高中数学-函数应用

函数应用

例1 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表
身高cm
体重kg
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数
y?ax?b
,
y? a?lnx?b
，
y?a?b
x
中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未 成年男性体重y关
于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值．
⑵若 体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某
校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？















例2 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2 万件、1.3 万
件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，
用一个函数模拟该产品的 月产量
y
与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数
y?a?b
x?c
（其中
a,b,c
为常数）已知4月份该产品的产量为1.37万件， 请问用以上
哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由
讲解：根据题意，该产品的月产量
y
是月份
x
的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种
函数确定的4月份 该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应
先确定出这两个函数的具体解 析式

例3用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图 ），若矩形底边长为
2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域.
分析：所求 框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属
于函数关系的简单应用.








例4 如图所 示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划
剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，
上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间
的函数式，并求出它的定义域. < br>分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边
的长，下底长已知为2R，两腰长为2 x,因此，只须用已知量（半径R）和腰长x把上底表示
出来，即可写出周长y与腰长x的函数式.

1.将一个底面圆的 直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边
长为x，对角线长为d，截面的 面积为A，求面积A以x为自变量的函数式，并写出它的定
义域.






2.如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长 为x的小正方形，然后
折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式，并讨论
这个函 数的定义域.







3.建筑一个容积为8000 m3，深为6 m的长方体蓄水池，池壁的造价为a元m2,池底的造价
为2a元m2,把总造价y(元)表示为底的一边长为x(m)的函数.












4.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2 m，边坡的倾角为45°，水深h m，求横断面
中有水面积A（m2）与水深h(m)的函数关系式

1．中国人口问题
“人口问题”是我国最大的社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关
政策 的基础．由人口统计年鉴，可查得我国从1949年到1994年人口数据资料如下：
年 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1989 1994
人口(百万) 541.67 602.66 672.09 704.99 806.71 908.59 975.42 1106.76 1176.74
试估计我国2010年的人口数．








2．销售额问题
某县乡镇企业局，要 求预测1990年～1991年轻工产品人均销售额，根据初步分析，人均销
售额yt和人均国民收人x t的数据如下表所示，1990年及1991年人均国民收入计划值分别
为514．1元人、 550．l元／人．
年份
人均销售额
yt(元人)
人均国民收
年份
入xt(元人)
116
137
142
156
123
115
128
136
162
186
162
163
173
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989

人均销售额
yt(元人)
0.78
0.94
1.00
1.05
1.10
1.18
1.22
1.36
1.45
1.61
1.86
2.11

人均国民收
入xt(元人)
197
226
238
258
254
269
270
188
348
422
448
485

1965 0.35
1966 0.37
1967 0.52
1968 0.67
1969 0.60
1970 0.57
1970 0.53
1972 0.59
1973 0.50
1974 0.56
1975 0.63
1976 0.66
1977 0.77