高一数学函数的应用测试题及答案17

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模块质量检测(一)
一、选 择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要 求的)
1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?
U
B＝( )
A{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
【解析】 ?
U
B＝{x|x≤1}，∴A∩?
U
B＝{x|0【答案】 B
2．若函数y＝f(x)是函数y＝a
x
(a>0，且a≠1 )的反函数，且f(2)＝1，则f(x)
＝( )
1
A．log
2
x B.
2
x

1
C．log
2
x D．2
x
－
2

【解析】 f(x)＝log
a
x，∵f(2)＝1，
∴log
a
2＝1，∴a＝2.
∴f(x)＝log
2
x，故选A.
【答案】 A
3．下列函数中，与函数y＝
1
A．f(x)＝ln x B．f(x)＝
x

C．f(x)＝|x| D．f(x)＝e
x

【解析】 ∵y＝
【答案】 A
?
1
?
x
4．已 知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝
?
2
?
；当x<4时，f(x )＝f(x＋1)．则
??
f(3)＝( )
1
A.
8
B．8
1
C.
16
D．16
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1
有相同定义域的是( )
x
1
的定义域为(0，＋∞)．故选A.
x

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1
4
1
【解析】 f(3)＝f(4)＝(
2
)＝
16
.
【答案】 C
5．函数y＝－x
2
＋8x－16在区间[3,5]上( )
A．没有零点 B．有一个零点
C．有两个零点 D．有无数个零点
【解析】 ∵y＝－x
2
＋8x－16＝－(x－4)
2
，
∴函数在[3,5]上只有一个零点4.
【答案】 B
1
2
6．函数y＝log
2
(x＋6x＋13)的值域是( )
A．R B．[8，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[－3，＋∞)
【解析】 设u＝x
2
＋6x＋13
＝(x＋3)
2
＋4≥4
1
y＝log
2
u在[4，＋∞)上是减函数，
1
∴y≤log
2
4＝－2，∴函数值域为(－∞，－2]，故选C.
【答案】 C
7．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上， 下列函
数中与f(x)的单调性不同的是( )

A．y=x2+1 B．y＝|x|＋1
x
?
2x＋1，x≥0
?
e，x≥0
C．y＝
?
3
D．y＝
?
－
x

?
x＋1，x<0
?
e，x<0

【解析】 ∵f(x) 为偶函数，由图象知f(x)在(－2,0)上为减函数，而y＝x
3
＋
1在(－∞， 0)上为增函数．故选C.
【答案】 C
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?
1
?x
－
2
8．设函数y＝x与y＝
?
2
?
的图象 的交点为(x
0
，y
0
)，则x
0
所在的区间是
? ?
3
( )
A．(0,1) B．(1,2)
C(2,3) D．(3,4)
【解析】 由函数图象知，故选B.

【答案】 B
9 ．函数f(x)＝x
2
＋(3a＋1)x＋2a在(－∞，4)上为减函数，则实数a的取值范
围是( )
A．a≤－3 B．a≤3
C．a≤5 D．a＝－3
3a＋1
【解析】 函数f(x)的对称轴为x＝－
2
，
要使函数在(－∞，4)上为减函数，
3a＋1
只须使(－∞，4)?(－∞，－
2
)
3a＋1
即－
2
≥4，∴a≤－3，故选A.
【答案】 A 10．某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，
第3个月销售40 0台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量
y与投放市场的月数x之间的关系的是 ( )
A．y＝100x B．y＝50x
2
－50x＋100
C．y＝50×2
x
D．y＝100log
2
x＋100
【解析】 对C，当x＝1时，y＝100；
当x＝2时，y＝200；
当x＝3时，y＝400；
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当x＝4时，y＝800，与第4个月销售790台比较接近．故选C.
【答案】 C
11．设log
3
2＝a，则log
3
8－2 log
3
6可表示为( )
A．a－2 B．3a－(1＋a)
2

C．5a－2 D．1＋3a－a
2

【解析】 log
3
8－2log
3
6＝log
3
2
3
－2log
3
(2×3)
＝3log
3
2－2(log
3
2＋log
3
3)
＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.
【答案】 A
12．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lg x)>f(1)，则x的
取值范围是( )
1
??
1
??
A.
?
10
，1
?
B.
?
0，
10
?
∪(1，＋∞)
????
?< br>1
?
C.
?
10
，10
?
D．(0,1)∪(10，＋∞)
??
【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上递减，
则f(x)在(－∞，0)上递增，
?
lg x<0
∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1，或
?

?
－lg x<1
?
0?1≤x<10，或
?
?1≤x<10，
lg x>－1
?
11
或
10
10?
1
?
∴x的取值范围是
?
10
，10
?
.故选C.
??
【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题
中横线上) 13．已知全集U＝{2,3，a
2
－a－1}，A＝{2,3}，若?
U
A＝{1}，则实数a的值
是________．
【答案】 －1或2
14．已 知集合A＝{x|log
2
x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值
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范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
【解析】 A＝{x|04，即a的取值
范围为(4，＋∞)，∴c＝4.
【答案】 4
?
2
?
2
15．函数f(x)＝
?
3
?
x－2x的单调递减区间是________．
??
【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，
?
2
?
因为函 数y＝
?
3
?
u
是关于u的减函数，所以内函数u＝x
2< br>－2x的递增区间就是函
??
?
2
?
数f(x)的递减区间． 令u＝x
2
－2x，其递增区间为[1，＋∞)，根据函数y＝
?
3
?
u
??
是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，＋∞)．
【答案】 [1，＋∞)
16．有下列四个命题：
①函数f(x)＝
|x|
为偶函数；
|x－2|
②函数y＝x－1的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A＝{－1,3 }，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取
1
值集合为{－1，
3
}；
④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A< br>到B的映射．你认为正确命题的序号为：________.
【解析】 函数f(x)＝
|x|
的定义域为(－∞，2)∪
|x－2|
|x|
既不是奇函数也
|x－2|
(2，＋∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)＝不是偶函数，即命题①不正确；
函数y＝x－1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确；
因为A∪ B＝A，所以B?A，若B＝?，满足B?A，这时a＝0；若B≠?，
11
由B?A，得a＝ －1或a＝
3
.因此，满足题设的实数a的取值集合为{－1,0，
3
}，< br>即命题③不正确；依据映射的定义知，命题④正确．
【答案】 ②④
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由莲山课件提供 http: 全部资源免费 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x
2
－3x－10的两个零点为x< br>1
，
x
2
(x
1
2
)，设A＝ {x|x≤x
1
，或x≥x
2
}，B＝{x|2m－1求实数m的取值范围．
【解析】 A＝{x|x≤－2，或x≥5}．
?
2m－1≥－2，
要使A∩B＝?，必有
?
3m＋2≤5，
?< br>3m＋2>2m－1，
或3m＋2<2m－1，
1
?
m≥－，
2
?
解得
?
m≤1，
?
?
m>－3，



1
或m<－3，即－
2
≤m≤1，或m<－3. 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x
2
＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
【解析】 (1)当a＝－1时，
f(x)＝x
2
－2x＋2＝(x－1)
2
＋1，x∈[－5,5]．
由于f(x)的对称轴为x＝1，结合图象知，
当x＝1时，f(x)的最小值为1，
当x＝－5时，f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)
2
＋2－a
2
的图象的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，
∴－a≤－5或－a≥5.
故a的取值范围是a≤－5或a≥5.
271
?
7
?
1< br>19．(本小题满分12分)(1)计算：
?
2
9
?
2
＋(lg5)
0
＋(
64
)－
3
；
??
(2)解方程：log
3
(6
x
－9)＝3.
【解析】 (1)原式
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?
25
?< br>1
??
3
?
3
?
1
0
＝
?
9
?
2
＋(lg5)＋
??
4
??
－3

??????
54
＝
3
＋1＋
3
＝4.
(2)由方程log
3
(6
x
－9)＝3得
6
x
－9＝3
3
＝27，∴6
x
＝36＝6
2
，∴x＝ 2.
经检验，x＝2是原方程的解．
20．(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD) 原销售价为每台800元，在甲、
乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780 元，买两台
单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440
元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商
场购买花费较少？
【解析】 设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费
(800－20x) x，由题意800－20x≥440.
∴1≤x≤18(x∈N)．
去乙商场花费800×75%x(x∈N
*
)．
∴当1≤x≤18(x∈N
*
)时
y＝(800－20x)x－600x＝200x－20x
2
，
当x>18(x∈N
*
)时，y＝440x－600x＝－160x，
则当y>0时，1≤x≤10；
当y＝0时，x＝10；
当y<0时，x>10(x∈N)．
综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少；若买1 0台，甲、乙商场花
费相同；若买超过10台，则去甲商场花费较少．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
?
1＋x>0，
【解析】 (1)由
?
得－1?
1－x>0，
∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，
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有－x∈(－1,1)，
f(－x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)＝－f(x)
∴f(x)为奇函数．
e
x
a
22．(本小题满分14分)设a> 0，f(x)＝
a
＋
e
x
是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
e
x
a
【解析】 (1)解：∵f(x)＝
a
＋
e
x
是R上的偶函数，
∴f(x)－f(－x)＝0.
e
x
a
e
a
∴< br>a
＋
e
x
－
a
－
－
x
＝0 ，
e
?
1
?
x
?
1
?
－
x
即
?
a
－a
?
e＋
?
a－
a
?
e＝0
????
?
1
?
x
－
x
?
a
－a
?
(e－e)＝0.
??
由于e
x
－e
－
x
不可能恒为0，
1
∴当－a＝0时，式子恒成立．
a
又a>0，∴a＝1.
1< br>(2)证明：∵由(1)知f(x)＝e
x
＋
e
x
，
在(0，＋∞)上任取x
1
2
.
11
f(x
1
)－f(x
2
)＝ex
1
＋
ex
－ex
2
－
ex

12
－
x
1
＝(ex
1
－ex
2
)＋(ex
2
－ex
1
)·.
ex
1
＋x
2
∵e>1，∴01
2
，ex
1
·ex
2
>1，
1
??
1－
?
∴ex
1
＋x
2
>1，(ex
1
－ ex
2
)<0，
ex
1
＋x
2
?
??< br>∴f(x
1
)－f(x
2
)<0，即f(x
1
)2
)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
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