高一数学函数的概念及其运算测试(教师版)

学科教师辅导讲义

年 级：高一 辅导科目： 数学 课时数：
课 题 测试卷 函数的概念及其运算
1、掌握函数的基本概念，会求函数的定义域、值域；
2、掌握和函数、积函数的定义，并会求它们的定义域。
教学内容
一、填空题
教学目的
1?x
2
?
?
?
x?1
?的定义域是____________ 1、函数
y?
x?2?2
2、若函数y?f
?
x?1
?
的定义域为[0,2]，则函数
y?fx2
的定义域是________________
3、若函数
f
?x
?
满足关系式
f
?
x?
??
?
?< br>1
?
1
3
?x?
，则函数
f
?
x< br>?
的解析式为_____________
?
x
?
x
3
4、若函数
y?
x?9
ax?4ax?3
2
的定义域为 R，则实数a的取值范围是_____________
5、已知函数
f
?
x
?
?
?
?
x?1,x?0
1?x
，则函数
f
?
x
?
与
g
?
x
?
的积f
?
x
?
?g
?
x
?
?
__ ____
,g
?
x
?
?
1?x,x?0
1?x< br>?
6、上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费。以前，上海地区通过“上海热线”上因特 网的计费方式是：电
话费每3分钟0.12元，上网费每分钟0.12元。根据信息产业部调整因特网资 费的要求，自1999年3月1号起，上
海地区上因特网的费用调整，新的计费方式是：电话费每3分钟 0.16元，上网每月不超过60小时，以每小时4.00
元计算，超过60小时部分，以每小时8.0 0元计算。根据调整后的规定，则每月上因特网的费用y（元）表示为上网
时间t(小时)的函数关系式 为___________ (每月按30填计算)
x
2
7、 已知函数
f
?
x
?
?
,那么
f
?
1
?< br>?f
?
2
?
?
1?x
2
?
1
?
f
??
?f
?
3
?
?
?
2< br>?
?
1
?
f
??
?f
?
4
?
?
?
3
?
?
1
?
f
??
?
________
?
4
?
8、假设非空集合M是所有定义域恰 为值域的子集的函数为元素构成的，则函数
f
?
x
?
?
__ ________





3?
9
和集合M的关系是
x
2

二、选择题
9、已知函数
y?f
?
x
?
,x?D
的图像曲线C,则直线
x?a
?
a?R
?
与曲线C的交点个 数是( )
(A) 1 个 （B） 2个 （C） 至多一个 （D） 可能有无数个
?
2
?
?
x?1
?
,x??1?
10、设函数
f
?
x
?
?
?
2x? 2,?1?x?1
,若
f
?
a
?
?1
，则实数a的 取值范围是( ).
?
1
?
?1,x?1
?
x
(A)
?
??,?2
?
U
?
?
?
1
??
1
?
,??
?
(B)
?
?,??
?

?
2
??
2
?
1
??
1
??
,1
?
(D)
?
?2,?
?
U
?
1,??
?

2
??
2
??
(C)
?
??,?2
?< br>U
?
?
11、如图，直线
l:x?t
与△ABC的两边交于P ，Q两点，阴影部分面积
S?f
?
t
??
0?t?4
?，则函数
S?f
?
t
?
的图像是( )

2
?
?
x?2ax,x?2a
12、已知函数
f
?
x
?
?
?
,其中
a?0
，则关于方程< br>f
?
x
?
?b
(其中
b?R
)有下列四个命 题：
2
?
?
2ax?x,x?2a
①无论a,b取何实数，方程总 有实数解
②仅当b=0时，方程才有2个实数解
③当a<0,b>0时，方程只有负实数解
④若方程有3个实数解，则一定有
b?a?0

其中正确的命题个数是 ( )
(A)1个 (B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个
三、解答题
2
?
x
2
,x?0
13 已知函数< br>f
?
x
?
?2x?1,g
?
x
?
?
?
,求
f
?
的解析式。
g
?
x
?
?
??
?
?1,x?0

?
?x,x??1
?
x
2
,x?1
?
14、已知函数
f
?
x
?
?
?
, 求函数f(x)与g(x)的和f(x)+g(x)
,g
?
x
?
?
?
1
,x??1
?
x,x??1
?
?
x





?
?
1
?
fx,x?0,
?
??
2
?
1
?
1?
??
2
?
?
15、已知函数
f
?
x
?
?
?
，其中
f
1
?
x
?
??2
?
x?
?
?1,f
2
?
x
???2x?2

2
?
1
?
?
f
?x
?
,x?
?
,1
?
2
?
?
?
2
?
?
?
(1) 在图中坐标系画出y=f(x)的图像
(2) 若
x
0
?
?
0,
?
,
x
1
?f
?
x
0
?
,f
?
x
1
?
?x
0
求
x
0
的值。








16 某市煤气收费的方法是：煤气 费=基本费+超额费+保险费。若每月用气量不超过最低限定
Am
,只付基本费3元和
每户每月的定额保险C元，若用气量超过
Am
时，超过部分付B元
m
,又知保险费不超过5元
现有一家庭今年1月份、2月份和3月份煤气用量和支付费如下表所示：
月份
1
2
3

试根据此表求A、B、C的值




33
3
?
1
?
?
2
?
用气量（
m
）
4
25
35
3
煤气量（元）
4
14
19

17、我们规定[t]为不超过t的最大整数，例如[31.57]= 31,[-2.6]=-3。对实数x，令
a
1
?
x
?
?< br>?
3x
?
,f
?
x
?
?3x?
?< br>3x
?
进一步令
a
2
?
x
?
?a< br>1
f
?
x
?
,a
3
?
x
?
?a
1
f
(1) 若
x?
??
?
?
f
?
x
?
?
?

17
，分别求
a
1
?
x
?
,a
2
?
x
?
和
a
3
?
x
?
；
27
(2)若
a
1
?
x
?
?1,a
2
?
x
?
?2,a
3
?
x
?
?2
同时成立，求x的取值范围








18、对定义 域是
D
f
,D
g
的函数y=f(x),y=g(x),规定： ?
f
?
x
?
g
?
x
?
,当x ?D
f
且x?D
g
?
?
函数
h
?
x
?
?
?
f
?
x
?
,当x?D
f
且x?D
g

?
?
?
g
?
x< br>?
,当x?D
f
且x?D
g
(1) 若函数
f
?
x
?
?
1
,g
?
x
?
?x< br>2
，写出h(x)的解析式；
x?1
(2) 求问题(1)中函数的h(x)的值域。