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高中数学必修一函数及其表示

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 15:51
tags:高中数学函数

高中数学必修一函数定义域值域-高中数学文科概率知识点总结


必修一函数及其表示


一、知识复习

1.函数的 定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于
集合A中的任意一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的的数f(x)和它对应,那
么就称f:A-->B 为从集合A到集合B的一个 函数,记作:y=f(x),x∈A其中,x
是自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对 应的y值叫做函数值,
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集 。
2.区间:设a,b是两个实数,而且a(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为:[a,b]
(2) 满足不等式a(3) 满足不等式a≤x分别表示为:[a,b),(a,b].
(4) 实数R=(-∞,+∞),其中+∞表示比任意给定的数都大,-∞表示比任意给定
的数都小。
因并不存在-∞,+∞,所以-∞,+∞不能用闭区间。满足x≥a的实数可表示为
[a,+∞)。
注意:a3.函数的表示方法:
(1).解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如f(x)=2x-3
(2). 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系
(3).列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系
4.分段函数:指在定义域的不同部分,有不同的解析式。
注意:分段函数是一个函数,分段 函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各
段值域的并集。分段函数画图一般分段画,求分段函数的函 数值要先搞清自变量
在那一段,再代那一段的表达式。
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5.映射:
(1).定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,
使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的的元素y和它对
应,那么就称f:A-->B 为从集合A到集合B的一个映射。
(2).映射和函数的关系:函数是特殊的映射,即当两个集合A, B都为非空的数
集时,从A到B的映射就是函数,所以函数一定是映射,映射不一定是函数。

二、学法指导:

1.函数的三要素:定义域、对应法则、值域;有时给出的函数没有 明确说明定义
域,这时,定义域就是字变量有意义的x的集合;如果函数涉及实际问题,它的
定 义域还需使实际问题有意义或另有其它限制。
2.符号f(x)表示变量y是变量x的函数,它仅仅是 函数的符号,并不表示y等
于f与x的乘积;符号f(x)与f(m)既有区别又有联系,当m是变量时 ,函数f(x)
与函数f(m)是同一个函数;当m是常数时,f(m)表示自变量x=m对应的函数值 ,
是一个常量。
3.基本初等函数的定义域与值域:
(1).一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的定义域是R,值域是R
(2).反比例函数f(x)=kx (k≠0)的定义域是{x|x≠0},值域是{x|x≠0}
(3).二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)的定义域是R;
当a>0时,值域是{y|y≥(4ac-b
2
)4a};当a<0时,值域是
{y| y≤(4ac-b
2
)4a}
4. 如何判断两个函数是同一函数:
当且 仅当两个函数的三要素完全相同时,它们才是同一函数,只要有一个要素不
同就不是同一函数;又函数的 值域是有定义域和对应法则确定的,则只需看定义
域与对应法则是否相同即可。
注意:用什么字母表示没有关系。比如:f(x)=2x+3与g(t)=2t+3是同一函数。 方法:先求定义域,如不一样,则不是同一函数;若定义域一样,则化简函数的
表达式,如果化简后 的表达式一样,则它们是同一函数。
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5.描点法画函数图象的步骤:
(1).求函数的定义域;
(2).列表;(关键点一定要列上,比如端点、转折点)
(3).描点;
(4).连线。

练习题2-1(总难度等级为容易)

1.已知一次函数f(x)满足f(2)=3,f(3)=5,则f(x)的表达式为(
A. 3x+5 B. 2x-1 C. 2x+1 D. 3x-5
2. 已知f(x)=2x
2
+x+1,则f(-2)= ( )
A. -9 B. -11 C. 7 D. -7
3. 若[a-1,2a+1]表示一个区间,则a的取值范围是( )
A. a≥-2 B. a>-2 C. a>0 D. R
4.
则f(-5)= ( )
A. -5 B. 5 C. 0 D. 1
5. 设函数f(x)=2x+4,则f(k+1)= ( )
A.2k+4 B. 2k+5 C. 2k+6 D. 2k+10
6. 函数f(x)=x
2
+2x-3的值域为 ( )
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A. [-3,+∞) B. [-4,+∞) C. [-4,+∞] D. R
7. 函数f(x)= + 的定义域是( )
A. (-∞,6] B. (-∞,1)∪(1,+∞) C. (-∞,1)∪(1,6]
D. (1,+∞)
8.
A. -4 B. 15 C. 4 D. 9
9.
下列各组函数中,两个函数是相同函数的是( )
A. ,与

,与
B. ,与
C. D. 与

10.
A.


B. C. D.
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