高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题
班级 姓名
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴
y?
x?1
2
x
2
?2x?15
1
)
⑶
y?
⑵
y?1?(
?(2x?1)
0
?4?x
2

1
x?1
x?3?3
1?
x?1




2
2、设函数
f(x)
的定义域为
[0，1]
， 则函数
f(x)
的定义域为_ _ _；函数
f(x?2)
的定义域为________；
3、若函数
f(x ?1)
的定义域为
[?2，3]
，则函数
f(2x?1)
的定义域是 ；函数
f(?2)
的定义域
为 。
4、 知函数
f(x)
的定义域为
[?1, 1]
，且函数
F(x)?f( x?m)?f(x?m)
的定义域存在，求实数
m
的取值范围。



1
x
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴
y?x?2x?3

(x?R)
⑵
y?x?2x?3

x?[1,2]
⑶
y?



22
3x?13x?1
⑷
y?

(x?5)

x?1x?1
5x
2
＋9x?4
2x?6
⑸
y?
⑹
y?
⑺
y?x?3?x?1
⑻
y?x2?x

2
x?1
x?2



⑼
y??x
2
?4x?5
⑽
y?4??x
2
?4x?5
⑾
y?x?1?2x

2x
2
?ax?b
6、已知函数
f(x)?
的值域为[1，3]，求
a, b
的值。
2
x?1
三、求函数的解析式
1、 已知函数
f(x?1)?x?4x
，求函数
f(x)
，
f(2x?1)
的解析 式。


2、 已知
f(x)
是二次函数，且
f(x?1 )?f(x?1)?2x?4x
，求
f(x)
的解析式。
2
2



3、已知函数
f(x)
满足< br>2f(x)?f(?x)?3x?4
，则
f(x)
= 。
4、设
f(x)
是R上的奇函数，且当
x?[0,??)
时，
f(x)?x(1?

f(x)
在R上的解析式为
5、设
f(x)
与
g(x)
的定义域是
{x|x?R,且x ??1}
，
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数，且
f (x)?g(x)?
求
f(x)
与
g(x)
的解析表达式



3
x)
，则当
x?(??,0)
时
f(x)
=____ _
1
，
x?1
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
2
⑴
y?x?2x?3
⑵
y??x
2
?2x?3
⑶
y?x?6x?1

2



7 、函数
f(x)
在
[0,??)
上是单调递减函数，则
f(1?x)
的单调递增区间是
2
8、函数
y?
2?x
2?x
的递减区间是 ；函数
y?
的递减区间是
3x?6
3x?6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
⑴
y
1
?
(x?3)(x?5)
，
y
2
?x?5
； ⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1)(x?1)
；
x?3

⑶
f(x)?x
，

g(x)?
2
x
2

；

⑷
f(x)?x
，

g(x)?
3
x
3
； ⑸
f
1
(x)?(2x?5)
，
f
2
(x)?2x?5
。
A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶
10、若函数
f(x)
=

C、 ⑷ D、 ⑶、⑸
x?4
的定义域为
R
,则实数
m
的取值范围是 （ ）
2
mx?4mx?3
333
A、(－∞,+∞) B、(0,
]
C、(
,+∞) D、[0,
)

444
11、若函数
f(x)?mx
2
?mx ?1
的定义域为
R
，则实数
m
的取值范围是（ ）
(A)
0?m?4
(B)
0?m?4
(C)
m?4
(D)
0?m?4

12、对于< br>?1?a?1
，不等式
x?(a?2)x?1?a?0
恒成立的
x的取值范围是（ ）
2
(A)
0?x?2
(B)
x?0
或
x?2
(C)
x?1
或
x?3
(D)
?1?x?1


13、函数
f(x)?4?x
2
?x
2
?4的定义域是（ ）
A、
[?2,2]
B、
(?2,2)
C、
(??,?2)U(2,??)
D、
{?2,2}

14、函数
f(x)?x?
1
(x?0)
是（ ）
x
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
?
x?2(x??1)
?
2
15、函数
f(x)?
?
x(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x
=
?
2x(x?2)
?
16、已知函数
f(x)
的定义域是
(0，1]< br>，则
g(x)?f(x?a)?f(x?a)(?
17、已知函数
y?
1
?a?
0
)
的定义域为 。
2
mx?n
的最大值为4，最小值为 —1 ，则
m
= ，
n
=
x
2
?1
1
1 8、把函数
y?
的图象沿
x
轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原 点对称的图象的解析式为
x?1
19、求函数
f
(
x
)
?x?
2
ax?
1
在区间[ 0 , 2 ]上的最值
2






20、若函数
f (x)?x?2x?2,当x?[t,t?1]
时的最小值为
g(t)
，求函数
g(t)
当
t?
[-3,-2]时的最值。





2

21、已知
a?R
，讨论关于
x
的方程
x
2
?6x?8?a?0
的根的情况。







22、已知
1
?a?1
，若
f(x)?ax
2
?2x? 1
在区间[1，3]上的最大值为
M(a)
，最小值为
N(a)
，令
3
（1）求函数
g(a)
的表达式；（2）判断函数
g(a)
的单调性，并求
g(a)
的最小值。
g(a)?M(a)?N(a)
。












23、定义在
R
上的函数
y?f(x),且f(0)?0
，当
x?0
时，
f (x)?1
，且对任意
a,b?R
，
f(a?b)?f(a)f(b)
。
⑴求
f(0)
； ⑵求证：对任意
x?R,有f(x)?0
；⑶求证：
f(x)
在
R
上是增函数； ⑷若
f(x)f(2x?x)?1
，
2
求
x
的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：
1、（1）
{x|x?5或x??3或x??6}
（2）
{x|x?0}
（3）
{x|?2?x?2且x?0,x?
1
,x?1}

2
2、
[?1,1]
；
[4,9]
3、
[0,];

(??,?]U[,??)
4、
?1?m?1

二、函数值域：
5、（1）
{y|y??4}
（2）
y?[0,5]
（3）
{y|y?3}
（4）
y?[,3)

（5）
y?[?3,2)
（6）
{y|y?5且y?}
（7）
{y|y?4}
（8）
y?R

（9）
y?[0,3]
（10）
y?[1,4]
（11）
{y|y?}

6、
a??2,b?2

三、函数解析式：
1、
f(x)?x?2x?3
；
f(2x?1)?4x?4
2、
f(x)?x?2x?1
3、
f(x)?3x?
3
?
1x
?
x(1?x)(x?0)
4、
f(x)?x(1?x)
；
f(x)?
?
5、
f(x)?
2

g(x)?
2

3< br>x?1x?1
?
?
x(1?x)(x?0)
3
5
2< br>1
3
1
2
7
3
1
2
1
2< br>222
4

3
四、单调区间：
6、（1）增区间：
[?1,??)
减区间：
(??,?1]
（2）增区间：
[?1,1]
减区间：
[1,3]

（3）增区间：
[?3,0],[3,??)
减区间：
[0,3],(??,?3]

7、
[0,1]
8、
(??,?2),(?2,??)

(?2,2]

五、综合题：
C D B B D B
14、
3
15、
(?a,a?1]
16、
m??4

n?3
17、
y?
1

x?2
18、解：对称轴为
x?a
（1）
a?0时
，
f(x)
min
?f(0)??1
，
f(x)
max
?f(2)?3?4a

2
（2）
0?a?1时
，
f(x)
min
?f(a)??a?1
，
f(x)
max
?f(2)?3?4a

2
（3）
1?a?2时
，
f(x)
min
?f(a)??a?1
，
f(x)
max
?f(0)??1

（4）
a?2时
，
f(x)
min
?f(2)?3?4a
，
f(x)
max
?f(0)??1



?t
2
?1(t?0)
19、解：
g(t)?
?
?
1(0?t?1)

Q

t?(??,0]
时，
g(t)?t
2
?1
为减函数
?
?
t
2
?2t?2(t?1)
?
在
[?3,?2]
上，
g(t)?t
2
?1
也为减函数
?

g(t)
min
?g(?2)?5
，
g(t)
max
?g(?3)?10

20、21、22、（略）






小学二（2）班班规

一、 安全方面
1、 每天课间不能追逐打闹。
2、 中午和下午放学要结伴回家。
3、 公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。
4、 不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。
2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话， 认真思考，积极回答问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整，卷
面整洁。
5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面

1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课 室
门，班长负责监督。
2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
1、每组值日生早晨7：35到校做值日。
2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。
3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，
还要做好记录。
五、 一日常规
1、每天学生到齐后，班长要检查红领巾。
2、劳动委员组织检查卫生。
3、 每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、 上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。
5、 做好两操。
6、 放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。
7、 如果有人违反班规，要到老师处说明原因。
班训：

坐如钟 站如松 快如风 静无声


班规：

课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；

排队升旗站如松，做操到位展雄风；

做事迅速快如风，样样事情记得清；

自习课上静无声，踏实学习不放松；

个人努力进步快，团结向上集体荣；

我为领巾添光彩，标兵集体记我功。




加分标准
序
号
1
2
3
考核项目
单元考试满分
单元考试85分以上
课堂小测满分
加分值
+2
+1
+1
+3
+2
备注





4 期中、期末考试满分
5 在红领巾广播站投稿
一次
6 在校级活动中获奖 +5
+3

7 作业十次全对得一颗
星
8 课堂上得到表扬 +1
+1
+2



9 班干部工作认真负责
10 做好事、有利于班集体
和学校的事
11 进步比较明显 +2
本组值日生
每人加2分



12 连续一周该组值日卫
生达标

扣分标准

序
号
考核项目 扣分值






请家长，写保证书
备注
1 没交作业、不做晚作业 -1

2 忘带书本、学具
3 迟到
-1

-1

4 在课堂上被老师点名 -2
5 不穿校服，不戴红领巾 -1

6 吃零食、带钱、带玩具 -2
7 说脏话、打架
8 座位周围有垃圾
-3

-2


9 课间操、眼保健操不认-1
真做
10 升旗时违反纪律 -2



11 来学校不进教室，在走-1

廊聊天打闹
12 体育课打闹说话、排队-2

不整齐

注：每人基本分60分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。