高一数学函数的基本性质综合训练

函数的基本性质--综合训练B组
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
x
2
?2x
1?x
A．函数
f(x)?
是奇函数 B．函数
f(x)?(1?x)
是偶函数
x?2
1?x
C．函数< br>f(x)?x?x
2
?1
是非奇非偶函数 D．函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数
2．若函数
f(x)?4x< br>2
?kx?8
在
[5,8]
上是单调函数，则
k
的取 值范围是（ ）
A．
?
??,40
?
B．
[40,64]

C．
?
??,40
?
?
?
64,??
?
D．
?
64,??
?

3．函数
y?x?1?x?1
的值域为（ ）
?
?
?
?
C．
?
2,??
?
D．
?
0,??
?

A．
??,2
B．
0,2

4．已知函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?< br>??,4
?
上是减函数，
则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
a??3
B．
a??3
C．
a?5
D．
a?3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)
在
x?0
时是增函数，
x?0
也是增函数，所以
f(x)
是增函数；
2
2
(2)若函数
f(x)?ax?bx?2
与
x
轴没有交点，则
b?8a?0
且
a?0
；(3 )
y?x?2x?3
的
2
递增区间为
?
1,??
?
；(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
2
表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中
纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的
是（ ）
d
d
0
O
A．
t
0
t

d
d
0
O
B．
t
0
t

d
d
0
O
C．
t
0
t

d
d
0
O
D．
t
0
t

二、填空题

1．函 数
f(x)?x?x
的单调递减区间是____________________。
2
2．已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
，当
x?0时，
f(x)?x?|x|?1
，那么
x?0
时，
2
1

f(x)?
.
3．若函数
f(x)?
x?a
在
?
?1,1
?
上 是奇函数,则
f(x)
的解析式为________.
x
2
?bx ?1
4．奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数，在区间[3,6]
上的最大值为
8
，最小值为
?1
，则
2f( ?6)?f(?3)?
__________。
5．若函数
f(x)?(k
2
?3k?2)x?b
在
R
上是减函数，则
k
的取值范围为 __________。
三、解答题
1?x
2
1．判断下列函数的奇偶性（1）
f(x)?
（2 ）
f(x)?0,x?
?
?6,?2
?
?
?
2,6
?

x?2?2



2．已知函数
y? f(x)
的定义域为
R
，且对任意
a,b?R
，都有
f(a ?b)?f(a)?f(b)
，且当
x?0
时，
f(x)?0
恒成立 ，证明：（1）函数
y?f(x)
是
R
上的减函数；（2）函数
y? f(x)
是
奇函数。



3．设函数
f(x )
与
g(x)
的定义域是
x?R
且
x??1
,f(x)
是偶函数,

g(x)
是奇函数,且
f(x)?g(x)?



1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.
x?1< br>4．设
a
为实数，函数
f(x)?x?|x?a|?1
，
x? R
（1）讨论
f(x)
的奇偶性；
（2）求
f(x)
的最小值。


2


2

参考答案
一、选择题
1. C 选项A中的
x?2,
而
x??2
有意义，非关于原点对称，选项B中 的
x?1,

而
x??1
有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴
x?
3. B
y?
kkk
，则
?5< br>，或
?8
，得
k?40
，或
k?64

88 8
2
,x?1
,
y
是
x
的减函数，当
x? 1,y?2,0?y?2

x?1?x?1
4. A 对称轴
x?1?a,1?a?4,a??3

5. A （1）反例
f( x)?
1
；（2）不一定
a?0
，开口向下也可；（3）画出图象
x
可知，递增区间有
?
?1,0
?
和
?
1,??< br>?
；（4）对应法则不同
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1．
(??,?],[0,]
画出图象
2.
?x?x?1
(设
x?0
，则
?x?0
，
f(?x)?x?x?1
， < br>∵
f(?x)??f(x)
∴
?f(x)?x?x?1
,
f( x)??x?x?1
)
3.
f(x)?
22
22
1
2
1
2
xa
f(?0)??f(0),f(0)?0,?0,a?0

f(?x)??f(x)
( ∵∴
x
2
?11
x?11
,f(?1)??f(1),??,b?0
) 即
f(x)?
2
x?bx?12?b2?b
4.
?15
(
f(x)
在区间
[3,6]
上也为递增函数， 即
f(6)?8,f(3)??1

?6)?f?(3?)?f2

2f(
5.
(1,2)
(
k?3k?2?0,1?k?2
)
三、解答题
2
(6?f)(?3)?
)
1?x
2
1．解：（1）定义 域为
?
?1,0
?
?
?
0,1
?
，则x?2?2?x
，
f(x)?,

x
1?x
2
∵
f(?x)??f(x)
∴
f(x)?
为奇函数。
x
（ 2）∵
f(?x)??f(x)
且
f(?x)?f(x)
∴
f(x)
既是奇函数又是偶函数。
3

2．证明：(1 )设
x
1
?x
2
，则
x
1
?x
2
?0
，而
f(a?b)?f(a)?f(b)

∴
f(xx?
2
x?
2
x)?
1
)?f(
1
f(
1
x?
2
x)?(f
2
x)?

(fx)
∴函数
y?f(x)
是
R
上的减函数;
(2)由
f(a?b)?f(a)?f(b)
得
f(x?x)?f(x)?f(?x)

即
f(x)?f(?x)?f(0)
，而
f(0)?0

∴
f(?x)??f(x)
，即函数
y?f(x)
是奇函数。
3．解：∵
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数，∴
f (?x)?f(x)
，且
g(?x)??g(x)

11
,得
f(?x)?g(?x)?
,
x?1?x?1
11
??
即
f(x)?g(x)?
， ?x?1x?1
1x
∴
f(x)?
2
，
g(x)?2
。
x?1x?1
而
f(x)?g(x)?
4．解：（1）当
a?0
时，
f(x)?x
2
?|x|?1
为偶函数，
2
当
a?0
时，
f(x)?x
< br>?|x?a|?
为非奇非偶函数；
1
2
（2）当
x?a
时，
f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?
1
时，
f(x)
min
2
1
当
a?
时，
f(x)
min
不存在；
2
当
a?
1
2
2
13
?f()?a?
，
24
3
,

4
22
当
x?a
时 ，
f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?
1
2
3
,

4
当
a??
1
时，
f(x)?
2
a?
，
1

min
?f(a)
2
113
当
a??
时，
f(x)
min
?f(?)??a?
。
224

4