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高中数学函数性质培优

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 16:11
tags:高中数学函数

高中数学试卷一共多少题-智康高中数学高原


高中数学函数性质培优
例1已知函数
f(x)?
2x?1

x?1
(1)确定
f(x)
在区间 [3,5]上的单调性并证明;(2)求
f(x)
在区间 [3,5]上的最值.





例2 已知函数
f(x)?x
2
?4x?3

(1)画出该函数的图象;(2)写出函数的单调区间.





例3 判断函数
y?x?
1

(0,??)
的单调性,并用定义证明之.
x




配套练习:1、下列四个函数中,在(0,+
?
)上增函数的是
A.
f(x)

3?x
B.
f(x)?(x?1)
C.
f(x)

?
2
( )
1
D.
f(x)
=?|x|
x?1
2、函数
y?(m?1)x?3
在R上是增函数,则m的取值范围是( )
A.
(1,??)
B.
(??,0)
C.
(0,??)
D.
(??,1)

3、已知函数
f(x)?4x?kx?8
在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值
范围是
( )
A.
(??,40]
B.
[160,??)
C.[40,160] D.
(??,40]
2
[160,??)

(-?,4]
上递减,则a的取值范围是( ) 4、
f(x)
x
2
?2(a?1)x?2
在区间
A..[-3,
??
) B.(
??
,-3] C. (
??
,5] D. [3,
??
)
5、函数
f(x)?2x?mx?3
,当x?[?2,??)
是增函数,当
x?(??,?2]
时是减函数,则
m= .
知识二:函数奇偶性的判定及应用
2


函数定义域的求法
例1判断下列函数的奇偶性
?
1
2
x?1,x?0
?
1?x
2
?
2
( 1)
f(x)?
(2)
f(x)?
?

1
x?2?2
?
?x
2
?1,x?0
?
?2




例2 设函数
f(x)

g(x)
的定义域是
x?R

x??1
,
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,且
f(x)?g(x)?



1
,求
f(x)

g(x)
的解析式.
x?1
ax
2
?1
例3 设函数
f(x)
=是奇 函数,其中
a,b,c?N

f(1)?2

bx?c
⑴求
a,b,c
的值;
⑵判断并证明
f(x)

[1,??)
上的单调性.


f(2)?3

配套练习:1、已知
f(x)
是定义在 R上的奇函数,且当x<0时,
f(x)

x
2
?2x
+1 .求
f(x)
的解析式,并作出
f(x)
的图象.
2、已知
f(x)?ax
4
?bx?3a?b
是偶函数,且其定义域为
[a?1,2 a]
,则
a
= ,
b= .
3.已知
f(x)

g(x)
都是定义在R上的奇函数,若
G(x)
af(x)?bg(x)
+2,且
G(?2)?5


G(2)
= .
4.已知函数
f(x)
是定义在
?
?6,6
?
上的偶函数,
f(x)
的部分图象如图所示,求不等式
xf(x)?0
的解集.


5、下列判断正确的是( )
0 3 6
1?x
x
2
?2x
A.函数
f(x)?
是奇函数 B.函数
f(x)?(1?x)
是偶函数
1?x
x?2
C.函数< br>f(x)?x?x
2
?1
是非奇非偶函数 D.函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数


知识三:函数单调性和奇偶性综合应用
例1 已知定义在(-1,1)上的 奇函数
f(x)
,在定义域上为减函数,且
f(1?a)?f(1?2a)?0
,求实数a的取值范围.



例2.已知函数
f(x)
的定义域是
(0,??)
,且满足
f(xy)?f(x)?f(y)
,f()?1
,
如果对于
0?x?y
,都有
f(x)?f(y)
,
(1)求
f(1)

(2)解不等式






1
2
f(?x)?f(3?x)??2

例3、已知函数
f(x)
对任意的x,y
?R,
总有
f(x )?f(y)?f(x?y)
且当x
?0
时,
2
(1)求证
f(x)
在R上是奇函数;
f(x)?0

f(1)??
3
(2)求证
f(x)
在R上是减函数;(3)求
f(x)
在[ -3,3]上的最大值和最小值.




配套练习:1、如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5

那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上是( )
A.增函数且最小值是
?5
B.增函数且最大值是
?5

C.减函数且最大值是
?5
D.减函数且最小值是
?5

2、若
f(x)

(k?2) x
2
?(k?1)x?3
是偶函数,则
f(x)
的递增区间是 .
3、若
f(x)
满足
f(?x)??f(x)
,且在
?
??,0
?
上是增函数,又f(-2)=0,则
xf(x)?0

解集是( )
A.
(?2,0)
?
??,?2
?
?
?
0,2
?
C.
?
??,?2
?
?
?
2,??
?
D.
?
?2,0
?
?
?
2,??
?

(0,2)
B.
4、已知函数
f(x)
的定义域为
?< br>?1,1
?
,且同时满足下列条件:(1)
f(x)
是奇函数; (2)
f(x)
在定义域上单调递增;(3)
f(1?a)?f(1?a)?0,

a
的取值范围。



2


知识四:函数的图象及图象变换
例1作出下列函数的图象:(1)
y?2?x
2

x?[?2,3]

(2)
f(x)?x?1?x?1

(3)已知函数
y?f(x)
如下表所示:


例2 函数y=1-
x

-2 -1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
y?f(x)

-1
1
的图象是( )
x?1

配套练习:1.某人从A地跑步到B地,随路程的增加速度减小,以纵轴表示 离B地的距离,横
轴表示出发后的时间,则下列图形较符合该人走法的是( )


d


t
t
O O
O
t
O
(A) (B) (C) (D)
2.直线
y?2
与函数
y?x
2
?6x
图象的交点个数为( )
(A)4个 (B)3个 (C) 2个 (D)1个
3、将y=2
x的图象_____,再作关于直线y=x对称的图象,可得到y=log
2
(x+1)的图 象( )
A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位
C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位
4、在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,动点P从A点出发,沿着矩形的边按A→B→C→D→A
的顺序运动到A,设 点P到对角线AC的距离为
y
,点P所经过的路程为
x
,将
y
表示成
x

函数,并画出此函数的图象.


t
d
d
d

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