高中数学指对函数

2017年09月08日xinwen高中数学组卷



一．选择题（共20小题）

1．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）

A． B． C． D．

2．已知e为自然对数的底，a=（）
﹣
0.3
，b=（）
0.4
，c=log
的大小关系是（ ）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c

e，则a，b，c
3．下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（ ）

A． B．y=|log
2
（﹣x）| C． D．y=sin|x|
4．已知函数f（x）=a
x
+a
﹣
x
，且f（1）=3，则f （0）+f（1）+f（2）的值是（ ）

A．14 B．13 C．12 D．11

5．设a=2
0.3
，b=0.3
2
，c=lo g
x
（x
2
+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

6．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3
次涨停（每次上涨10% ）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股
票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）

A．略有盈利 B．无法判断盈亏情况

C．没有盈也没有亏损 D．略有亏损

7．设全集U=R，若集合M={y|y=
（ ）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，0） C．（﹣∞，1）∪（4，+∞）
8．二次函数y=﹣x
2
﹣4x（x＞﹣2）与指数函数
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a =g（﹣log
2
5.1），b=g
第1页（共22页）

}，N={x|y=lg}，则（C
U
M）∩N=
D．（﹣3，1）

的交点个数有（ ）

（2
0.8
），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

10．已知函 数f（x）=
﹣
1
|
（a＞0，a≠1），在同一坐标系中，y=f
﹣
1
（x）与y=a
|
x
的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

11．已知x
1
＞0，x
2＞0，x
1
+x
2
＜ex
1
x
2
（e 为自然对数的底数），则（ ）

A．x
1
+x
2
＞1 B．x
1
+x
2
＜1 C．+＜ D．+＞

12．已知l og
7
[log
3
（log
2
x
）]=0，那么x
A． B． C． D．

等于（ ）

13．已知三个函数f（ x）=2
x
+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log
3
x+x的零点依次 为a，
b，c，则（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b

14．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e< br>x
，x∈R}（e为自然对数的底
数），则M∩N=（ ）

A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?

15 ．已知定义在R上的函数f（x）=2
|
x
|
，记a=f（log
0 .5
3），b=f（log
2
5），c=f（0），
则a，b，c的大小关系 为（ ）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a

16．已知e为自然对数的底，a=（）
﹣
0.2
，b=（）
0.4
，c=
的大小关系是（ ）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

17．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+l gb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（ ）

A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数

18．函数f（x）=2
kx
，g（x）=lo g
3
x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（ ）

A．1

，则a，b，c
B．2 C．﹣1 D．﹣2

第2页（共22页）

19．设0＜a＜1，e为自然对数的底数， 则a，a
e
，e
a
﹣1的大小关系为（ ）

A．e
a
﹣1＜a＜a
e
B．a
e
＜a＜e
a
﹣1 C．a
e
＜e
a
﹣1＜a D．a＜e
a
﹣1＜a
e

20．若a=0.3
2
，b=log
2
0.3，c=2
0.3
，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）

A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c



二．填空题（共5小题）

1
21．定义在（0，+∞）上的函数 y=f（x）的反函数为y=f
﹣
（x），若g（x）=
为奇函数，则f
﹣< br>1
（x）=2的解为 ．

22．
23．幂函数
24．函数
= ．

在（0，+∞）为增函数，则m的值为 ．

的定义域是 ．

25．若指数函数f（x）=（a﹣1）
x
是R上的单调减函数，则实数 a的取值范围
是 ．



三．解答题（共5小题）

26．已知函数f（x）=（）
ax
，a 为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．

（1）求a的值；

（2）若g （x）=4
﹣
x
﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
27．计算：1.5×（﹣）
0
+8
0.25
×+（×）
6﹣．

28．已知f（x）=9
x
﹣2×3
x
+4，x ∈[﹣1，2]．

（1）设t=3
x
，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；

（2）求f（x）的最大值与最小值．

29．已知函数
（1）求实数m的值；

（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；

第3页（共22页）

（a＞0，a≠1）是奇函数．

（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实 数a与n的
值．

30．（1）求lg4+lg50﹣lg2的值；

（2）若实数a，b满足1+log
2
a=2+log
3
b=log
6
（a+b），求



的值．

第4页（共22页）

2017年09月08日xinwen高中数学组卷

参考答案与试题解析



一．选择题（共20小题）

1．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）

A． B． C． D．

【考点】44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【专题】11 ：计算题．

【分析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简 即可将其表示成分数指
数幂，求得其结果选出正确选项．

【解答】解：由题意
故选C．

【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及 其化简运算，解题的关键是掌握并
能熟练运用根式与分数指数幂互化的规则．



2．已知e为自然对数的底，a=（）
﹣
0.3
，b=（）
0.4
，c=log
的大小关系是（ ）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c

【考点】49：指数函数的图象与性质．

=

e，则a，b，c
【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断大小即可．

【解答】解：1＜a=（）
﹣
0.3
=
c=loge，=＜0，
＜b=（）
0.4
，

则c＜a＜b，

第5页（共22页）

故选：B．

【 点评】本题考查了指数函数以及对数函数的性质，考查数的大小比较，是一道
基础题．



3．下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（ ）

A． B．y=|log
2
（﹣x）| C． D．y=sin|x|

【考点】49：指数函数的图象与性质．

【专题】35 ：转化思想；4R：转化法．

【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案．

【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把
y轴的右边图象翻折后得左边 图象，在（﹣∞，0）上单调递增函数，∴A不对．

对于B：根据图象，y=|log
2
（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是减函数，（﹣1，0）是
增函数，∴B不对．

对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，+∞）是增
函数．（﹣∞，0）上单 调递减．∴C对．

对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx 在y轴的右边图象
翻折后得左边图象．

故选：C．

【点评】本题考查了基本函数的图象和性质，平移问题转化，翻折问题，属于基
础题．



4．已知函数f（x）=a
x
+a
﹣
x
，且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是（ ）

A．14 B．13 C．12 D．11

【考点】45：有理数指数幂的运算性质．

【专题】11 ：计算题．

【分析】考查题设条件，首先可得出a+=3，又f（2 ）=a
2
+a
﹣
2
=
f（0）=1+1=2，故f（0）+ f（1）+f（2）的值易得

第6页（共22页）

﹣2，及

【解答】解：由题意，函数f（x）=a
x
+a
x
，且f（1）=3，可得a+=3，

﹣
又f（2）=a< br>2
+a
﹣
2
=﹣2=7，f（0）=1+1=2

所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12

故选C

【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，解题的关键是利用函数解析式求出
三个函数值，其中求f（ 2）是本题的重点也是难点，本题求解时观察到了f（2）
与f（1）的关系，利用配方的方法找到了两 者的联系从而求出f（2）的值，做
题时对题设条件进行认真分析发现规律是一个做题好习惯．



5．设a=2
0.3
，b=0.3
2
，c=l og
x
（x
2
+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

【考点】4C：指数函数单调性的应用．

【分析】利用指数函数y=a
x
和对数函数的单调性，比较大小

【 解答】解：∵a=2
0.3
＜2
1
=2且a=2
0.3
＞2
0
=1，

∴1＜a＜2，

又∵b=0.3
2
＜0.3
0
=1，

∵x＞1， ∴c=log
x
（x
2
+0.3）＞log
x
x
2
=2，

∴c＞a＞b．

故选B

【点评】指数函数和对数函数的单调性取决于底数a与1的大小．


6．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3
次涨停（每次上涨1 0%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股
票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）

A．略有盈利 B．无法判断盈亏情况

C．没有盈也没有亏损 D．略有亏损

【考点】46：有理数指数幂的化简求值．

【专题】12 ：应用题；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由题意可得：（1+10% ）
3
（1﹣10%）
3
=0.99
3
≈0.97．即可判断 出结论．

第7页（共22页）

【解答】解： 由题意可得：（1+10%）
3
（1﹣10%）
3
=0.99
3≈0.97＜1．

因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损．

故选：D．

【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础
题．



7．设全集U=R，若集合M={y|y=
（ ）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，0） C．（﹣∞，1）∪（4，+∞） D．（﹣3，1）

}，N={x|y=lg}，则（C
U
M）∩N=
【考点】48：指数函数的 定义、解析式、定义域和值域；1H：交、并、补集的
混合运算；4K：对数函数的定义域．

【专题】11 ：计算题．

【分析】由集合的意义，可得M为函数y=
的定 义域；对于M，先求t=2x﹣x
2
+3的范围，

再求得0≤≤2，进而可 得y=的值域，即可得集合M，由补
的值域，N为函数y=lg
集的定义可得C
UM；对于N，由对数函数的定义域可得集合N，由集合的运算计
算可得答案．

【 解答】解：由集合的意义，可得M为函数y=
令t=2x﹣x
2
+3，t≥0，

由二次函数的性质可得t=﹣x
2
+2x+3=﹣（x﹣1）
2
+4，易得t≤4，

则0≤t≤4，进而可得0≤
在y=中，有1≤y≤4；

≤2；

的值域，

即M={y|1≤y≤4}，则（C
U
M）={y|y＜1或y＞4}；

集合N为函数y=lg
解可得﹣3＜x＜2，

即N={x|﹣3＜x＜2}；

则（C
U
M）∩N={x|﹣3＜x＜1}=（﹣3，1）；

第8页（共22页）

的定义域，则＞0，

故选D．

【点评】本题借助集合的运算考查指数函数的值域、对数函数的定义域等有 关性
质，需要熟练掌握指数函数、对数函数的性质．



8．二次函数y=﹣x
2
﹣4x（x＞﹣2）与指数函数
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【考点】49：指数函数的图象与性质；3W：二次函数的性质．

的交点个数有（ ）

【专题】13 ：作图题；44 ：数形结合法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】利用配方法化简二次函数的解析式，求出特殊函数值后，由二次函数、
指数函数的图象 画出两个函数图象，由图象即可得到答案．

【解答】解：因为二次函数y=﹣x
2< br>﹣4x=﹣（x+2）
2
+4（x＞﹣2），

且x=﹣1时，y=﹣x
2
﹣4x=3，=2，

的图象：

则在坐标系中画出y=﹣x
2
﹣4x（x＞﹣2）与
由图可得，

两个函数图象的交点个数是1个，

故选C．


【点评】本题考查二次函数、指数函数的图象，以及配方法，考查数形结合思想．



9．已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log2
5.1），b=g
（2
0.8
），c=g（3），则a，b，c的大小 关系为（ ）

第9页（共22页）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

【考点】4M：对数值大小的比较．

【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由奇函数f（x）在R上 是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，
+∞）单调递增，则a=g（﹣log
2
5.1）=g（log
2
5.1），则2＜﹣log
2
5.1＜3 ，1＜2
0.8
＜2，即可求得b＜a＜c

【解答】解：奇函数f（x）在 R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′
（x）＞0，

∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，

∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，

∴a=g（﹣log
2
5.1）=g（log
2
5.1），

则2＜﹣log
2
5.1＜3，1＜2
0.8
＜2，
由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（2
0.8
）＜g（log
2
5.1）＜g（3），

∴b＜a＜c，

故选C．

【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基
础题．



10．已知函数f（x）=
﹣
1
|
（a＞0， a≠1），在同一坐标系中，y=f
﹣
1
（x）与y=a
|
x
的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【考点】4A：指数函数的图象变换．

【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合．

【分析】先求出f
﹣
1
（x）=ax+1，图象为斜 率为a，在y轴上截距为1的直线，可
排除A和D，B、C中由直线可知a＞1，对函数y=a
|
x
﹣
1
|
，分x≥1和x＜1讨论去
绝对值，可选出图象 ．

【解答】解：f﹣
1
（x）=ax+1，在y轴上的截距为1，排除D； 又因为a≠1，排
第10页（共22页）

除A；

B、C中由直线可知a＞1，y=a
|
x
﹣
1
|
，当x≥1时变为y=a
x
﹣
1
，在[1，+∞）上 为增
函数，

故选C

【点评】本题考查反函数的求法和一次函数、 指数型函数的图象问题，熟练掌握
基本函数的图象和性质是解决好此类问题的关键．



11．已知x
1
＞0，x
2
＞0，x
1
+x
2
＜ex
1
x
2
（e为自然对数的底数），则（ ）

A．x
1
+x
2
＞1 B．x
1
+x
2
＜1 C．+＜ D．+＞

【考点】46：有理数指数幂的化简求值．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】推导出（x
1
+x
2
）（
＞1．

【解答】解：∵x
1
＞0，x
2
＞0，x
1
+x
2
＜ex
1
x
2
（e为自然对数的底数），

∴==＜e，

）≥4，＜e，由此能推导出
而（x
1
+x
2
）（
即（x
1
+x
2
）（
又
∴
故选：A．

＜e，

＞1．

）=1+
）≥4，

+1≥2+2=4．

【点评】本题考 查有理数指数幂，是中档题，解题时要认真审题，注意有理数指
数幂性质、运算法则的合理运用．



12．已知log
7
[log
3
（log
2
x
）]=0，那么x
A． B． C． D．

第11页（共22页）

等于（ ）

【考点】4H：对数的运算性质．

【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．

【解答】解：由条件知，log
3
（log
2
x）=1，

∴log
2
x=3，

∴x=8，

∴x=

故选：D．

【点评】利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数，属于基础题．



13．已知三个函数f（x）=2
x
+x，g（x）=x﹣1，h（x）= log
3
x+x的零点依次为a，
b，c，则（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b

【考点】4H ：对数的运算性质；49：指数函数的图象与性质；52：函数零点的
判定定理．

【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．

【分析】利用函数零点的判定方法即可得出．

【解答】解：令f（x）=2
x
+x=0，解得x＜0，令g（x）=x﹣1=0，解得x=1，

由h（x）=log
3
x+x，令
∈．

=﹣1+＜0，h（1）=1＞0，因此h（x）的零点x
0
则b＞c＞a．

故选：D．

【点评】本题考查了对数与指数函数的单调性、函数零点的判定方法，考 查了推
理能力与计算能力，属于基础题．



14．已知集合M= {x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e
x
，x∈R}（e为自然对数的底
数），则M∩N=（ ）

A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?

【考点】4K：对数函数的定义域；1E：交集及其运算．

第12页（共22页）

【专题】11 ：计算题．

【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．

【解答】解：∵集合M={x|y=l n（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，

N={y|y=e
x
，x∈R}（e为自然对数的底数）={y|y＞0}，

∴M∩N={x|0＜x＜1}，

故选C．

【点评】本题考查集合的交集的求法，解题时要注意对数函数的定义域的应用．



15．已知定义在R上的函数f（x）=2
|
x
|
，记a =f（log
0.5
3），b=f（log
2
5），c=f（0），
则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a

【考点】4M：对数值大小的比较．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．

【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2
|
x
|
，

∴a=f（log
0.5
3）=
b=f（log
2
5）=< br>c=f（0）=2
0
=1，

∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．

故选：B．

【点评】本 题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数
函数、指数函数性质的合理运用．< br>


16．已知e为自然对数的底，a=（）
﹣
0.2，b=（）
0.4
，c=
的大小关系是（ ）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

【考点】4M：对数值大小的比较．

=3，

=5，

，则a，b，c
【专题】49 ：综合法；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．

第13页（共22页）

【分析】由0＜a=（）
﹣
0.2
=＜b=（）
0.4
，c=＜0 ，即可得出．

【解答】解：∵0＜a=（）
﹣
0.2
=
∴b＞a＞c，

故选：A．

＜b=（）
0.4
，c=＜0，

【点评】本题考查了指数函数对数函数，考查了推理能力与计算能力，属于基础
题．



17．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1 ）+lg（b﹣1）的值（ ）

A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数

【考点】4H：对数的运算性质．

【专题】11 ：计算题．

【分析】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab） =lga+lgb，所以a+b=ab，
由此能求出lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值．

【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，

∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，

∴a+b=ab，∴lg（a﹣1）+lg（b﹣1）

=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]

=lg（ab﹣a﹣b+1）

=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）

=lg1

=0．

故选C．

【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细解答．


< br>18．函数f（x）=2
kx
，g（x）=log
3
x，若f（﹣1） =g（9），则实数k的值是（ ）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【考点】4H：对数的运算性质．

第14页（共22页）

【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由g（9）=log
3
9=2=f（﹣1） =2
﹣
k
，解得即可．

【解答】解：g（9）=log
3
9=2=f（﹣1）=2
﹣
k
，

解得k=﹣1，

故选：C

【点评】本题考查了函数值的求法以及指数函数、对数函数的运算性质，属于基
础题．



19．设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，a
e
，e< br>a
﹣1的大小关系为（ ）

A．e
a
﹣1＜a＜a
e
B．a
e
＜a＜e
a
﹣1 C．a
e
＜e
a
﹣1＜a D．a＜e
a
﹣1＜a
e

【考点】4M：对数值大小的比较．

【专题】51 ：函数的性质及应用；53 ：导数的综合应用；59 ：不等式的解法
及应用．

【分析】令f（x）=e
x
﹣1﹣x，（x∈（0，1））．利用导数研究函数的单调性可得
e
a
﹣ 1与a的大小关系，再利用指数函数的单调性可得a与a
e
的大小关系．

【解答】解：∵0＜a＜1，a
e
＜a，

令f（x）=e
x
﹣1﹣x，（x∈（0，1））．

f′（x）=e
x
﹣1＞0，

∴函数f（x）在x∈（0，1））单调递增，∴f（x）＞f（0）=1﹣1﹣0=0．

∴e
a
﹣1＞a．

∴e
a
﹣1＞a＞a
e
．

故选：B．

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、指数函数的单调性，考查了推
理能力与计算能 力，属于中档题．



20．若a=0.3
2
，b=lo g
2
0.3，c=2
0.3
，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）

A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c

【考点】4M：对数值大小的比较．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．

第15页（共22页）

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．

【解答】解：∵0＜a=0.3
2
＜0.3
0
=1，

b=log
2
0.3＜log
2
1＜0，

c=2
0.3
＞2
0
=1，

∴a，b，c三个数的大小关系为b＜a＜c．

故选：D．

【点 评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指
数函数、对数函数的单调性的 合理运用．



二．填空题（共5小题）

1
2 1．定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f
﹣
（x），若g（x）=为奇函数，则f
﹣
1
（x）=2的解为
【考点】4R：反函数．

．

【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由奇函数的定义，当x＞0时，﹣x＜0， 代入已知解析式，即可得到所
求x＞0的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可 得到
所求值．

【解答】解：若g（x）=为奇函数，

可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g（﹣x）=3
﹣
x
﹣1，

由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）=﹣g（x），

则g（x）=f（x）=1﹣3
﹣
x
，x＞0，

由定义在 （0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f
﹣
1
（x），

且f
﹣
1
（x）=2，

可由f（2）=1﹣3
﹣
2
=，

可得f
﹣
1
（x）=2的解为x=．

故答案为：．

第16页（共22页）

【点评】本题考查函数的奇偶性和运用，考查互为反函数的自变量和函数值的关
系，考查运算能力，属 于基础题．



22．= ﹣4 ．

【考点】4H：对数的运算性质．

【专题】11 ：计算题．

【 分析】由lg8=3lg2，lg125=3lg5对分子进行化简，再由0.1=
母进行化简，利用l g2+lg5=1进行求值．

【解答】解：=

，=对分
==﹣4

故答案为：﹣4．

【点评】本题的考 点是对数的运算性质的应用，即化简求值，还考查了根式的分
数指数幂的转化，利用“lg2+lg5= 1”进行求值．



23．幂函数在（0，+∞）为增函数，则m的值为 1 ．

【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．

【专题】11 ：计算题；51 ：函数的性质及应用．

【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m 的值，再根据单调性进行
排除，可得答案．

【解答】解：∵函数
∴可得m
2
﹣4m+4=1，解得m=1或3．

当m=1时，函数为y=x
3
在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意，

当m=3时，函数为y=x
﹣
1
在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．< br>
故答案为：1．

【点评】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．



第17页（共22页）

是幂函数．

24．函数的定义域是 [0，+∞） ．

【考点】48：指数函数的定义、解析式 、定义域和值域；33：函数的定义域及其
求法．

【专题】11 ：计算题．

【分析】由题意可得 1﹣
得函数的定义域．

【解答】解：由函数可得，1﹣≥0，即 ≤，解得
≥0，即 ≤，由此解得 x的范围，即
x≥0，故函数
故答案为[0，+∞）．

的定义域是[0，+∞），

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，求函数的定义域，属于基础
题．



25．若指数函数f（x）=（a﹣1）
x
是R上的单调减函数 ，则实数a的取值范围是
（1，2） ．

【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】根据指数函数的图象和性质，列出不等式求出a的取值范围．

【解答】解：指数函数f（x）=（a﹣1）
x
是R上的单调减函数，

∴0＜a﹣1＜1，

解得1＜a＜2；

∴实数a的取值范围是（1，2）．

故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．



三．解答题（共5小题）

26．已知函数f（x）=（）
ax
，a 为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．

第18页（共22页）

（1）求a的值；

（2）若g（x）=4
﹣x
﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；51：函数的零点．

【专题】51 ：函数的性质及应用．

【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；

（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．

【解答】解：（1）由已知得（）
﹣
a
=2，解得a=1．

（2）由（1）知f（x）=（）
x
，

又g（x）=f（x），则 4
﹣
x
﹣2=（）
x
，即（）
x
﹣（）
x
﹣2=0，即[（）
x
]
2
﹣
（）
x
﹣2 =0，

令（）
x
=t，则t
2
﹣t﹣2=0，即（t﹣2 ）（t+1）=0，

又t＞0，故t=2，即（）
x
=2，解得x=﹣1，

满足条件的x的值为﹣1．

【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础 题，（2）中解方程时用
换元思想来求解．



27．计算：1. 5×（﹣）
0
+8
0.25
×+（×）
6
﹣．

【考点】44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【专题】11 ：计算题．

【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质< br>化简求值．

【解答】解：1.5×（﹣）
0
+8
0.25< br>×+（×）
6
﹣

=+2
2
×3
3

=


第19页（共22页）

=110．

【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简求值，是基础的计算题．



28．已知f（x）=9
x
﹣2×3
x
+4，x∈[﹣1 ，2]．

（1）设t=3
x
，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；

（2）求f（x）的最大值与最小值．

【考点】4E：指数函数综合题．

【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）设t=3
x
，由 x∈[﹣1，2]，且函数t=3
x
在[﹣1，2]上是增函数，
故有 ≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．

≤（2）由f（x）=t
2
﹣2 t+4=（t﹣1）
2
+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且
t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．

【解答】解：（1）设t=3
x
，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3
x
在[﹣1，2]上是增函数，
故有 ≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．

（2）由f（x）=9
x
﹣2×3
x
+4=t
2
﹣2t+4 =（t﹣1）
2
+3，可得此二次函数的对称轴为
t=1，且 ≤t≤9，

故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，

当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．

【点评】本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于
中档题．



29．已知函数
（1）求实数m的值；

（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；

（3）当x∈（ n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的
值．

【考点】4L：对数函数的值域与最值；4O：对数函数的单调性与特殊点．

（a＞0，a≠1）是奇函数．

【专题】1 ：常规题型；15 ：综合题．

第20页（共22页）

【分析】 （1）根据奇函数的定义可知f（﹣x）+f（x）=0，建立关于m的等式关
系，解之即可；

（2）先利用函数单调性的定义研究真数的单调性，讨论a的取值，然后根据复
合函数的单调性 进行判定；

（3）先求函数的定义域，讨论（n，a﹣2）与定义域的关系，然后根据单调性 建
立等量关系，求出n和a的值．

【解答】解：（1）∵函数
∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．

（ 2）由（1）及题设知：
设
∴当x
1
＞x
2
＞1时，
∴t
1
＜t
2
．

当a＞1时，log
a
t
1
＜log
a
t
2
，即f（x
1
）＜ f（x
2
）．

∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．

同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．


（a＞0，a≠1）是奇函数．

，

，


（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），

∴①当 n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函
数，由其值域为（1 ，+∞）知（无解）；

②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x ）在（n，a﹣2）为
减函数，由其值域为（1，+∞）知
得，n=1．


【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性和值域问题，属于基
础题．



第21页（共22页）

30．（1）求lg4+lg50﹣lg2的值；

（2）若实数a，b满足1+lo g
2
a=2+log
3
b=log
6
（a+b），求
【考点】4H：对数的运算性质．

的值．

【专题】33 ：函数思想；4J ：换元法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】（1）直接由对数的运算性质计算得答案；

（2）设1+log
2
a=2+log
3
b=log
6
（a+b）=k，可得a=2
k
﹣
1
，b=3
k
﹣
2
，a+b=6
k
，然后代
入计算得答案．

【解答】解：（1）lg4+lg50﹣lg2=2lg2+lg5+1﹣lg2=2；
（2）设1+log
2
a=2+log
3
b=log
6
（a+b）=k，

∴a=2
k
﹣
1
，b=3
k< br>﹣
2
，a+b=6
k
，

∴．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了换元法的运用，是基础题．



第22页（共22页）