高一数学函数习题(练习题以及答案

高一数学函数习题(练习题以及答案
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴
y?
x?1
2
x
2
?2x?15
1
)
⑶
y?
⑵
y?1?(
?(2x?1)
0
?4?x
2

1
x?1
x?3?3
1?
x?1
2
2、设函数f(x)
的定义域为
[0，1]
，则函数
f(x)
的定义域为_ _ _；函数
f(x?2)
的定义域为________；
3、若函数
f(x?1)
的定义域为
[?2，3]
，则函数
f(2x?1)
的 定义域是 ；函数
f(?2)
的定义域
为 。
4、 知函数
f(x)
的定义域为
[?1, 1]
，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)
的定义域存在，求实数
m
的取值范围。
1
x
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴
y?x?2x?3

(x?R)
⑵
y?x?2x?3

x?[1,2]
⑶
y?
22
3x?13x?1
⑷
y?

(x?5)

x?1x?1
5x
2
＋9x?4
2x?6
⑸
y?
⑹
y?
⑺
y?x?3?x?1
⑻
y?x2?x

2
x?1
x?2
⑼
y??x
2
?4x?5
⑽
y?4??x
2
?4x?5
⑾
y?x?1?2x



2x
2
?ax?b6、已知函数
f(x)?
的值域为[1，3]，求
a,b
的值。
x
2
?1
三、求函数的解析式
1、 已知函数
f(x?1 )?x?4x
，求函数
f(x)
，
f(2x?1)
的解析式。


2、 已知
f(x)
是二次函数，且
f(x?1)?f (x?1)?2x?4x
，求
f(x)
的解析式。
2
2



3、已知函数
f(x)
满足
2f(x)?f(?x)? 3x?4
，则
f(x)
= 。
4、设
f(x)
是R上的奇函数，且当
x?[0,??)
时，
f(x)?x(1?
1 4
3
x)
，则当
x?(??, 0)
时
f(x)
=____ _

高一数学函数习题(练习题以及答案

f(x)
在R上的解析式为
5 、设
f(x)
与
g(x)
的定义域是
{x|x?R,且x??1}< br>，
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数，且
f(x)?g (x)?
求
f(x)
与
g(x)
的解析表达式

1
，
x?1

四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
2
⑴
y?x?2x?3
⑵
y??x
2
?2x?3
⑶
y?x?6x?1

2

7、函数
f(x)在
[0,??)
上是单调递减函数，则
f(1?x)
的单调递增区间是
2
8、函数
y?
2?x
2?x
的递减区间是 ；函数
y?
的递减区间是
3x?6
3x?6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
⑴
y
1
?
(x?3)(x?5)
，
y
2
?x?5
； ⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1)(x?1)
；
x?3
2
x
2

；

⑷
f(x)?x
，

g(x)?
3
x
3
； ⑸
f
1
(x)?(2x?5)
，
f
2
(x)?2x?5
。
⑶
f(x)?x
，

g(x)?
A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶
10、若函数
f(x)
=

C、 ⑷ D、 ⑶、⑸
x?4
的定义域为
R
,则实数
m
的取值范围是 （ ）
2
mx?4mx?3
333
A、(－∞,+∞) B、(0,
]
C、(
,+∞) D、[0,
)

444
11、若函数
f(x)?mx
2
?mx ?1
的定义域为
R
，则实数
m
的取值范围是（ ）
(A)
0?m?4
(B)
0?m?4
(C)
m?4
(D)
0?m?4

12、对于< br>?1?a?1
，不等式
x?(a?2)x?1?a?0
恒成立的
x的取值范围是（ ）
2
(A)
0?x?2
(B)
x?0
或
x?2
(C)
x?1
或
x?3
(D)
?1?x?1

13、函数
f(x)?4?x
2
?x
2
?4
的定义域是（ ）
A、
[?2,2]
B、
(?2,2)
C、
(??,?2)U(2,??)
D、
{?2,2}

14、函数
f(x)?x?
1
(x?0)
是（ ）
x
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
2 4

高一数学函数习题(练习题以及答案
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
?
x?2(x??1)
?
2
15、函数
f(x)?
?
x(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x
=
?
2x(x?2)
?
16、已知函数
f(x)
的定义域是
(0，1]< br>，则
g(x)?f(x?a)?f(x?a)(?
17、已知函数
y?
1
?a?
0
)
的定义域为 。
2
mx?n
的最大值为4，最小值为 —1 ，则
m
= ，
n
=
2
x?1
1
18、把函 数
y?
的图象沿
x
轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的 图象的解析式为
x?1
19、求函数
f
(
x
)
?x?
2
ax?
1
在区间[ 0 , 2 ]上的最值.
2






23、定义在
R
上的函数
y?f(x),且f(0)?0
，当
x?0
时，
f (x)?1
，且对任意
a,b?R
，
f(a?b)?f(a)f(b)
。
⑴求
f(0)
； ⑵求证：对任意
x?R,有f(x)?0
；⑶求证：
f(x)
在
R
上是增函数； ⑷若
f(x)f(2x?x)?1
，
2
求
x
的取值范围。






函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：
1、（1）
{x|x?5或x??3或x??6}
（2）
{x|x?0}
（3）
{x|?2?x?2且x?0,x?
1
,x?1}

2
2、
[?1,1]
；
[4,9]
3、
[0,];

(??,?]U[,??)
4、
?1?m?1

3 4
5
2
1
3
1
2

高一数学函数习题(练习题以及答案
二、函数值域：
5、（1）
{y|y??4}
（2）
y?[0,5]
（3）
{y|y?3}
（4）
y?[,3)

（5）
y?[?3,2)
（6）
{y|y?5且y?}
（7）
{y|y?4}
（8）
y?R

（9）
y?[0,3]
（10）
y?[1,4]
（11）
{y|y?}

6、
a??2,b?2

三、函数解析式：
1、
f(x)?x?2x?3
；
f(2x?1)?4x?4
2、
f(x)?x?2x?1
3、
f(x)?3x?
3
?
1x
?
x(1?x)(x?0)
4、
f(x)?x(1?x)
；
f(x)?
?
5、
f(x)?
2

g(x)?
2

3< br>x?1x?1
?
?
x(1?x)(x?0)
3
7
3< br>1
2
1
2
222
4

3
四、单调区间：
6、（1）增区间：
[?1,??)
减区间：
(??,?1]
（2）增区间：
[?1,1]
减区间：
[1,3]

（3）增区间：
[?3,0],[3,??)
减区间：
[0,3],(??,?3]

7、
[0,1]
8、
(??,?2),(?2,??)

(?2,2]

五、综合题：
C D B B D B
14、
3
15、
(?a,a?1]
16、
m??4

n?3
17、
y?
1

x?2
18、解：对称轴为
x?a
（1）
a?0时
，
f(x)
min
?f(0)??1
，
f(x)
max
?f(2)?3?4a

2
（2）
0?a?1时
，
f(x)
min
?f(a)??a?1
，
f(x)
max
?f(2)?3?4a

2
（3）
1?a?2时
，
f(x)
min
?f(a)??a?1
，
f(x)
max
?f(0)??1

（4）
a?2时
，
f(x)
min
?f(2)?3?4a
，
f(x)
max
?f(0)??1



?t
2
?1(t?0)
?
2
19、解：
g(t)?
?
1(0?t?1)

Q

t?(??,0]
时，
g(t)?t?1
为减函数
?
t
2
?2t?2(t?1)
?
?
在
[?3,?2]
上，
g(t)?t?1
也为减函数
2
?

g(t)
min
?g(?2)?5
，
g(t)
max
?g(?3)?10

4 4