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综合题:高一数学函数经典习题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 16:15
tags:高中数学函数

高中数学最容易忘的知识点-高中数学教材课后习题答案



函 数 练 习 题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:

y?
x
2
?2x?15
x?1
2

y?1?()

y?
x?3?3
x?1
1
1?
1
x?1
?(2x?1)
0
?4?x
2

2、设函数
f(x)
的定义域为
[0,1 ]
,则函数
f(x
2
)
的定义域为_ _ _;函数
f(x?2)
的定
义域为________;
3、若函数
f(x?1)
的定义域为
[?2,3]
,则函数
f(2x?1)
的 定义域是 ;函数
f(?2)
的定义域为 。
4、 知函数
f(x)
的定义域为
[?1, 1]
,且函数
F(x)?f(x?m)?f(x?m)
的定义域存在,求实
1
x

m
的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域:

y?x
2
?2x?3

(x?R)

y?x
2
?2x?3

x?[1,2]

y?
3x?13x?1

y?

(x?5)

x?1x?1
5x
2
+9x?4
2x?6

y?

y?

y?x?3?x?1

y?x2?x

2
x?1
x?2

y??x
2
?4x?5

y?4??x
2
?4x?5

y?x?1?2x



2x
2
?ax?b
6、已知函数
f(x)?
的值域为[1,3],求
a,b
的值。
2
x?1
三、求函数的解析式
1、
2、
已知函数f(x?1)?x
2
?4x
,求函数
f(x)

f(2 x?1)
的解析式。
已知
f(x)
是二次函数,且
f(x?1)? f(x?1)?2x
2
?4x
,求
f(x)
的解析式。
3 、已知函数
f(x)
满足
2f(x)?f(?x)?3x?4
,则
f (x)
= 。
4、设
f(x)
是R上的奇函数,且当
x?[0,??)
时, f(x)?x(1?
3
x)
,则当
x?(??,0)

f(x)
=____
_

f(x)
在R上的解析式为
5、设
f(x)

g(x)
的定义域是
{x|x?R,且x ??1}

f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,且
f (x)?g(x)?
1
,求
f(x)

g(x)
的解析表达式
x?1
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间:

y?x
2
?2x?3

y??x
2
?2x?3

y?x
2
?6x?1

7、函数
f(x)< br>在
[0,??)
上是单调递减函数,则
f(1?x
2
)
的单调递增区间是
8、函数
y?
2?x
2?x
的递减区间是 ;函数
y?
的递减区间是
3x?6
3x?6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )

y
1
?
(x?3)(x?5)

y
2
?x?5
; ⑵
y
1
?x?1x?1

y
2
?(x?1)(x?1)

x?3

f(x)?x


g(x)?x
2




f(x)?x


g(x)?
3
x
3
; ⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2

f
2
(x)?2x?5

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸
10、若函数
f(x)
=

x?4
的定义域为
R
,则实数
m
的取值范围是 ( )
mx
2
?4mx?3
333
A、(-∞,+∞) B、(0,
]
C、(,+∞) D、[0,
)

444
11、若函数
f(x)?mx
2
?mx ?1
的定义域为
R
,则实数
m
的取值范围是( )
(A)
0?m?4
(B)
0?m?4
(C)
m?4
(D)
0?m?4

12、对于< br>?1?a?1
,不等式
x
2
?(a?2)x?1?a?0
恒成 立的
x
的取值范围是( )
(A)
0?x?2
(B)
x?0

x?2
(C)
x?1

x?3
(D)
?1?x?1


13、函数
f(x)?4?x
2
?x
2
?4的定义域是( )
A、
[?2,2]
B、
(?2,2)
C、
(??,?2)?(2,??)
D、
{?2,2}

14、函数
f(x)?x?(x?0)
是( )
A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B、奇函数,且在(0,1)上是减函数
C、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数
1
x



?
x?2(x??1)
2
1 5、函数
f(x)?
?
?
x(?1?x?2)
,若
f(x)?3
,则
x
=
?
2x(x?2)
?
16、已知函数
f(x)
的定义域是
(0,1]< br>,则
g(x)?f(x?a)?f(x?a)(??a?0)
的定义域
为 。
17、已知函数
y?
18、把函数
y?
mx?n
的最大 值为4,最小值为 —1 ,则
m
= ,
n
=
x
2
?1
1
的图象沿
x
轴向左平移一个单位后,得 到图象C,则C关于原点对称的
x?1
1
2
图象的解析式为
19、求函数
f(x)?x
2
?2ax?1
在区间[ 0 , 2 ]上的最值



20、若函数
f(x)?x
2
?2x?2,当x?[t,t?1]
时的最小值为
g(t)
,求函数
g(t)

t?
[-3,-2]时的最
值。





21、已知
a?R
,讨论关于
x
的方程
x
2
?6x?8?a?0
的根的情况。





22、已知
?a?1
,若
f(x)?ax
2
?2 x?1
在区间[1,3]上的最大值为
M(a)
,最小值为
N(a)

的最小值。




,f(0?)

0

x?0
时,
f(x)?1
,且对任意
a,b?R
,23、定义在
R
上的函数
y?f(x)且
f(a?b)?f(a)f(b )
。 ⑴求
f(0)
; ⑵求证:对任意
x?R,有f(x)?0
;⑶求证:
f(x)

R
上是增函数; ⑷若
f(x)f(2x?x
2
)?1
,求
x
的取值范围。



1
3

g(a)?M(a)?N(a)。(1)求函数
g(a)
的表达式;(2)判断函数
g(a)
的单调性, 并求
g(a)




















函 数 练 习 题 答 案

一、 函数定义域:
1、(1)
{x|x?5或x??3或x??6}
(2)
{x|x?0}
(3)
{x|?2?x?2且x?0,x?,x?1}

2、
[?1,1]

[4,9]
3、
[0,];

(??,?]?[,??)
4、
?1?m?1

二、 函数值域:
5、(1)
{y|y??4}
(2)
y?[0,5]
(3)
{y|y?3}
(4)
y?[,3)

(5)
y?[?3,2)
(6)
{y|y?5且y?}
(7)
{y|y?4}
(8)
y?R

(9)
y?[0,3]
(10)
y?[1,4]
(11)
{y|y?}

6、
a??2,b?2

三、 函数解析式:
1、
f(x)?x
2
?2x?3

f(2x?1)?4x
2
?4
2、
f(x)?x
2
?2x?1
3、
f(x)?3x?

3
?
1x
?
x(1?x) (x?0)
f(x)?
2
g(x)?
2
4、
f(x)?x( 1?x)

f(x)?
?
5、
3
x?1x?1
?
?
x(1?x)(x?0)
1
2
5
2
1
3
1
2
7
3
1
2
1
2
4
3
3
四、 单调区间:
6、(1)增区间:
[?1,??)
减区间:
(??,?1]
(2)增区间:
[?1,1]
减区间:
[1,3]

(3)增区间:
[?3,0],[3,??)
减区间:
[0,3],(??,?3]



7、
[0,1]
8、
(??,?2),(?2,??)

(?2,2]

五、 综合题:
C D B B D B
14、
3
15、
(?a,a?1]
16、
m??4

n?3
17、
y?
1

x?2
?f(0)??1

f(x)
max
?f(2)?3?4a
18、解:对称轴为
x?a
(1)
a?0时

f(x)
m in
(2)
0?a?1时

f(x)
min
?f(a)?? a
2
?1

f(x)
max
?f(2)?3?4a

(3)
1?a? 2时

f(x)
min
?f(a)??a
2
?1

f(x)
max
?f(0)??1

(4)
a?2时

f(x)
min
?f(2)?3?4a

f(x)
max
?f(0)??1



?t
2
?1(t?0)
?
19、解:
g(t)?
?
1(0?t?1)

?

t?(??,0]
时,
g(t)?t
2
?1
为减函数
?
t
2
?2t?2(t?1)
?
?

[?3,?2]
上,
g(t)?t
2
?1
也为减函数
?

g(t)
min
?g(?2)?5

g(t)
max
?g(?3)?10

20、21、22、(略)



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