国外高中数学老师-高中数学必修3算法与程序视频教程
由莲山课件提供 http: 全部资源免费
必修1数学章节测试(3)—第一单元(函数及其表示
)
一、选
择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代
号填在题后的括号内
(每小题5分,共50分).
1.下列四种说法正确的一个是 ( )
A.
f(x)
表示的是含有
x
的代数式
B.函数的值域也就是其定义中的数集B
C.函数是一种特殊的映射
D.映射是一种特殊的函数
2.已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b),且f(2)
=
p
,
f(3)?q
那么
f(72)
等于 ( )
A.
p?q
B.
3p?2q
3.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.
y?1,y?
C.
2p?3q
B.
y?
D.
p
3
?q
2
(
)
x
x
x?1?x?1,y?x
2
?1
C
.
y?x,y?
3
x
3
4.已知函数
y?
1?x
的定义域为
2x?3x?2
A.
(??,1]
2
D.
y?|x|,y?(x)
2
B.
(??,2]
D.
(??,?)?(?
( )
C
.
(??,?)?(?
1
2
1
,1]
2
1
2
1
,1]
2
( ) <
br>?
x?1,(x?0)
5.设
f(x)?
?
?
?,(x?0)
,则
f{f[f(?1)]}?
?
0,(x?0)
?
A.
?
?1
B.0 C.
?
D.
?1
6.下列图中,画在同一坐标系中,函数
y?ax
2
?bx
与
y?ax?b(a?0,b?0)
函数的图
象只可能是 ( )
y
y y
y
x
A
7.设函数
f(
B
x
C
x
D
x
1?x
)?x
,则
f(x)
的表达式为
1?x
1?x1?x1?x
A. B. C.
1?xx?11?x
D.
( )
2x
x?1
2
8.已知二次函数
f(x)?x?x?a(a?0)
,若
f
(m)?0
,则
f(m?1)
的值为 ( )
A.正数 B.负数
C.0 D.符号与a有关
9.已知在
x
克
a%
的盐水中,加入
y
克
b%
的盐水,浓度变为
c%
,
将y表示成x的函数关
系式 ( )
A.
y?
c?a
x
c?b
B.
y?
c?a
x
b?c
C.
y?
c?b
x
c?a
D.
y?
b?c
x
c?a
由莲山课件提供 http: 全部资源免费
由莲山课件提供 http: 全部资源免费
10.已知
f(x)
的定义域为
[?1,2)
,则
f(|x|)
的定义域为 (
)
A.
[?1,2)
B.
[?1,1]
C.
(?2,2)
D.
[?2,2)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.已知
f(
2x?1)?x
2
?2x
,则
f(3)
=
.
12.若记号“*”表示的是
a*b?
a?b
,则用两边含有“*”和“
+”的运算对于任意三个
2
实数“a,b,c”成立一个恒等式 .
13.集合A 中含有2个元素,集合A到集合A可构成 个不同的映射.
14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水
加满.
这样继续下去,建立所倒次数
x
和酒精残留量
y
之间的函数关系式
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)①.求函数
y?
x?1
的定义域;
|x?1|?|x?1|
3
②求函数
y?x?1?2x
的值域;
2x
2
?2x?3
③求函数
y?
的值域.
2
x?x?1
16.(12分)在同一坐标系中绘制函数
y?x
2
?2x
,
y?x
2
?2|x|
得图象.
17.(12分)已知函数
(x?1)f(
由莲山课件提供 http: 全部资源免费
x?1
)?f(x)?x
,其中
x?1
,求函数解析式.
x?1
由莲山课件提供 http: 全部资源免费
18.(12分)设
f(x
)
是抛物线,并且当点
(x,y)
在抛物线图象上时,点
(x,y
2
?1)
在函数
g(x)?f[f(x)]
的图象上,求
g(x)的解析式.
19.(14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶
点出发顺次经过B、C、D再回到A;
设
x
表示P点的行程,
y
表示
PA的长,求
y
关于
x
的函数解析式.
20.(14分)
已知函数
f(x)
,
g(
x)
同时满足:
g(x?y)?g(x)g(y)?f(x)f(y)
;
f(
?1)??1
,
由莲山课件提供 http: 全部资源免费
由莲山课件提供 http: 全部资源免费
f(0)?0
,f(1)?1
,求
g(0),g(1),g(2)
的值.
参考答案(3)
一、CBCDA BCABC
二、11.-1;
12.
(a*b)?c?(a?b)?c
; 13.4;
14.
y?20?(
19
)
x
,x?N*
;
20
三、15. 解:①.因为
|x?1|?|x?1|
的函数值一定大于0
,且
x?1
无论取什么数三次方根一定
有意义,故其值域为R;
②.令1?2x?t
,
t?0
,
x?
1
(1?t
2<
br>)
,原式等于
1
(1?t
2
)?t??
1
(
t?1)
2
?1
,故
y?1
。
2
22
③
.把原式化为以
x
为未知数的方程
(y?2)x
2
当
?(y
?2)x?y?3?0
,
3
y?2
时,
??(y?2)
2
?4(y?2)(y?3)?0
,得
2?y?
10
;
y?2
时,方程无解;所以函数的值域为
(2,
10
]
.
3
当
16.题示:对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,
与坐标轴交点坐标可得;
第二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数
图象关于
y
轴对称,
先画好
y
轴右边的图象.
17.题示:分别取
x?t
和
x?
x?1
,可得
x?1
x?1
?
(t?1)f()?f(x)?x
?
,联立求解可得
结果.
?
x?1
?
?
2
f(t)?f(
x?1<
br>)?
x?1
?
x?1x?1
?
t?1
由莲山课件提供
http: 全部资源免费
由莲山课件提供 http: 全部资源免费 18.解:令
f(x)?ax
2
?bx?c
(a?0)
,也即<
br>y?ax
2
?bx?c
.同时
2222
(ax
2<
br>?bx?c)
2
?1
=
y?1?g(x)?f[f(x)]
=
a(ax?bx?c)?b(ax?bx?c)?c
.
?1,b?0,c?1
,也即
y?x
2
?1
,
g(x)?x
4
?2x<
br>2
?2
。 通过比较对应系数相等,可得
a
19.解:显然当P在AB
上时,PA=
x
;当P在BC上时,PA=
1?(x?1)
2
;当P
在CD上时,
PA=
1?(3?x)
2
;当P在DA上时,PA=
4?
20.解:令
x
,再写成分段函数的形式.
x?y
得:f
2
(x)?g
2
(y)?g(0)
.
再令
x?0
,即得
g(0)?0,1
. 若
g(0)?0
,
令
不合题意,故
x?y?1
时,得
f(1)?0
g(0)?1
;
g(0)?g(1?1)?g(1)g(1)?f(1)f(1)
,即
1?g2
(1)?1
,所以
g(1)?0
;那么
g(?1)?g(0?
1)?g(0)g(1)?f(0)f(1)?0
,
g(2)?g[1?(?1)]?g(1)
g(?1)?f(1)f(?1)??1
.
由莲山课件提供 http:
全部资源免费
西班牙高中数学-高中数学人教版必修三笔记
高中数学 逻辑关系-成都初高中数学蔡建华老师
江苏省高中数学必修五-高中数学四基四能在哪里提出
高中数学文科解析-高中数学都在这儿--知识体系
高中数学法向量的定义-比较好看的高中数学公式
高中数学老师 读书 心得体会-2018高中数学国培
高中数学文科电子课本-沪教版高中数学新教材
台湾高中数学 微积分-高中数学t突破瓶颈
-
上一篇:高一数学函数的概念练习题
下一篇:高中数学-函数的基本性质