高一数学函数的概念练习题

高一数学函数的概念练习题






典例分析


题型一 函数的定义

【例1】判断以下是否是函数：
⑴
y?4x
2
?5
；⑵
y??x
；⑶
y?x?3?2?x
；⑷
x
2
?y
2
?9
．




【例2】函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是（ ）
A．
1
B．
0
C．
0
或
1
D．
1
或
2



【例3】如图所示，能表示“
y
是
x
的函数”的是 ．
y
y
y
y
O
①
x
O
②
x
O
③
x
O
④
x




【例4】如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量
x,y
的对应关系，其中表示
y
是
x
的函数
关系的有 ．
y
1
?1
y
1
1
x
y
y?1
O
O
1
x
?1
1
O
?1
1
1
x
?1
O
1
x
?1
(4).
?1
(1).

(2).
(3).


- 1 -

【例5】
M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?3}
给出 下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的
函数关系的有（ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
y
2
1
O
1
2 x
2
1
O
1 2
x
y
3
2
1
O
1
2 x
y
2
1
O
1 2 x

y

【例6】以下给出的对应是不是从集合
A
到集合
B
的映射？如果是映 射，是不是一一映射．
⑴ 集合
A?{P|P
是数轴上的点
}
，集 合
B?R
，对应关系
f
：数轴上的点与它所代表的实数
对应；
⑵ 集合
A?{P|P
是平面直角坐标系中的点
}
，集合
B ?{(x,y)|x?R,y?R}
，对应关系
f
：
平面直角坐标系中的点与 它的坐标对应；
⑶ 集合
A?{x|x
是三角形
}
，集合
B?{x|x
是圆
}
，对应关系
f
：每一个三角形都对应它的内切圆；
⑷ 集合
A?{x|x
是华星中学的班级
}
，集合B?{x|x
是华星中学的学生
}
，对应关系
f
：每一
个班级都对应班里的学生．





【例7】下列对应中有几个是映射？
a
1
b
1
a
1
b
1
a
1
b
1
a
1
b
1
a
2
b
2
b
3
a
2
b
2
b
3
a
2
b
2
b
3
a
2
b
2
a
3
a
3
a
3
a
3


【例8】已知
A?{a
1
,a2
}
，
B?{b
1
,b
2
}
，则从< br>A
到
B
的不同映射共有（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

【例9】设
f:A?B
是集合A到B的映射，下列说法正确的是（ ）
A、A中每一个元素在B中必有象 B、B中每一个元素在A中必有原象
C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合
【例10 】⑴若集合
A?{?1,0,1}
，
B?{?2,?1,0,1,2}
，f
：A→B表示A到B的一个映射，且满足对任意
x?A
都有
x?f(x )
为偶数，则这样的映射有_______ 个．
- 2 -

⑵设
f:A?B
是从集合A到B的映射，
A?B?
?
(x,y)x?R, y?R
?
，
f:(x,y)?(kx,y?b)
，若B中元素
(6 ,2)
在映射f下的原象是
(3,1)
，
则k，b的值分别为________．


【例11】已知集合
A?
?
x0?x?4
?
，
B?
?
y0?y?2?
，下列从A到B的对应
f
不是映射的是（ ）
11
A．
f:x?y?x
B．
f:x?y?x

23
21
C．
f:x?y?x
D．
f:x?y?x
2

38


【例12】集合 A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.


【例13】已知集合
A?< br>?
1,2,3,k
?
,B?
?
4,7,a
4
,a
2
?3a
?
，且
a?N
*
,x?A,y?B< br>使
B
中元素
y?3x?1
和
A
中
的元素x
对应，则
a,k
的值分别为（ ）
A．
2,3
B．
3,4
C．
3,5
D．
2,5



【例14】（09年山东梁山）设f、g都是由A 到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f的
对应法则是表1
原象
象
1
3
2
4
3
2
4
1
映射g的对应法则是表2

原象 1

象 4

2
3
3
1
4
2
则与
f[g(1)]
相同的是（ ）
A．
g[f(1)]< br>；B．
g[f(2)]
；C．
g[f(3)]
；D．
g[f( 4)]



【例15】（07年北京）已知函数
f(x)
，
g(x)
分别由下表给出

x

f(x)

1
1
2
3
3
1

x

g(x)

1
3
2
2
3
1
则
f[g(1)]
的值为 ；满足
f[g(x)]?g[f(x)]
的
x
的值是
- 3 -

【例16】（06陕西）为确保信息安全，信息需加 密传输，发送方由明文
?
密文（加密），接收方由密
文
?
明文（解密 ），已知加密规则为：明文
a,b,c,d
对应密文
a?2b,2b?c,2c?3d ,4d.
例如，
明文
1,2,3,4
对应密文
5,7,18,16.
当接收方收到密文
14,9,23,28
时，则解密得到的明文为
（ ）
A．
7,6,1,4
；B．
4,6,1,7
；C．
6,4, 1,7
；D．
1,6,4,7



【例17】已知
M?N?{5,6,7,8,9}
，规定
M
到
N
的一个映射为f(x)
=
?
⑴如果
f[f(a)]?6
，求
a
；
⑵如果
f{f[f(b)]}?6
，求
b
；
⑶如果
f{f...f(c)}?6
，求
c
．
14243
10次
?
x?1
x?9
，
5
x?9
?


题型二 函数的定义域

【例18】求下列函数的定义域
（1）
f(x)?



【例19】求下列函数的定义域： （1）
y?



【例20】函数
y?
的自变量
x
的取值范围是（ ）
x?1
A．
x?0
B．
x?1
C．
x?0
D．
x≥0
且
x?1

x?2
的定义域 ．
x
2
?4
(x?1)
0
x?x
11
；（2）
f(x)?3x? 2
；（3）
f(x)?x?1?
.
x?22?x
1
；（2 ）
y?
x?2?1
x?3
3
x?1?2
.
1

【例21】函数
y?

【例22】函数
y?

的定义域是___________．
- 4 -

3
【例23】求函数
f(x)?



x?1
的定义域．
x?1
【例24】（2008年全国I卷文理 ）函数
y?x(x?1)?x
的定义域是（ ）
A．
{x|x?0}
B．
{x|x?1}
C．
{x|x?1}U{0}
D．
{x|0?x?1}


【例25】求下列函数的定义域⑴
y?x?8?3?x
；⑵
y?
x< br>2
?1?1?x
2
；⑶
y?
x?1
1?
1< br>1
1?
1
x?x
．






【例26】若
y?f(x?2)
的定义域是
(1,3]
，求
y?f(x)
的定义域．





【例27】已知函数
y?f(x?1)
定义域是
[?2,3]
，则< br>y?f(2x?1)
的定义域是（ ）
5
A．
[0，]
B．
[?1，4]
C．
[?5，5]
D．
[?3，7]

2

【例28】(1)已知已知函数f（x）=
1
A．a＞
3

3x?1
的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
ax?ax?3
1
B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a≤
3
2
3

【例29】（1）求下列函数的定义域：
f(x) ?x?5x?6?
2
(x?1)
0
x?x
的定义域．
（< br>2
）已知函数
f(x)
的定义域是
(a,b)
，求函数
F(x)?f(3x?1)?f(3x?1)
的定义域．






【例30】(1)函数
f(x)
的定义域为
(0,1)
,求函数
f(x
2
)
的定义域;
- 5 -