
?
C.
?
x|x??3或x?3
?
D.
?
x|?3?x?0或0?x?3
?
9.若函数
f(
x)?ax?b?2
在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实
数
a,b
的取值范围是 。
10.函数
f(x)?
4<
br>(x?[3,6])
的值域为____________。
x?2
函数的奇偶性和周期性
一、选择题
1.下列函数中,不具有奇偶性的函数是( )
1+
x
x
-x
A.
y
=
e
-
e
B.
y
=lg
1-
x
C.
y
=cos2
x
D.
y
=sin
x
+cos
x
答案 D
2.(2011·山东临沂)设
f
(
x
)是R上的任意函数,则下列叙述正
确的是( )
A.
f
(
x
)
f
(-
x
)是奇函数
B.
f
(
x
)|
f
(-
x
)|是奇函数
C.
f
(
x
)-
f
(-
x
)是偶
函数
D.
f
(
x
)+
f
(-
x
)是偶函数
答案 D
3.已知
f
(
x
)为奇函数,当
x>0,
f
(
x
)=
x
(1+
x
),那
么
x
<0,
f
(
x
)等于( )
A.-
x
(1-
x
)
B.
x
(1-
x
)
C.-
x
(1+
x
)
D.
x
(1+
x
)
答案 B
解析 当
x
<0时,则-
x
>0,∴
f
(-
x
)=(-
x<
br>)(1-
x
).又
f
(-
x
)=-
f
(
x
),∴
f
(
x
)=
x
(1-
x
).
232
4.若
f
(
x
)=
ax
+
bx
+
c
(
a
≠0)是偶函数,则
g<
br>(
x
)=
ax
+
bx
+
cx
是(
)
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
答案 A
3
解析 由
f
(
x
)是偶函数知
b
=0,
∴
g
(
x
)=
ax
+
cx
是奇函数. <
br>x
5.(2010·山东卷)设
f
(
x
)为定义在R上的奇函
数.当
x
≥0时,
f
(
x
)=2+2
x
+
b
(
b
为
常数),则
f
(-1)=( )
A.3 B.1
C.-1 D.-3
答案 D
-
x
解析 令
x
≤0,则-
x
≥0,所以
f
(-
x
)=2-2
x
+
b
,又因为
f<
br>(
x
)在R上是奇函数,
-
x
所以
f
(-<
br>x
)=-
f
(
x
)且
f
(0)=0,即b
=-1,
f
(
x
)=-2+2
x
+1,所以
f
(-1)=-2-2
+1=-3,故选D.
6.(2011·北京海淀区
)定义在R上的函数
f
(
x
)为奇函数,且
f
(
x
+5)=
f
(
x
),若
f
(2)>1,
f
(3)=
a
,则( )
A.
a
<-3
B.
a
>3
C.
a
<-1 D.
a
>1
答案 C
解析 ∵
f
(
x
+5)=
f
(
x
),∴
f
(3)=
f
(-2+5)=
f
(-2),又∵
f
(
x
)为奇函数,∴
f
(-2)
5
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=-
f
(2),又
f
(2)>1,∴
a
<-1,选择C.
3
7.(2010·新课标全国卷)
设偶函数
f
(
x
)满足
f
(
x
)=
x
-8(
x
≥0),则{
x
|
f
(
x<
br>-2)>0}=
( )
A.{
x
|
x
<-2或
x
>4}
B.{
x
|
x
<0或
x
>4}
C.{
x
|
x
<0或
x
>6}
D.{
x
|
x
<-2或
x
>2}
答案 B
解析 当
x
<0时,-
x
>0,
33
∴
f
(-
x
)=(-
x
)-8=-
x
-8,
又
f
(
x
)是偶函数,
3
∴
f
(
x
)=
f
(-
x
)=-
x
-8, 3
?
?
x
-8,
x
≥0
∴
f
(
x
)=
?
.
3
?
-
x
-8,
x
<0
?
?
?
x
-2-8,
x
≥0
∴
f
(x
-2)=
?
3
?
?
-
x
-2-8,
x
<0
?
?
x
≥0
?
?
x
-2
?
3
,
,
-8>0
x
-2<
br>3
-8>0
解得
x
>4或
x
<0.故选B.
二、填空题
8.设函数
f
(
x
)=(
x
+1)(
x
+
a
)为偶函数,则
a
=________.
答案 -1
2
解析
f
(
x
)=
x+(
a
+1)
x
+
a
.
∵
f
(
x
)为偶函数,∴
a
+1=0,∴
a
=-1.
53
9.设
f
(
x
)=
ax
+
bx+
cx
+7(其中
a
,
b
,
c
为常数
,
x
∈R),若
f
(-2011)=-17,则
f
(201
1)=________.
答案 31
53
解析
f
(2011
)=
a
·2011+
b
·2011+
c
·2011+7 <
br>f
(-2011)=
a
(-2011)
5
+
b
(-2011)
3
+
c
(-2011)+7
∴
f
(2011)+
f
(-2011)=14,∴
f
(2011)=14+17
=31.
3
10.函数
f
(
x
)=
x
+
sin
x
+1的图象关于________点对称.
答案(0,1)
3
解析
f
(
x
)的图象是由
y
=
x
+sin
x
的图象向上平移一个单位得到的.
11.已知
f
(
x<
br>)是定义在R上的偶函数,且对任意的
x
∈R,总有
f
(
x<
br>+2)=-
f
(
x
)成立,
则
f
(19)=
________.
答案 0
解析 依题意得
f
(
x
+
4)=-
f
(
x
+2)=
f
(
x
),即<
br>f
(
x
)是以4为周期的函数,因此有
f
(19)
=
f
(4×5-1)=
f
(-1)=
f
(1),且
f
(-1+2)=-
f
(-1),即
f
(1)=-
f
(1),
f
(1)=0,因
此
f
(19)=0.
12.定
义在(-∞,+∞)上的函数
y
=
f
(
x
)在(-∞,2)
上是增函数,且函数
y
=
f
(
x
+
1
2)
为偶函数,则
f
(-1),
f
(4),
f
(5)的大小关系
是__________.
2
1
答案
f
(5)<
f
(-1)<
f
(4)
2
解析 ∵
y
=
f
(
x
+2)为偶函数
∴
y
=
f
(
x
)关于
x
=2对称
又
y
=
f
(
x
)在(-∞,2)上为增函数 ∴
y
=
f
(
x
)在(2,+∞)上为减函数,而
f
(-1)=
f
(5)
1
∴
f
(5)<
f
(-1)<
f
(4).
2
13.(2011·山东潍坊)定义在R上的偶函数
f
(
x
)满足
f
(
x
+1)=-
f
(
x
),且
在[-1,0]
3
?
?
x
<0
或
?
?
-
?
6
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上是增函数,给出下列关于
f
(
x
)的判断:
①
f
(
x
)是周期函数;
②
f
(
x
)关于直线
x
=1对称;
③
f
(
x
)在[0,1]上是增函数;
④
f
(
x
)在[1,2]上是减函数;
⑤
f
(2)=
f
(0),
其中正确的序号是________.
答案 ①②⑤
解析
由
f
(
x
+1)=-
f
(
x
)得
f
(
x
+2)=-
f
(
x
+1)=
f<
br>(
x
),
∴
f
(
x
)是周期为2的函数,①正确,
f
(
x
)关于直线
x
=1对称,②正确,
f
(
x
)为偶函数,在[-1,0]上是增函数,
∴
f<
br>(
x
)在[0,1]上是减函数,[1,2]上为增函数,
f
(2)=
f
(0).因此③、④错误,⑤正确.综
上,①②⑤正确.
三、解答题 <
br>2
14.已知
f
(
x
)是偶函数,
g
(x
)是奇函数,且
f
(
x
)+
g
(
x
)=
x
+
x
-2,求
f
(
x
)、
g
(
x
)的
解析式.
2
答案
f
(
x
)=
x
-2,
g
(
x
)=
x
2
解析 ∵
f
(
x
)+
g
(
x
)=
x
+
x
-2.①
2
∴
f
(-
x
)+
g
(-
x
)=(-
x
)+(-
x
)-2.
又∵
f
(
x
)为偶函数,<
br>g
(
x
)为奇函数,
2
∴
f
(
x
)-
g
(
x
)=
x
-
x
-2.②
2
由①②解得
f
(
x
)=
x
-2,
g
(
x
)=
x
.
15.已知
f
(x
)是定义在R上的奇函数,且函数
f
(
x
)在[0,1)上单
调递减,并满足
f
(2-
x
)=
f
(
x
)
,若方程
f
(
x
)=-1在[0,1)上有实数根,求该方程在区间[-1,
3]上的所有实根之
和.
答案 2
解析 由
f
(2-
x
)=
f
(
x
)可知函数
f
(
x
)
的图象关于直线
x
=1对称,又因为函数
f
(
x
)是
奇函数,则
f
(
x
)在(-1,1)上单调递减,根据函数
f(
x
)的单调性,方程
f
(
x
)=-1在(-1,1)
上有唯一的实根,根据函数
f
(
x
)的对称性,方程
f(
x
)=-1在(1,3)上有唯一的实根,这两
个实根关于直线
x=1对称,故两根之和等于2.
x
-2+
b
16.已知定义域为R的函
数
f
(
x
)=
x
+1
是奇函数.
2+
a
(Ⅰ)求
a
,
b
的值;
22(Ⅱ)若对任意的
t
∈R,不等式
f
(
t
-2
t
)+
f
(2
t
-
k
)<0恒成立,求
k
的取值范围.
1
答案 (1)
a
=2,
b
=1
(2)
k
<-
3
b
-1
解析 (Ⅰ)因为
f(
x
)是奇函数,所以
f
(0)=0,即=0?
b
=1
a
+2
x
1-2
∴
f
(
x
)=
a
+2
x
+1
1
1-
2
1-2
又
由
f
(1)=-
f
(-1)知=-
?
a
=2.
a
+4
a
+1
x
1-2
(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知
f
(
x
)=易知
f
(
x
)在(-∞,+∞
)上为减函数.又因
f
(
x
)
x
+1
,
2
+2
22
是奇函数,从而不等式:
f
(
t
-2
t<
br>)+
f
(2
t
-
k
)<0
222
等价于
f
(
t
-2
t
)<-
f
(2
t
-
k
)=
f
(
k
-2
t
),
因
f
(
x
)为减函数,由上式推得:
t
2
-2<
br>t
>
k
-2
t
2
.即对一切
t
∈R
有:3
t
2
-2
t
-
k
>0,
7
精品文档
1
从而判别式
Δ
=4+12
k
<0?
k
<-
3
x
1-2
解法二
由(Ⅰ)知
f
(
x
)=
x
+1
.又由题设条件得:
2+2
22
1-2
t
-2
t
1-22
t<
br>-
k
+<0,
22
2+2
t
-2
t
+12+22
t
-
k
+1
2222
即:(22
t
-
k
+1+2)(1-2
t
-2
t
)+(2
t
-2
t
+1+2)(1-22
t
-
k
)<0,
22
整理得23
t
-2
t
-
k
>1,因底
数2>1,故:3
t
-2
t
-
k
>0
1
上式对一切
t
∈R均成立,从而判别式
Δ
=4+12
k
<0
?
k
<-
3
1.(2010·上海春季高考)已知函数
f
(
x
)=
ax
+2
x
是奇函数,则实数
a
=________.
答案 0
x
-
x
2.(201
0·江苏卷)设函数
f
(
x
)=
x
(
e
+
ae
)(
x
∈R)是偶函数,则实数
a
的值为
__
______.
答案 -1
x
-
x
解析 令
g
(
x
)=
x
,
h
(
x
)=
e+
ae
,因为函数
g
(
x
)=
x
是奇
函数,则由题意知,函数
h
(
x
)=
e
x
+
ae
-
x
为奇函数,又函数
f
(
x
)的定义域为
R,∴
h
(0)=0,解得
a
=-1.
3.(2011·《高考调
研》原创题)已知
f
(
x
)是定义在R上的奇函数,且{
x
|
f
(
x
)>0}=
{
x
|1<
x
<3},则
f
(
π
)+
f
(-2)与0的大小关系是(
)
A.
f
(
π
)+
f
(-2)>0
B.
f
(
π
)+
f
(-2)=0
C.
f
(
π
)+
f
(-2)<0 D.不确定
答案 C
解析 由已知得
f
(
π
)<0,
f(-2)=-
f
(2)<0,因此
f
(
π
)+
f
(-2)<0.
4.如果奇函数
f
(
x
)在区间[3,
7]上是增函数,且最小值为5,那么
f
(
x
)在区间[-7,
-3
]上是( )
A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5
C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5
答案 B
解析 先考查
函数
f
(
x
)在[-7,-3]上的最值,由已知,当3≤
x
≤7时,
f
(
x
)≥5,则
当-7≤
x
≤-3时
,
f
(-
x
)=-
f
(
x
)≤-5即f
(
x
)在[-7,-3]上最大值为-5.再考查函数
f
(<
br>x
)在[-7,-3]上的单调性,设-7≤
x
1
<
x
2
≤-3.则3≤-
x
2
<-
x
1
≤7,由已知
-
f
(
x
2
)=
f
(-
x
2)<
f
(-
x
1
)=-
f
(
x
1
),从而
f
(
x
2
)>
f
(
x
1
),即
f
(
x
)在[-7,-3]上是单调递增的.
5.(08·全国卷Ⅰ)设奇函数
f
(
x
)在(0,+∞)上为增函
数,且
f
(1)=0,则不等式
fx
-
f
-
x<0的解集为________.
2
x
答案 (-1,0)∪(0,1)
解析 由
f
(
x
)为奇函数,则不等式化为
xf
(
x
)<0
法一:(图象法)由,可得-1<
x
<0或0<
x
<1时,
x
·
f
(
x
)<0.
12
法二:(特值法)取
f
(
x
)=
x
-,则<
br>x
-1<0且
x
≠0,解得-1<
x
<1,且
x≠0.
x
?
?
1
6.定义在R上的函数
f
(
x
)满足
f
(
x
+1)=-
f
(x
),且
f
(
x
)=
?
?
?
-1
-1<
x
≤0
0<
x
≤1
,
则
f
(3)=________.
解析 ∵
f
(
x
+1)=-
f
(
x
),则
f
(
x
)=-
f
(
x
+1)=-[-
f
(
x
+2)]=
f
(
x
+2),则
f
(
x)
8
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的周期为2,
f
(3)=
f
(1)=-1.
1+
x
7.(2011·深圳)设
f
(
x
)=,又记
f
1
(
x
)=
f
(
x
),
f
k+1
(
x
)=
f
(
f
k
(
x
)),
k
=1,2,…,
1-
x
则
f
20
11
(
x
)=( )
1
A.- B.
x
x
C.
x
-11+
x
D.
x
+11-
x
答案 C
1+
x
11
x
-1
x
-1
解析 由题得<
br>f
2
(
x
)=
f
()=-,
f
3<
br>(
x
)=
f
(-)=,
f
4
(
x<
br>)=
f
()=
x
,
f
5
(
x
)
1-
xxxx
+1
x
+1
1+
xx
-
1
==
f
1
(
x
),其周期为4,所以
f
2011
(
x
)=
f
3
(
x
)=.
1-
xx
+1
1.设函数
f
(
x
)在(-∞,+∞)上满足
f
(2-
x
)=
f
(2+x
),
f
(7-
x
)=
f
(7+
x<
br>),且在闭
区间[0,7]上,只有
f
(1)=
f
(3)=0
.
(1)证明函数
f
(
x
)为周期函数;
(
2)试求方程
f
(
x
)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数
,并证明你的结论.
解析 (1)由
?
?
?
f
?
?
?
f
?
?
f
?
?
?
f
2-
x
=
f
2+
x
7-
x
=
f<
br>7+
x
?
f
(4-
x
)=f
(14-
x
)
x
=
f
14-
x<
br>?
f
(
x
)=
f
(
x
+10)
∴
f
(
x
)为周期函数,
T
=10.
(2)∵
f
(3)=
f
(1)=0,
f
(11)
=
f
(13)=
f
(-7)=
f
(-9)=0
故
f
(
x
)在[0,10]和[-10,0]上均有两个解, 从而可知函数
y
=
f
(
x
)在[0,2005]上有4
02个解,
在[-2005,0]上有400个解,
所以函数
y
=
f
(
x
)在[-2005,2005]上有802个解.
[基础训练A组]
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(
)
x
=
f
4-
x
(x?3)(x?5)
,
y
2
?x?5
;
x?3
⑵
y
1
?x?1x?1
,
y
2
?(x?1
)(x?1)
;
⑴
y
1
?
⑶
f(x)?x
,
g(x)?
⑷
f(x)?
3
x
2
;
x
4
?x
3
,
F(x)?x
3
x?1
;
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
,
f
2<
br>(x)?2x?5
。
A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸
2.函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是(
)
9
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A.
1
B.
0
C.
0
或
1
D.
1
或
2
3.已知集合
A?
?
1,2
,3,k
?
,B?4,7,a
4
,a
2
?3a
,且
a?N,x?A,y?B
*
??
使
B
中元素y?3x?1
和
A
中的元素
x
对应,则
a,k
的值分别为( )
A.
2,3
B.
3,4
C.
3,5
D.
2,5
?
x?2(x??1)?
2
4.已知
f(x)?
?
x(?1?x?2)
,若<
br>f(x)?3
,则
x
的值是( )
?
2x(x?2)
?
A.
1
B.
1
或
33
C.
1
,或
?3
D.
3
22
5.为了得到函数
y?f(?2x)
的图象,
可以把函数
y?f(1?2x)
的图象适当平移,
这个平移是( )
1
个单位
2
1
C.沿
x
轴向左平移
1
个单位
D.沿
x
轴向左平移个单位
2
A.沿
x
轴向右平移
1
个单位 B.沿
x<
br>轴向右平移
6.设
f(x)?
?
?
x?2,(x?10)则
f(5)
的值为( )
?
f[f(x?6)],(x?10)
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
二、填空题
?
1
x?1(x?0),
?
?
2若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是 。 1.设函
数
f(x)?
?
?
1
(x?0).
?
?
x
2.函数
y?
x?2
的定义域 。
2
x?4
2
3.若二次函数
y?ax?bx?c
的图象与<
br>x
轴交于
A(?2,0),B(4,0)
,且函数的最大值为
9
,
则这个二次函数的表达式是 。
4.函数<
br>y?
(x?1)
0
x?x
2
的定义域是__________
___________。
5.函数
f(x)?x?x?1
的最小值是_________________。
三、解答题
10
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3
1.求函数
f(x)?
x?1
的定义域。
x?1
2.求函数
y?x
2
?x?1
的值域。
2
2
2
3.
x
1
,x
2
是关于
x
的
一元二次方程
x?2(m?1)x?m?1?0
的两个实根,又
y?x
1?x
2
,
求
y?f(m)
的解析式及此函数的定义域。
4.已知函数
f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)
在
[1
,3]
有最大值
5
和最小值
2
,求
a
、
b
的值。
第一章(中) 函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
1.设函数
f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)
,则
g(x)
的表达式是( )
A.
2x?1
B.
2x?1
C.
2x?3
D.
2x?7
2.函数
f(x)?
2
cx3
,(
x??)
满足
f[f(x)]?x,
则常数
c
等于( )
2x?32
A.
3
B.
?3
C.
3或?3
D.
5或?3
1?x
2<
br>1
(x?0)
3.已知
g(x)?1?2x,f[g(x)]?
,那么
f()
等于( )
2
x
2
A.
15
B.
1
C.
3
D.
30
4.已知函数定义域是
A.
C.
B.
D.
,则的定义域是( )
5.函数
y?2??x
2
?4x
的值域是( )
A.
[?2,2]
B.
[1,2]
C.
[0,2]
D.
[?2,2]
1?x1
?x
2
6.已知
f(
,则
f(x)
的解析式为(
)
)?
1?x1?x
2
x2x
?
B.
1?x
2
1?x
2
2xx
?
C. D.
22
1?x1?x
A.
11
子曰:学而不思则罔,
思而不学则殆。
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二、填空题
?
3x
2
?4(x?0)
?
1.若函
数
f(x)?
?
?
(x?0)
,则
f(f(0))
= .
?
0(x?0)
?
2.若函数
f(
2x?1)?x?2x
,则
f(3)
= .
3.函数
f(x)?
2
2?
1
x?2x?3
2
的
值域是 。
4.已知
f(x)?
?
?
1,x?0
,则不等式
x?(x?2)?f(x?2)?5
的解集是
。
?1,x?0
?
5.设函数
y?ax?2a?1
,当
?
1?x?1
时,
y
的值有正有负,则实数
a
的范围
。
三、解答题
1.设
?
,
?
是方程
4x?4m
x?m?2?0,(x?R)
的两实根,当
m
为何值时,
2
?
2
?
?
2
有最小值?求出这个最小值.
2.求下列函数的定义域
(1)
y?x?8?3?x
(2)
y?
x
2
?1?1?x
2
x?1
(3)
y?
1
1?
1?
1
1
x?x
3.求下列函数的值域
(1)
y?
4.作出函数
y?x?6x?7,x?
?
3,6
?
的图象。
2
3?x5
(2)
y?
(3)
y?1?2x?x
2
4?x
2x?4x?3
[提高训练C组]
一、选择题
12
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1.若集合
S?
?
y|y?3x?2,x
?R
?
,
T?
?
y|y?x
2
?1,x?R
?
,
则
SIT
是( )
A.
S
B.
T
C.
?
D.有限集
2.
已知函数
y?f(x)
的图象关于直线
x??1
对称,且当
x?(0
,??)
时,
有
f(x)?
1
x
,
则当
x?(??,?2)
时,
f(x)
的解析式为( )
A.
?
1
x
B.
?
111
x?2
C.
x?2
D.
?
x?2
3.函数
y?
x
x
?x
的图象是( )
4
.若函数
y?x
2
?3x?4
的定义域为
[0,m]
,值域
为
[?
25
4
,?4]
,则
m
的取值范围是(A.
?
0,4
?
B.
[
3
2
,4]
C.
[
3
2
,3]
D.
[
3
2
,??)
5.若函数
f(x)?x<
br>2
,则对任意实数
x
1
,x
2
,下列不等式总成立的
是( )
A.
f(
x
1
?x
2
f(x1
)?f(x
2
)
2
)?
2
B.
f(
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
2
)?
2
C.
f(
x
1?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)x?x
2f(x
1
)?f(x
2
)
2
)?
D.
f(
1
22
)?
2
.函数
f(x)
?
?
?
2x?x
2
6
?
(0?x?3)
2
?6x(?2?x?0)
的值域是( )
?
?
x
A.
R
B.
?
?9,??
?
C.
?
?8,1
?
D.
?
?9,1
?
二、填空题
1.函数
f(
x)?(a?2)x
2
?2(a?2)x?4
的定义域为
R
,值域为
?
??,0
?
,
则满足条件的实数
a
组成的集合是 。
2.设函数的定义域为,则函数的定义域为__________。
3.当
x?__
_____
时,函数
f(x)?(x?a
222
1
)?(x?a2
)?...?(x?a
n
)
取得最小值。
13
)
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4.二次函数的图象经
过三点
A(,),B(?1,3),C(2,3)
,则这个二次函数的
解析式为
。
13
24
?
x
2
?1(x?0)
5.已知函数
f(x)?
?
,若
f(x)?10
,则
x?
。
?
?2x(x?0)
三、解答题
1.求函数
y?x?1?2x
的值域。
也
以不
。三悱
隅不
2
2x?2x?3
反发
2.利用判别式方法
求函数
y?
的值域。
2
x?x?1
,
。
则
举
22
不
一
3.已知
a,b
为常数,若
f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24,
复
隅
不
则求
5a?b
的值。
4.对于
任意实数
x
,函数
f(x)?(5?a)x?6x?a?5
恒为正值,求a
的取值范围。
函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1.已知函数
f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m?7m?1
2)
为偶函数,
则
m
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2.若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A.
f(?)?f(?1)?f(2)
B.
f(?1)?f(?)?f(2)
C.
f(2)?f(?1)?f(?)
D.
f(2)?f(?)?f(?1)
3.如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5
,
那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上是(
)
A.增函数且最小值是
?5
B.增函数且最大值是
?5
C.减函数且最大值是
?5
D.减函数且最小值是
?5
22
2
子
曰
:
不
愤
不
启
,
3
2
3
2
3
2
3
2
14
精品文档
4.设
f(x)
是定义在
R
上的一个函数,则函数
F(x)?f(x)?f(?x
)
在
R
上一定是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。
5.下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是( )
A.
y?x
B.
y?3?x
C.
y?
1
2
D.
y??x?4
x
6.函数
f(x)?x(x?1?x?1)
是( )
A.是奇函数又是减函数
B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数
D.不是奇函数也不是减函数
二、填空题 <
br>1.设奇函数
f(x)
的定义域为
?
?5,5
?
,若
当
x?[0,5]
时,
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)?0
的解是
2.函数
y?2x?x?1
的值域是________________。
x?2?1?x
的值域是 .
2
3.已知
x?[0,1]
,则函数
y?
5.下列四个命题
(1)
f(x)?
4.若函数
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3<
br>是偶函数,则
f(x)
的递减区间是 .
x?2?1?x
有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射;
2
?
?
x,x?0
(3)函数
y?2x(x?N)
的图象是一直线;
(4)函数
y?
?
2
的图象是抛物线,
?
?
?x,x?0
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1.判断一次函数
y?kx?b,
反比例函数
y?
单调性。
2.已知函数
f(x)
的定义域为
?
?1,1
?
,且同时满足下列条件:(1)
f(x)
是奇函数;
(2)
f(x)
在定义域上单调递减;(3)
f(1?a)?f(1?a)?0,求
a
的取值范围。
15
2
k
2
,二次函数
y?ax?bx?c
的
x
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3.利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域;
4.已知函数
f(x)?x
2
?2ax?2,x?
??5,5
?
.
① 当
a??1
时,求函数的最大值和最小值;
② 求实数
a
的取值范围,使
y?f(x)
在
区间
?
?5,5
?
上是单调函数。
函数的基本性质
[综合训练B组]
一、选择题
1.下列判断正确的是( )
1?x
x
2
?2x
A.函数
f(x)?
是奇函数
B.函数
f(x)?(1?x)
是偶函数
1?x
x?2
C.函数<
br>f(x)?x?x
2
?1
是非奇非偶函数
D.函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数
2.若函数
f(x)?4x?
kx?8
在
[5,8]
上是单调函数,则
k
的取值范围是(
)
A.
?
??,40
?
B.
[40,64]
C.
?
??,40
?
U
?
64,??
?
D.
?
64,??
?
3.函数
y?
2
x?1?x?1
的值域为( )
?
C.
?
A.
??,2
B.
0,2
?
?
?
2,??
D.
?
0,??
?
2
?
4.已知函数
f
?
x
?
?x?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数,
则实数
a
的取值范围是( )
A.
a??3
B.
a??3
C.
a?5
D.
a?3
5.下列四个命题:(1)函数
f(x)
在
x?0
时是增函数,
x
?0
也是增函数,所以
f(x)
是增函数;
2
(2)若函数
f(x)?ax?bx?2
与
x
轴没有交点,则
b?8a?0
且a?0
;(3)
y?x?2x?3
的
2
2
递增区间为
?
1,??
?
;(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
表示相等函数。
2
其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.
在下图中
d
d
0
O
A.
t
0
t
d
d
0
O
B.
d
d
0
O
C.
t
0
t
d
d
0
O
D.
t
0
t
16
t
0
t
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纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图
形中较符合该学生走法的是
( )
二、填空题
1.函数
f(x)?
x
2
?x
的单调递减区间是____________________。
2.已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
,当
x?0
时,f(x)?x?|x|?1
,
那么
x?0
时,
f(x)?
. <
br>3.若函数
f(x)?
2
x?a
在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为________.
x
2
?bx?1
4.奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函
数,在区间
[3,6]
上的最大值为
8
,
最小值为
?1<
br>,则
2f(?6)?f(?3)?
__________。
5.若函数
f(x)?(k?3k?2)x?b
在
R
上是减函数,则
k
的取值
范围为__________。
三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性
2
1?x
2
(1)
f(x)?
(2)
f(
x)?0,x?
?
?6,?2
?
U
?
2,6
?
x?2?2
2.已知函数
y?f(x)
的定义域
为
R
,且对任意
a,b?R
,都有
f(a?b)?f(a)?f(b
)
,
且当
x?0
时,
f(x)?0
恒成立,证明:(1)函
数
y?f(x)
是
R
上的减函数;
(2)函数
y?f(x)
是奇函数。
3.设函数<
br>f(x)
与
g(x)
的定义域是
x?R
且
x??1<
br>,
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,
且
f(x)?g(x)?
4.设a
为实数,函数
f(x)?x?|x?a|?1
,
x?R
(1)讨论
f(x)
的奇偶性;
(2)求
f(x)
的最小值。
2
1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.
x?1
子曰:知之者不
如好之者,好之
者不如乐之者。
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函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
2
?
?
?x?x
?
x?0
?
1.已知函数
f
?
x
?
?x?a?x?a
?
a?0
?
,
h
?
x
?
?
?
2<
br>,
?
?
x?x
?
x?0
?
则
f<
br>?
x
?
,h
?
x
?
的奇偶性依次为(
)
A.偶函数,奇函数 B.奇函数,偶函数
C.偶函数,偶函数
D.奇函数,奇函数
2.若
f(x)
是偶函数,其定义域为
?
??
,??
?
,且在
?
0,??
?
上是减函数,
35
2
22
3535
22
A.
f(?)
>
f(
a?2a?)
B.
f(?)
<
f(a?2a?)
2222
3535
22
C.
f(?)
?
f(a?2a?
)
D.
f(?)
?
f(a?2a?)
22222
3.已知
y?x?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)
上
是增函数,
则
a
的范围是( )
A.
a??2
B.
a??2
C.
a??6
D.
a??6
4.设
f(x)
是奇函数,且在
(0,??
)
内是增函数,又
f(?3)?0
,
则
x?f(x)?0
的解集是( )
则
f(?)与f(a?2a?)
的大小关系是( )
A.
x|?3?x?0或x?3
B.
x|x??3或0?x?3
C.
x|x??3或x?3
D.
x|?3?x?0或0?x?3
5.已知
f(x)?ax?bx?4<
br>其中
a,b
为常数,若
f(?2)?2
,则
f(2)
的
值等于( )
A.
?2
B.
?4
C.
?6
D.
?10
6.函数
f(x)?x3
?1?x
3
?1
,则下列坐标表示的点
一定在函数
f
(
x
)图象上的是( )
A.
(?a,?f(a))
B.
(a,f(?a))
C.
(a,?f(a))
D.
(?a,?f(?a))
二、填空题
1.设
f(x)
是
R
上的奇函数,且当
x?
?
0,??
?
时,
f(x)?x(1?
则当
x?(??,0)
时
f(x)?
_____________________。 <
br>3
????
????
3
子曰:温故而知新,
可以为师矣。
x)
,
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2.若
函数
f(x)?ax?b?2
在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实数
a,b
的取值范围是 。
x
2
11
1
3.已知
f(x)?
,那么
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f(
)?f(4)?f()
=_____。
234
1?x
2
ax?1<
br>在区间
(?2,??)
上是增函数,则
a
的取值范围是
。
x?2
4
5.函数
f(x)?(x?[3,6])
的值域为__
__________。
x?2
4.若
f(x)?
三、解答题
1
.已知函数
f(x)
的定义域是
(0,??)
,且满足
f(xy)?
f(x)?f(y)
,
f()?1
,
如果对于
0?x?y
,都有
f(x)?f(y)
,
(1)求
f(1)
;
(2)解不等式
f(?x)?f(3?x)??2
。
2.当
x?[0,1]
时,求函数
f(x)?x?(2?6a)x?3a的最小值。
3.已知
f(x)??4x?4ax?4a
?a
在区间
?
0,1
?
内有一最大值
?5
,求a
的值.
22
1
2
22
4.已知函数
f(x)?ax?
3
2
111
1
<
br>x
的最大值不大于,又当
x?[,]时,f(x)?
,求
a
的
值。
2428
6
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