高一数学函数的应用测试题及答案

高一数学函数的应用测试题及答案

1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝( )
A{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
【解析】 ?UB＝{x|x≤1}，∴A∩?UB＝{x|0【答案】 B
2 ．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B.12x
C．log12x D．2x－2
【解析】 f(x)＝logax，∵f(2)＝1，
∴loga2＝1，∴a＝2.
∴f(x)＝log2x，故选A.
【答案】 A
3．下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是( )
A．f(x)＝ln x B．f(x)＝1x
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex
【解析】 ∵y＝1x的定义域为(0，＋∞)．故选A.
【答案】 A
4．已知函数f(x)满足： 当x≥4时，f(x)＝12x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(3)＝( )
A.18 B．8
C.116 D．16
【解析】 f(3)＝f(4)＝(12)4＝116.
【答案】 C
5．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )
A．没有零点 B．有一个零点
C．有两个零点 D．有无数个零点
【解析】 ∵y＝－x2＋8x－16＝－(x－4)2，
∴函数在[3,5]上只有一个零点4.
【答案】 B
6．函数y＝log12(x2＋6x＋13)的值域是( )
A．R B．[8，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[－3，＋∞)
【解析】 设u＝x2＋6x＋13
＝(x＋3)2＋4≥4
y＝log12u在[4，＋∞)上是减函数，
∴y≤log124＝－2，∴函数值域为(－∞，－2]，故选C.
【答案】 C
7．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )

A．y=x2+1 B．y＝|x|＋1

1

C．y＝2x＋1，x≥0x3＋1，x<0 D．y＝ex，x≥0e－x，x<0
【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(－2, 0)上为减函数，而y＝x3＋1在(－∞，0)上
为增函数．故选C.
【答案】 C
8．设函数y＝x3与y＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C(2,3) D．(3,4)
【解析】 由函数图象知，故选B.

【答案】 B
9．函数f(x)＝x2＋(3a＋1)x＋2a在(－∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－3 B．a≤3
C．a≤5 D．a＝－3
【解析】 函数f(x)的对称轴为x＝－3a＋12，
要使函数在(－∞，4)上为减函数，
只须使(－∞，4)?(－∞，－3a＋12)
即－3a＋12≥4，∴a≤－3，故选A.
【答案】 A
10．某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台 ，第3个月销售
400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月 数x之
间的关系的是( )
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
【解析】 对C，当x＝1时，y＝100；
当x＝2时，y＝200；
当x＝3时，y＝400；
当x＝4时，y＝800，与第4个月销售790台比较接近．故选C.
【答案】 C
11．设log32＝a，则log38－2 log36可表示为( )
A．a－2 B．3a－(1＋a)2
C．5a－2 D．1＋3a－a2
【解析】 log38－2log36＝log323－2log3(2×3)
＝3log32－2(log32＋log33)
＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.
【答案】 A
12．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是( )
A.110，1 B.0，110∪(1，＋∞)
C.110，10 D．(0,1)∪(10，＋∞)
【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上递减，
则f(x)在(－∞，0)上递增，
∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1，或lg x<0－lg x<1
?1≤x<10，或0－1?1≤x<10，
或110∴x的取值范围是110，10.故选C.
2

【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13 ．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，则实数a的值是______ __．
【答案】 －1或2
14．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a )，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，
其中c＝________.
【解析】 A＝{x|04，即a的取值范围为(4，＋∞)，
∴c＝4.
【答案】 4
15．函数f(x)＝23x2－2x的单调递减区间是________．
【解析】 该函 数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y＝23u
是关于u的减函数，所以 内函数u＝x2－2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间．令u＝x2
－2x，其递增区间为[1 ，＋∞)，根据函数y＝23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区
间就是[1，＋∞)．
【答案】 [1，＋∞)
16．有下列四个命题：
①函数f(x)＝|x||x－2|为偶函数；
②函数y＝x－1的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为 {－1，
13}；
④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则 f是A到B的映射．你
认为正确命题的序号为：________.
【解析】 函数f(x)＝|x||x－2|的定义域为(－∞，2)∪
(2，＋∞)，它关于坐标原点不对称， 所以函数f(x)＝|x||x－2|既不是奇函数也不是偶函数，即
命题①不正确；
函数y＝x－1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确；
因为A∪ B＝A，所以B?A，若B＝?，满足B?A，这时a＝0；若B≠?，由B?A，得a＝
－1或a＝1 3.因此，满足题设的实数a的取值集合为{－1,0，13}，即命题③不正确；依据映
射的定义知， 命题④正确．
【答案】 ②④
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步
骤)
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－ 3x－10的两个零点为x1，x2(x1{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x |2m－1【解析】 A＝{x|x≤－2，或x≥5}．
要使A∩B＝?，必有2m－1≥－2，3m＋2≤5，3m＋2>2m－1，
或3m＋2<2m－1，
解得m≥－12，m≤1，m>－3，或m<－3，即－12≤m≤1，或m<－3.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
【解析】 (1)当a＝－1时，
f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．
由于f(x)的对称轴为x＝1，结合图象知，
3

当x＝1时，f(x)的最小值为1，
当x＝－5时，f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，
∴－a≤－5或－a≥5.
故a的取值范围是a≤－5或a≥5.
19．(本小题满分12分)(1)计算：27912＋(lg5)0＋(2764)－13；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
【解析】 (1)原式
＝25912＋(lg5)0＋343－13
＝53＋1＋43＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
20．(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有
销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，
每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，
某单位需 购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？
【解析】 设购买x台，甲、乙两商场的差价为y ，则去甲商场购买共花费(800－20x)x，由
题意800－20x≥440.
∴1≤x≤18(x∈N)．
去乙商场花费800×75%x(x∈N*)．
∴当1≤x≤18(x∈N*)时
y＝(800－20x)x－600x＝200x－20x2，
当x>18(x∈N*)时，y＝440x－600x＝－160x，
则当y>0时，1≤x≤10；
当y＝0时，x＝10；
当y<0时，x>10(x∈N)．
综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少；若买1 0台，甲、乙商场花费相同；若买超
过10台，则去甲商场花费较少．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
【解析】 (1)由1＋x>0，1－x>0，得－1∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，
有－x∈(－1,1)，
f(－x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)＝－f(x)
∴f(x)为奇函数．
22．(本小题满分14分)设a>0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
【解析】 (1)解：∵f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数，
∴f(x)－f(－x)＝0.
4

∴exa＋aex－e－xa－ae－x＝0，
即1a－aex＋a－1ae－x＝0
1a－a(ex－e－x)＝0.
由于ex－e－x不可能恒为0，
∴当1a－a＝0时，式子恒成立．
又a>0，∴a＝1.
(2)证明：∵由(1)知f(x)＝ex＋1ex，
在(0，＋∞)上任取x1f(x1)－f(x2)＝ex1＋1ex1－ex2－1ex2
＝(ex1－ex2)＋(ex2－ex1)?1ex1＋x2.
∵e>1，∴01，
∴ex1＋x2>1，(ex1－ ex2)1－1ex1＋x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．







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