高中数学必修五答案-文科教师教高中数学
新课标函数奇偶性练习
一、选择题
1.已知函数
f
(
x
)=
ax
+
bx
+
c
(
a≠0)是偶函数,那么
g
(
x
)=
ax
+
bx
+
cx
( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.已知函数
f
(
x
)=
ax
+
bx
+3
a
+
b
是偶函数,且
其定义域为[
a
-1,2
a
],则( )
A.
a?
2
232
1
,
b
=0
B.
a
=-1,
b
=0
C.
a
=1,
b
=0
D.
a
=3,
b
=0
3
2
3.已知
f<
br>(
x
)是定义在R上的奇函数,当
x
≥0时,
f
(<
br>x
)=
x
-2
x
,则
f
(
x
)在R上的表达式是( )
A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1)
C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)
4.已知
f
(
x
)=
x
+
ax
+
bx
-8,且
f
(-2)=10,那么
f
(2)等于( )
A.-26 B.-18
C.-10 D.10
5.函数
f(x)
?
53
?
x
?
1
是(
2
1
?
x
?
x?
1
1
?
x
2
)
A.偶函数
B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
6.若
?
(x)
,
g
(
x
)都是奇函数,
f(x)
?
a
?
?
bg(x)
?
2
在(0,+∞)上有最大值5,
则
f
(
x
)在(-∞,0)上有( )
A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3
二、填空题
7.函数
f(x)?
x?2?2
1?x
22
的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .
8.若
y
=
(
m
-1)
x
+2
mx
+3是偶函数,则
m
=_________.
9.已知
f
(
x
)是偶函数,
g
(
x
)是奇函数,若
f(x)
?
g(x)
?1
x
?
1
,则
f
(
x
)的解析式为_
______.
10.已知函数
f
(
x
)为偶函数,且其图象与<
br>x
轴有四个交点,则方程
f
(
x
)=0的所有实根之和为__
______.
三、解答题
11.设定义在[-2,2]上的偶函数
f
(
x
)在区间[0,2]上单调递减,若
f
(1-
m
)<f
(
m
),求实数
m
的取值范围.
12.已知函数
f
(x
)满足
f
(
x
+
y
)+
f
(
x
-
y
)=2
f
(
x
)·
f<
br>(
y
)(
x
?
R,
y
?
R),且<
br>f
(0)≠0,
试证
f
(
x
)是偶函数.
13.已知函数
f
(
x
)是奇函数,且当
x
>0时,
f
(
x
)=
x
+2
x
—1,求
f
(
x
)在R上的
表达式.
1
4.
f
(
x
)是定义在(-∞,-5]
?
[5,+∞)上的
奇函数,且
f
(
x
)在[5,+∞)上单调递减,试判
断
f
(
x
)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.
15.设函数
y
=
f
(
x
)(
x
?
R且
x
≠0)对
任意非零实数
x
1
、
x
2
满足
f
(
x
1
·
x
2
)=
f
(
x
1)+
f
(
x
2
),
求证
f
(
x
)是偶函数.
32
函数的奇偶性练习参考答案
1. 解析:
f
(
x
)=
ax
+
bx+
c
为偶函数,
?
(x)
?
x
为奇函数,
2
∴
g
(
x
)=
ax
+
bx
+
cx
=
f
(
x
)·
?
(x)<
br>满足奇函数的条件. 答案:A
32
2.解析:由
f
(
x
)=
ax
+
bx
+3
a
+
b
为
偶函数,得
b
=0.
又定义域为[
a
-1,2
a],∴
a
-1=2
a
,∴
a?
2
2
1
.故选A.
3
3.解析:由
x
≥0时,
f
(x
)=
x
-2
x
,
f
(
x
)
为奇函数,
∴当
x
<0时,
f
(
x
)=-<
br>f
(-
x
)=-(
x
+2
x
)=-
x
-2
x
=
x
(-
x
-2).
∴
f(x)
?
?
答案:D
4.解析:
f
(<
br>x
)+8=
x
+
ax
+
bx
为奇函数, <
br>53
22
?
x(x
?
2)
?
x(
?
x
?
2)
(x
?
0)
,
即
f(
x
)=
x
(|
x
|-2)
(x
?
0)
,
f
(-2)+8=18,∴
f<
br>(2)+8=-18,∴
f
(2)=-26. 答案:A
5.解析:此题直
接证明较烦,可用等价形式
f
(-
x
)+
f
(
x<
br>)=0. 答案:B
6.解析:
?
(x)
、
g
(
x
)为奇函数,∴
f(x)
?
2
?
a
?<
br>(x)
?
bg(x)
为奇函数.
又
f
(
x
)在(0,+∞)上有最大值5,
∴
f
(
x
)-2有最大值3.
∴
f
(
x
)-2在(-∞,0)上有最小值-3,
∴
f
(
x
)在(-∞,0)上有最小值-1. 答案:C
7.答案:奇函数
8.答案:0解析:因为函数
y
=(
m
-1)
x
+2
mx
+3为偶函数,
∴
f
(-
x
)=
f
(
x
),即(
m
-1)(-x
)+2
m
(-
x
)+3=(
m
—1)
x
+2
mx
+3,整理,得
m
=0.
9.解析:由f
(
x
)是偶函数,
g
(
x
)是奇函数,
可得
f(x)
?
g(x)
?
22
2
1
11111
?
)
?
2
,联立
f(x)
?
g
(x)
?
,∴
f(x)
?
(
.
?
x?
1x
?
12x
?
1
?
x
?
1
x
?
1
10.答案:0
11.答案:
m
?
答案:
f(x)
?
1
x
2
?
1
1
2
12.证明:令
x
=
y
=0,有
f
(0
)+
f
(0)=2
f
(0)·
f
(0),又
f(0)≠0,∴可证
f
(0)=1.令
x
=0,
∴
f
(
y
)+
f
(-
y
)=2
f
(0)·
f
(
y
)
?
f
(-
y
)
=
f
(
y
),故
f
(
x
)为偶函数.
13.解析:本题主要是培养学生理解概念的能力.
f
(
x<
br>)=
x
+2
x
-1.因
f
(
x
)为
奇函数,∴
f
(0)=0.
当
x
<0时,-
x
>0,
f
(-
x
)=(-
x
)+2(-
x
)-1=-
x
+2
x
-1,
∴
f
(
x
)=
x
-2
x
+1.
32
3232
32
?
x
3
?
因
此,
f(x)
?
?
0
?
x
3
?
?
2x
2
?
1
?
2x
2
?
1
(x
?
0)
,
(x
?
0)
,
(x
?
0)
.
点评:本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力.
14.解析:任取
x
1<
br><
x
2
≤-5,则-
x
1
>-
x
2
≥-5.
因
f
(
x
)在[5,+∞]上单调递减,所
以
f
(-
x
1
)<
f
(-
x
2<
br>)
?
f
(
x
1
)<-
f
(
x
2
)
?
f
(
x
1
)>
f
(
x
2
),即单调减函数.
点评:此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性,并及时转化.
15.解析:由
x
1
,
x
2
?
R且不为0的任意性,令
x
1
=
x
2
=1代入可证,
f
(1)=2
f
(1),∴
f
(1)=0.
又令
x
1
=
x
2
=-1,
∴
f
[-1×(-1)]=2
f
(1)=0,
∴(-1)=0
.又令
x
1
=-1,
x
2
=
x
,
∴
f
(-
x
)=
f
(-1)+
f(
x
)=0+
f
(
x
)=
f
(
x
),即
f
(
x
)为偶函数.
点评:抽象函数要注意变
量的赋值,特别要注意一些特殊值,如,
x
1
=
x
2
=1,
x
1
=
x
2
=-1或
x
1
=x
2
=0等,然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可.