高中数学函数经典复习题含答案

《函 数》复习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域： ⑴
y?
x?1
2
x
2
?2x?15
1
)
⑶
y?
⑵
y?1?(
?(2x?1)
0
?4?x
2

1
x?1
x?3?3
1?
x?1
2、设函数
f(x )
的定义域为
[0，1]
，则函数
f(x
2
)
的定 义域为_ _ _；函数
f(x?2)
的定
义域为________； 3、若函数
f(x?1)
的定义域为
[?2，3]
，则函数
f( 2x?1)
的定义域是 ；函数
f(?2)
的定义域为 。
4、 知函数
f(x)
的定义域为
[?1, 1]
，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)
的定义域存在，求实数
m
的取值范围。
1
x
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴
y?x
2
?2x?3

(x?R)
⑵
y?x
2
?2x?3

x?[1,2]
⑶
y?
3x?13x?1
⑷
y?

(x?5)

x?1x?1
5x
2
＋9x?4
2x?6
⑸
y?
⑹
y?
⑺
y?x?3?x?1
⑻
y?x2?x

2
x?1
x?2
⑼
y??x
2
?4x?5
⑽
y?4??x
2
?4x?5
⑾
y?x?1?2x

2x
2
?ax?b
6、已知函数f(x)?
的值域为[1，3]，求
a,b
的值。
x
2
?1
三、求函数的解析式
1、 已知函数
f(x?1 )?x
2
?4x
，求函数
f(x)
，
f(2x?1)
的解析式。
2、 已知
f(x)
是二次函数，且
f(x?1)?f(x? 1)?2x
2
?4x
，求
f(x)
的解析式。
3、已知函 数
f(x)
满足
2f(x)?f(?x)?3x?4
，则
f(x)< br>= 。
4、设
f(x)
是R上的奇函数，且当
x?[0,??)
时， f(x)?x(1?
3
x)
，则当
x?(??,0)
时
f(x)
=____
_

f(x)
在R上的解析式为
5 、设
f(x)
与
g(x)
的定义域是
{x|x?R,且x??1}< br>，
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数，且
f(x)?g (x)?
1
，求
f(x)
与
g(x)
的解析表达式
x?1
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴
y?x
2
?2x?3
⑵
y??x
2
?2x?3
⑶
y?x
2
?6x?1

7、函数
f(x)
在
[0,??)
上是单调递减函数，则
f(1?x
2
)
的 单调递增区间是
8、函数
y?
2?x
2?x
的递减区间是 ；函数
y?
的递减区间是
3x?6
3x?6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
⑴
y
1
?
(x?3)(x?5)
，
y
2
?x?5
； ⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1)(x?1)
；
x?3
⑶
f(x)?x
，

g(x)?x
2

；

⑷
f(x)?x
，

g(x)?
3
x
3
； ⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
，
f
2
(x)?2x?5
。
A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸
10、若函数
f(x)
=

x?4
的定义域为
R
,则实数
m
的取值范围是 （ ）
2
mx?4mx?3
333
A、(－∞,+∞) B、(0,
]
C、(,+∞) D、[0,
)

444
11、若函数
f(x)?mx
2
?mx ?1
的定义域为
R
，则实数
m
的取值范围是（ ）
(A)
0?m?4
(B)
0?m?4
(C)
m?4
(D)
0?m?4

12、对于< br>?1?a?1
，不等式
x
2
?(a?2)x?1?a?0
恒成 立的
x
的取值范围是（ ）
(A)
0?x?2
(B)
x?0
或
x?2
(C)
x?1
或
x?3
(D)
?1?x?1

13、函数
f(x)?4?x
2
?x
2
?4
的定义域是（ ）
A、
[?2,2]
B、
(?2,2)
C、
(??,?2)U(2,??)
D、
{?2,2}

14、函数
f(x)?x?(x?0)
是（ ）
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
1
x

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
?
x?2(x??1)
?
15、函 数
f(x)?
?
x
2
(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x
=
?
2x(x?2)
?
16、已知函数
f(x)
的定义域是
(0，1]< br>，则
g(x)?f(x?a)?f(x?a)(??a?0)
的定义域
为 。
mx?n
的最大值为4，最小值为 —1 ，则
m
= ，
n
=
2
x?1
1
18、把函 数
y?
的图象沿
x
轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的
x?1
1
2
17、已知函数
y?
图象的解析式为
19、求函数
f(x)?x
2
?2ax?1
在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数
f(x)?x
2
?2x?2,当x?[t,t?1 ]
时的最小值为
g(t)
，求函数
g(t)
当
t?
[-3,-2]时的最
值。
21、已知
a?R
，讨论关于
x
的方程
x
2
?6x?8?a?0
的根的情况。
22、已知
?a?1
，若
f(x)?ax
2
?2x?1
在区间[1，3]上的 最大值为
M(a)
，最小值为
N(a)
，
令
g(a)?M( a)?N(a)
。（1）求函数
g(a)
的表达式；（2）判断函数
g(a)
的单调性，并求
g(a)
的
最小值。
23、定义在
R上的函数
y?f(x),且f(0)?0
，当
x?0
时，
f(x )?1
，且对任意
a,b?R
，
f(a?b)?f(a)f(b)
。 ⑴求
f(0)
； ⑵求证：对任意
x?R,有f(x)?0
；⑶求证：
f(x)
在
1
3
R
上是增函数； ⑷若
f(x)f(2x?x
2
)?1
，求
x
的取值范围。
函 数 练 习 题 答 案
一、 函数定义域：
1、（1）
{x|x?5或x??3或x??6}
（2）
{x|x?0}
（3）
{x|?2?x?2且x?0,x?,x?1}

2、
[?1,1]
；
[4,9]
3、
[0,];

(??,?]U[,??)
4、
?1?m?1

二、 函数值域：
5、（1）
{y|y??4}
（2）
y?[0,5]
（3）
{y|y?3}
（4）
y?[,3)

7
3
5
2
1
3
1
2
1
2

（5）
y?[?3,2)
（6）
{y|y?5且y?}
（7）
{y|y?4}
（8）
y?R

（9）
y?[0,3]
（10）
y?[1,4]
（11）
{y|y?}

6、
a??2,b?2

三、 函数解析式：
1、
f(x)?x
2
?2x?3
；
f(2x?1)?4x
2
?4
2、
f(x)?x
2
?2x?1
3、
f(x)?3x?

3
?
1x
?
x(1?x) (x?0)
4、
f(x)?x(1?x)
；
f(x)?
?
5、
f(x)?
2

g(x)?
2

3
x?1x?1
?
?
x( 1?x)(x?0)
3
1
2
1
2
4
3
四、 单调区间：
6、（1）增区间：
[?1,??)
减区间：
(??,?1]
（2）增区间：
[?1,1]
减区间：
[1,3]

（3）增区间：
[?3,0],[3,??)
减区间：
[0,3],(??,?3]

7、
[0,1]
8、
(??,?2),(?2,??)

(?2,2]

五、 综合题：
C D B B D B
14、
3
15、
(?a,a?1]
16、
m??4

n?3
17、
y?
1

x?2
18、解：对称轴为
x?a
（1）
a?0时
，
f(x)
min
?f(0)??1
，
f(x)
max
?f(2)?3?4a

（2）
0?a?1 时
，
f(x)
min
?f(a)??a
2
?1
，
f(x)
max
?f(2)?3?4a

（3）
1?a? 2时
，
f(x)
min
?f(a)??a
2
?1
，
f(x)
max
?f(0)??1

（4）
a?2时
，
f(x)
min
?f(2)?3?4a
，
f(x)
max
?f(0)??1

?
t
2?1(t?0)
?
19、解：
g(t)?
?
1(0?t?1)< br>
Q

t?(??,0]
时，
g(t)?t
2
?1
为减函数
?
t
2
?2t?2(t?1)
?
?

?

20、21、22、（略）
在
[?3,?2]
上，< br>g(t)?t
2
?1
也为减函数
g(t)
min
?g(?2)?5
，
g(t)
max
?g(?3)?10