高中数学函数的极限人教版

函数的极限

教学目标：1、使学生掌握当
2、了解：
教学重点：掌握当
教学难点：对“
教学过程：
一、复习：
x?x
0
x?x
0
时函数的极限；
的充分必要条件是?
x?x
0
limf(x)?A
limf(x)?limf(x)?A< br>?
x?x
0

x?x
0
时函数的极限
x?x
0
时，当
x?x
0
时函数的极限的概念”的理解。
1
?
?_______.(k?N)
limq?
k
q?1< br>x??
x
（1）
n??
＿＿＿＿＿;（2）
n
lim
（3）
x?2
limx
2
??

二、新课
2
y?x
就问题（3）展开讨论：函数当
x
无限 趋近于2时的变化趋势
当
x
从左侧趋近于2时 （
x?2
）
?
x

y=x2
1.1
1.21
1.3

1.5

?
1.7

1.9

1.99

1.999

1.9999

?

2
?



当
x
从右
侧趋近于2时 （
x?2
）
x

y=x2
2
2.9
8.41.
2.7
7.29
2.5

2.3

2.1

2.01

2.001

2.0001

?

2
?


Y
发
现
limx?_______
x?2

2
1
O
。
1
X
x
2
?1
y?
x?1
我们再继续看

当
x
无限趋近于1（
x?1
）时的变化趋势；
函数的极限有概念 ：当自变量
x
无限趋近于
x
0
（
x?x
0
）时，如果函数
y?f(x)
无限趋近于
0
limf(x)?A
x< br>y?f(x)
x?x
0
x
一个常数A，就说当趋向时，函数的极限是A ，记作。
特别地，

三、例题
求下列函数在X＝0处的极限
x ?x
0
limC?C
；
x?x
0
limx?x
0< br>
x
x
2
?1
lim
2
lim
2< br>x?0
2x?x?1
1?x,x?0

f(x)?
x?0
x
（1） （2） （3）





四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业：
1、对于函数
y?2x?1
填写下表，并画出函数的图象 ，观察当
x
无限趋近于1时的变化趋势，
说出当
x?1
时函数
y?2x?1
的极限
2
x
,x?0
0,x?0
x

y=2X＋1

0.1

0.9

0.99

0.999

0.9999

0.99999

?

1
?


?

1
?








x

y=2X＋1
1.5

1.1

1.01

1.001

1.0001

1.00001

2
y?x?1
填写下表，并画出函数的图象，观 察当
x
无限趋近于3时的变化趋势，2、对于函数
2
y?x?1
的极 限
x?3
说出当时函数

x

y=X2－1

2.9

2.99

2.999 2.9999 2.99999

2.999999

?

3
?


?

3
?







x

y=X2－1
3.1

3.01

3.001 3.0001 3.00001

3.000001

lim
x
2
?1
3
?

x?1
2x
2
?x?1

lim
1?2x?3
x?4
x?2


lim
(x?1)
3
?(1?3x)

x?0
x
2
?2x
3
lim
a
2
?x?a
x?0
x
（
a?0
）

lim2(sixn?coxs?x2
)
x?
?
2
lim
1
x?0
x