高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题

学生： 用时： 分数：

一、选择题和填空题（3x28=84分）
1 、若
a?log
3
π，b?log
7
6，c?log
20.8
，则（ ）
A．
a?b?c

【答案】A
【解析】利用中间值0和1来比较:
a?log
3
π>1，0?b?log
7
6?1，c?log
2
0.8?0

2、函数
f(x)?(x?1)?1(x?1)
的反函数为（ ）
A．
f
?1
B．
b?a?c
C．
c?a?b
D．
b?c?a

2
(x)?1?x?1(x?1)
B．
f
D．
f
?1
(x)?1?x?1(x?1)

(x)?1?x?1(x?1)

?1
C．
f(x)?1?x?1(x
?
1)

?1
【答案】B
【解析】
Qx?1?y?(x?1)?1,???(x?1 )?y?1?x?1??y?1,

所以反函数为
f
2
?1
22
(x)?1?x?1(x?1)

3、已知函数
f(x)?x?cosx
，对于
?
?，
?上的任意
x
1
，x
2
，有如下条件：
22
22
①
x
1
?x
2
； ②
x
1
?x
2
； ③
x
1
?x
2
．
?
ππ
?
??
其中能使
f(x
1
)?f(x
2
)
恒成立的条件序 号是 ．
【答案】②
【解析】函数
f(x)?x?cos x
为偶函数，则
f(x
1
)?f(x
2
)?f(|x
1
|)?f(|x
2
|).

在区间
?
0，
?
上, 函数
f(x)?x?cosx
为增函数，
2
?
π
?
?
2
?
2
?f(|x
1
|)?f(|x
2
|)?|x
1
|?|x
2
|?x
1
2
?x
2
2

?
log
3
x,x?0
1
4、已 知函数
f(x)?
?
x
，则
f(f())?
（ ）
9
?
2,x?0

B.
1

4
D-
1

4
答案：B
5、函数
y?
1
的定义域为（ ）
log
0.5
(4x?3)
B(A.(
3
,1)
4
3
,∞)
4
C（1，+∞） D. (
3
,1)∪（1，+∞）
4
答案：A
6、若
x
0
是方程lg
x
A．(0,1)
x
2的解，则
x
0
属于区间
B．(1, C．,
（ ）
D．,2)
答案：D
7、
函数
y?a?a(a?0,a?1)
的图象可能是
x

答案：C
8、设
f(x)
＝
lg
2 ?xx2
，则
f()?f()
的定义域为
2?x2x
（－4，0）?（0，4）
A. B.(－4,－1)
?
(1，4) C. (－2,－1)
?
(1，2) D. (－4,－
2)
?
(2，4)
答案：B
9、设函数
f(x)?2x?
1
?1(x?0),
则
f(x)
（ ）
x
B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 A．有最大值
答案：A
10、设abc＞0,二次函数f(x)=a
x
2
+bx+c的图像可能是（ ）

答案：D
11、
a
＜b,函数
y?(x?a)(x?b)
的图象可能是
2

答案：C

12、设函数
f(x)?
1，
g(x)??x
2
?bx
.若
y?f(x)
的图象与
y?g(x)
的图象有且仅有两个不
x
同的公共点
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，则下列判 断正确的是
(A)
x
1
?x
2
?0,y
1
?y
2
?0
(B)
x
1
?x
2< br>?0,y
1
?y
2
?0

(C)
x
1
?x
2
?0,y
1
?y
2
?0
(D)
x
1
?x
2
?0,y
1
?y
2?0

答案：B

13、如果
log
1
x?log
1
y?0,
那么
22
A．y< x<1
C．1< xB．x< y<1
D．1
答案：D
14、
集合
M?{x|lgx?0}
,
N?{x|x?4}
,则
M
2
IN?
（ ）

A．
(1,2)

答案：C

B．
[1,2)
C
(1,2]
D．
[1,2]

15、
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）
C．
y?
A．
y?x?1
B．
y??x

2
1

x
D．
y?x|x|

答案：D
16、下列四类函数中，具有性质“对任意的
x?0,y?0
，函数
f(x)
满足
f(x?y)?f(x)f(y)
n
”的是
（A）幂函数

（B）对数函数
（D）余弦函数 （C）指数函数
答案：C

17、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当 各班人数除以10的
余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数
y
与该 班人数
x
之间的函数关系用
．．．
取整函数
y?
?
x
?
（[
x
]表示不大于
x
的最大整数）可以表示为
（A）
y
＝[

x
]
10
（B）
y
＝[
x?3
]
10
（C）
y
＝[
x?4
]
10
（D）
y
＝[
x?5
]
10
答案：B

18、 函数
y?x
的图像是 【B】
1
3


19、方程
x?cosx
在?
??,??
?
内【C】
(A)没有根 (B)有且仅有一个根
(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根

20、若不等式2
x
－3
x
+
a
＜0的解集为(
m
,1)，则实数
m
＝ ▲ ．

2
答案：
21、函数
f
(
x
)log
3
(
x
3)的反函数的图像与
y
轴的交点坐标是_____．
1
2
答案：
(0,2)

22、
函数
f( x)?
1
的定义域是____________.(用区间表示)
1?2x
1
答案：
(
-?，
)
2
?
x，x?0，
?
23、
设函数
f
?
x
?
?
?
?
1
?
x
则
f
?
f
?
?4
?
?
=
．
?
??
，x?0，
?
?
2
?
答案：4 < br>?
3x?2,x?1,
24、已知函数
f(x)?
?
2
若
f(f(0))?4a
，则实数
a
＝ .
?
x?ax,x?1,
答案：2
25、
?
lgx,x?0
设
f(x)?
?
x
，则f(f(-2))=___—2___.
?
10,x?0
26、设n∈
N
?
,一元二次方程x
2
-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3 或4__.
27、函数
f(x)?
x?2?1
log
2
( x?1)
的定义域为 ．
答案：
[3,??)


28、若函数
f(x)?a
x
(a?0,a?1)
在［－ 1，2］上的最大值为4，最小值为
m
，且函数
g(x)?(1?4m)x
在
[0,??)
上是增函数，则
a
＝＿＿＿＿.

答案：
11
当
a?1
时，有
a
2
?4, a
?1
?m
，此时
a?2,m?
，此时
g(x)??x为减函数，不
42
11
合题意.若
0?a?1
，则
a< br>?1
?4,a
2
?m
，故
a?,m?
，检验知符合题 意.
416

二、解答题（8x2=16分）

29、设
a
为实数，函数
围；
(2)求
f(x)?2x
2
?(x?a)|x?a|
.(1)若
f(0)?1
，求
a
的取值范
f(x)
的最小值； (3)设函数
h(x)?f(x),x?(a ,??)
，求不等式
h(x)?1
的解集.
．
f(0)?1
，则
?a|a|?1?
?
22
解：（1）若
?
a?0?
a?1
2
?a??1

2
?
f(a),a?0
?
2a,a?0
??
?
?
a
?
?
2a
2
f(),a?0
?
,a?0
?
?
3
?
3
（2）当
x?a时，
f(x)?3x?2ax?a,
f(x)
min
当
x? a
时，
f(x)?x?2ax?a,
f(x)
min
22
?
?2a
2
,a?0
?
f(?a),a?0
?
?
?
?
?
2
f(a),a?0
?
?
?
2a,a?0
综上
f(x)
min
?
?2a
2
,a?0
?

?
?
2a
2
,a?0
?
?
3
222
（3）
x?(a,??)
时，
h( x)?1
得
3x
2
?2ax?a
2
?1?0
，??4a?12(a?1)?12?8a

当
a??
66
或a?
时，
??0,x?(a,??)
；
22
?
a?3?2a< br>2
a?3?2a
2
66
(x?)(x?)?0

?a ?
当
?
时，△>0,得：
?
?
33
22
?
?
x?a
讨论得：当
a?(
26
,)
时，解集为< br>(a,??)
;
22
a?3?2a
2
a?3?2a
2
62
]?[,??)
;
,?)
时，解集为
(a,
当
a?(?
33
22
a?3?2a
2
22
,?? )
.
,]
时，解集为
[
当
a?[?
3
22



30、设向量
a
＝(
sinx
，
co sx
)，
b
＝(
cosx
，
cosx
)，
x
∈R，函数
f(x)
＝
a·(a
＋

b)< br>.
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式
f(x)
≥
3
成立的x的取值集。
2< br>本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三
角函数 的图像和性质的能力。
f
?
x
?
?a
g
?
a?b
?
?a
g
a?a
g
b?sin
2
x?cos
2
x?sinxcosx?cos
2
x
解：（Ⅰ）∵1132
?
?1?sin2x?（cos2x?1）＝?sin(2x?)
222 24
32
2
?
?
，最小正周期是
?
?
。
22
2

∴
f
?
x
?
的最大值为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
33 2
?
3
?
??sin(2x?)??sin(2x?)?0
2224 24

??
3
?
?2k
?
?2x??2k
?
?
?
?k
?
??x?k
?
?,k?Z
4 88
f
?
x
?
?
即
f
?
x
?
?
3
??
3
??
?x?k
?
?,k? Z
?
. 成立的
x
的取值集合是
?
x|k
?
?
88
2
??