高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像
1.指数函数：
定义
函数
y?a
x
(a?0
且
a?1)
叫做指数函数
0?a?1

y?a
x
y?a
x
a?1


y


图象


y
y?1

y?1
(0,1)

(0,1)

O


定义域
值域
x
R

(0,??)

O
x
过定点
奇偶性
单调性
图象过定点
(0,1)
，即当
x?0
时，
y?1
．
在
R
上是减函数
非奇非偶
在
R
上是增函数

2.对数函数：
定义
函数
y?log
a
x( a?0
且
a?1)
叫做对数函数
0?a?1

x

?1



a?1

y
图象
x

?1
y?log
a
x
y
y?log< br>a
x
(1,0)





O
(1,0)
x
O
x
定义域
值域
过定点
奇偶性
单调性
在
(0,??)
上是增函数
(0,??)

R

图象过定点
(1,0)
，即当
x?1
时，
y?0
．
非奇非偶
在
(0,??)
上是减函数

3.幂函数：
定义
形如
y?x
?
（x?
R）的函数称为幂函数，其中
x
是自变量，
?
是常数.
图像

过定点：所有的幂函数在
(0,??)
都有定义，并且图象 都通过点
(1,1)
．
单调性：如果
?
?0
，则幂函数的 图象过原点，并且在
[0,??)
上为增
函数．如果
?
?0
，则幂函数的图象在
(0,??)
上为减函数，在第一象
限内，图象无限接近
x
轴与
y
轴．























性质

4.
函数
y?sinx

y?cosx

y?tanx

图象

定义域

R

R

?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
值域
?
?1,1
?

当
?
?1,1
?

?
k??
?
当
x?2k
?
R

x ?2k
?
?
?
2
?
k??
?
时，
既无最大值也无最小值
时，
最值
当
x
y
max
?1
；
?2k
?
?
y
max
?1
；

当
x
?
2
?2k
?
?
?

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
周期性
奇偶性
在
?
k??
?
时，
y< br>min
??1
．
2
?

2
?

?

奇函数 奇函数 偶函数
??
??

2k< br>?
?,2k
?
?
??
22
??
在
上
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?k??
?
是增函数；在
在
?
k
?
?
k ??
?
上是增函数；在
单调性
3
?
??
2k
?
?,2k
?
?
??
22
??
?
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

?
k??
?
上是减函数．
对称中心
?
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?

2
?
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
对称性
对称轴
?
k
?
,0
??
k??
?

?
2
x?k
?
?


?
k??
?

?
??
k
?
?,0
?
?
k??
?

?
2
??
对称轴
x?k
?
对称中心
?
无对称轴
?
k
?< br>?
,0
?
?
k??
?

?
2
?
?
k??
?